¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Donde trabajo, generalmente realizamos DOE para verificar que una máquina sea capaz antes de lanzarla para fabricar productos vendibles.
Generalmente los estudios DOE requieren que cumplamos con un determinado nivel de calidad Cpk o Sigma para cada ejecución. Entonces analizo los datos resultantes ajustando una curva, y JMP genera un Cpk y un PPM pronosticado defectuoso. Utilizo el Cpk para justificar que los resultados del estudio son aceptables.
Tengo un par de preguntas que me han estado molestando durante demasiado tiempo:
1a. A menudo he descubierto que cuando JMP informa un Cpk, los PPM que predice no coinciden con las fuentes que encuentro en línea (es decir, Cpk=1,33 y los ppm en línea son 6210 frente a ~0,05 en JMP).
¿Por qué? Ni siquiera está cerca.
Consulte los archivos adjuntos para ver los ejemplos a los que me refiero. Uno se ajusta a una curva suave. El otro ajusta una curva no paramétrica a los mismos datos.
1b. ¿Por qué la distribución normal, con un Cpk más alto, también tiene un PPM más alto?
2. Al revisar el mismo informe del estudio, me preguntaron "¿Por qué un Cpk de 1,33 es adecuado para este proceso?"
Normalmente diría "Bueno, un Cpk de X se correlaciona con ppm defectuosas de XXX PPM", o algo parecido. Sin embargo, encontrar la inconsistencia relacionada con la pregunta 1 anterior arruinó esta idea, así que vine aquí.
¿Cómo recomendaría justificar un Cpk?
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Parece que nadie respondió la parte sobre por qué los Cpk y los ppm no se "correlacionan".
En el cálculo tradicional de SixSigma, se supone que un cambio de 1,5 sigma tiene en cuenta el cambio de proceso o la variación entre lotes. Esto significa que a 6 sd (desviaciones estándar), debes restar 1,5 sd. Si nos fijamos en la cola de una distribución normal, encontraremos los 3,4 dppm. En JMP puedes escribir:
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
En un Cpk de 2, JMP simplemente informa la cola en 6sd:
(1-Normal Distribution(6))*1e6
Entonces, para traducir de JMP dppm a SixSigma dppm, simplemente reste 1,5 sd
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Pedro,
Estoy de acuerdo con usted en la cuestión del uso de "Cpk" como métrica de este tipo de experimento.
Sólo para asegurarme de que estoy en la misma página que todos ustedes.Estamos realizando un experimento en el que cada unidad experimental genera una serie de piezas que se miden todas.Supongo que en este experimento las piezas se miden secuencialmente, en lugar de tirar todas las piezas a un contenedor y medir en una secuencia más o menos aleatoria.
Este es un problema de medidas repetidas con, como mínimo, una estructura de covarianza AR-1.
Cpk es muy peligroso en esta situación porque Sigma es una estimación de la desviación estándar basada en el rango móvil.Cuando el proceso (que es la unidad experimental en este caso) es estable y está bajo control, el "Dentro de Sigma" para Cpk es aproximadamente igual al "Sigma general/Desviación estándar). Sin embargo, si el proceso tiene ruido de inicio o deriva, Dentro de Sigma no se da cuenta de esta variación general, y terminaremos con una visión felizmente desinformada del proceso generado por esta unidad experimental del DOE.Otra forma de decir esto es que si las partes generadas por el proceso exhiben autocorrelación (la medición de la parte actual es un buen predictor de la siguiente parte, debido a la desviación en una dirección), entonces es probable que el Dentro de Sigma sea mucho más pequeño. que el Sigma general y las partes de esta ejecución del experimento se verán fantásticas desde una perspectiva de Cpk (e incluso mejor si el promedio está cerca del objetivo).
Los parámetros pueden ser buenas respuestas en un DOE y los modelos mixtos no siempre son necesarios. Cosas como media, desviación estándar o duración del ruido de inicio, pendiente de deriva (parametrización de los datos de series temporales). Sin embargo, los parámetros que enmascaran lo que intentamos medir no son de mucha ayuda.Resulta que JMP tiene una herramienta realmente poderosa para optimizar un modelo DOE para encontrar la región del espacio de diseño con la tasa de defectos más baja.John Sall presentó esta característica y un caso de uso en su charla en Discovery 2017.
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?@Kevin_Anderson No hay necesidad de discutir... Entiendo completamente tu último concepto. En mi época en Kodak como estadístico que trabajaba en innumerables programas de comercialización de nuevos productos, donde el DOE era la pieza central de nuestro trabajo de diseño de productos/procesos... también hicimos exactamente lo que usted describe. No tengo ningún problema u objeción al uso de la simulación dentro, por ejemplo, del JMP Prediction Profiler, para crear índices de capacidad de proceso estimados de esta manera.
Como usted menciona... podemos discutir los méritos de los supuestos de la simulación hasta que nos pongamos tristes... así como la asignación muchas veces arbitraria de objetivos de capacidad de proceso "mágicos" como 1.0, 1.33 o el quimérico Cpk. = 1,5 para el objetivo mágico "Six Sigma".Esa es una discusión filosófica sobre varias bebidas para adultos algún día si alguna vez nos cruzamos 
El problema que le pregunté al OP fue que no dijo explícitamente que esto es lo que está haciendo. Tal vez estoy siendo demasiado "hombre literal" aquí. Nuevamente vuelvo a intentar atribuir un Cpk a una población de respuestas dentro de un experimento diseñado, lo cual es una grave aplicación errónea tanto del DOE como del análisis de la capacidad del proceso. Y si leo lo que escribió... ¿eso es lo que seguro parece que podría estar haciendo? Espero que no... pero me sentí obligado a preguntar.
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?¡Hola Pedro!
Ciertamente podemos discutir a) si estos son DOE, y b) si hay suficiente "fantasía... y engaño absoluto" para todos, pero era bastante común en la industria de semiconductores ejecutar experimentos de ventana de proceso, variando las entradas del proceso alrededor de lo permitido. rangos y luego evaluar si la salida del proceso era capaz.Como mencioné anteriormente, los tamaños de las muestras de estos "DOE" generalmente son lamentablemente inadecuados para cualquier información útil, pero aún así tuvieron que ejecutarse, generalmente por orden.
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Mate:
¿Puedo hacer algunas preguntas? El segundo párrafo de su publicación original me plantea algunas preguntas. Copiar/pegar aquí:
"En general, los estudios del DOE requieren que cumplamos con un cierto nivel de calidad Cpk o Sigma para cada ejecución. Entonces analizo los datos resultantes ajustando una curva, y JMP genera un Cpk y un PPM pronosticado defectuoso. Utilizo el Cpk para justificar que los resultados del estudio son aceptables."
¿Puede describir por qué cree que una ejecución específica en un experimento diseñado debe "cumplir con un determinado Cpk... para cada ejecución"? La idea de calcular un Cpk para los resultados de respuesta de un DOE no tiene sentido para mí. En términos generales, los índices de capacidad de proceso tienen como supuesto una media y una varianza constantes en toda la población de observaciones incluidas en el cálculo de los índices. En un experimento diseñado, nuestra intención habitual es tener una media NO constante para las respuestas (la señal que estamos buscando), y en algunos tipos selectos de investigaciones experimentales, también varianzas no constantes (cuando lo que estamos buscando es una señal de varianza). después) Esta es la idea de que el DOE proporcione un medio mediante el cual podamos ver una señal elevarse por encima del ruido.
Hola Matt2!
Kotz y Lovelace hacen referencia a Nagata y Nagahata 1994, así que esa es la correcta.
Las fórmulas en K&L son
Aquí hay una función JSL que podría resultar útil, aunque tenga un nombre incorrecto :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}Tenga en cuenta que un Cpk de 1,5 con 30 muestras produce un LCI de 1,09... desde "capaz" hasta "apenas capaz".
Creo que el Cpk no paramétrico se calcula mediante el método del percentil.Ese método casi siempre tiene un sesgo alto (a veces ridículamente) y requiere tamaños de muestra enormes para ser preciso... ese es el que requiere n >= 5000 en mi experiencia.
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Gracias por las respuestas de todos. Muy buena información.Me gustaría ampliarlo con algunas preguntas de seguimiento.
Tendré en cuenta a Cp para estudios posteriores con especificaciones de 2 caras.
Descubrí que las especificaciones de lanzamiento del lote del producto enumeran un AQL y un Ppk mínimo.En ausencia de un Cp calculado, ¿sería justificable fijar como objetivo una tasa de defectos para un estudio de calificación de, digamos, AQL/2 o Ppk+0,5?
Kevin, Sólo encontré una publicación de Nagata y Nagahata de 1994. Si hay uno para 1999, ¿puede proporcionarlo?
Todavía no estoy seguro de por qué los valores de Cpk y ppm no se correlacionan exactamente entre sí. ¿No se derivan por el mismo camino en JMP?
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Hola Matt2!
Y David alude a un punto importante: si a uno le importa que su proceso esté en el objetivo (¡y debería hacerlo!), se deben especificar tanto Cpk como Cp.
Si un proceso está perfectamente centrado, Cp = Cpk.Motorola solía definir Six Sigma como Cp > 2.0 y Cpk > 1.5, por ejemplo.
Un proceso puede operar con un Cpk alto y estar operando muy, muy lejos del objetivo.Ambos procesos simulados tienen un Cpk de 1,5:
Por supuesto, Cp no se define fácilmente para un límite de especificación unilateral como el de su ejemplo.
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Creo que la relación entre la capacidad del proceso y las ppm defectuosas es más fácil de explicar utilizando Cp.En particular, para Cp=1 los límites de especificación (de dos caras) tienen un ancho de 6 sigma.Para una distribución normal, el 99,73% de los datos están contenidos dentro del ancho de 6 sigma.Con un JSL simple puedes hacer el cálculo tú mismo:
Por lo tanto, el 0,27 % está fuera de las especificaciones; equivalente a 2.700 ppm.
Puede hacer cálculos similares para los valores de Cpk.
Estos cálculos se basan en probabilidades de una distribución normal.Si bien los cálculos se pueden generalizar a otros tipos de distribución, es casi seguro que las cifras que encuentre en línea se basarán en una distribución normal.
Re: ¿Cómo se relacionan Cpk y Sigma con las ppm defectuosas y cómo justifico un Cpk?Hola Matt2!
A muchos estadísticos no les gustan mucho el Cpk y los indicadores de capacidad de proceso, por muchas razones:
- Propenso a interpretaciones pobres/ingenuas.
- Los supuestos fundamentales a menudo se violan violentamente.
- Las malas manipulaciones de estos indicadores prevalecen entre algunos profesionales de calidad.
- Con demasiada frecuencia se presentan como estimaciones puntuales sin tener en cuenta su error de muestreo.
- Simplificar demasiado las características del proceso.
Muchas referencias (Montgomery, Wheeler, Kotz y Lovelace) documentan el “ malos usos ”, “ Fantasía... y delirios absolutos. ", y " terrorismo estadístico ” de Cpk e Indicadores de Capacidad de Procesos.
Me resulta muy difícil justificar cualquier Cpk, especialmente con muestras de tamaño pequeño.Mi experiencia sugiere que se necesitan tamaños de muestra más grandes de los que se pueden obtener de manera realista de los DOE... considerablemente mayores que 200... a veces mucho mayores que 5000, dependiendo del método de cálculo.
Dicho todo esto, mirar tus datos es mejor que no mirar.Cpk es mejor que nada, siempre y cuando seas pragmático al respecto y uses ese poder para el bien y no para el mal.Es posible que desee probar los intervalos de confianza Cpk (yo y otros como Nagata y Nagahata 1999) y utilizar el LCI como árbitro de la capacidad de fabricación.
¡Buena suerte!
