Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?제가 일하는 곳에서는 일반적으로 판매 가능한 제품을 제조하기 위해 기계를 출시하기 전에 기계의 성능을 확인하기 위해 DOE를 수행합니다.
일반적으로 DOE 연구에서는 각 실행에 대해 특정 Cpk 또는 Sigma 품질 수준을 충족할 것을 요구합니다. 그래서 결과 데이터를 곡선을 맞춰 분석하면 JMP에서 Cpk와 예상 PPM 불량률이 출력됩니다. 나는 연구 결과가 수용 가능하다는 것을 정당화하기 위해 Cpk를 사용합니다.
오랫동안 저를 괴롭혀온 몇 가지 질문이 있습니다.
1a. 저는 JMP가 Cpk를 보고할 때 예측한 PPM이 온라인에서 찾은 소스와 일치하지 않는다는 사실을 종종 발견했습니다(예: Cpk=1.33이고 온라인에서 PPM은 6210이고 JMP에서는 ~0.05입니다).
왜? 가깝지도 않아요.
제가 언급한 예는 첨부 파일을 참조하세요. 하나는 부드러운 곡선에 맞습니다. 다른 하나는 비모수적 곡선을 동일한 데이터에 맞춥니다.
1b. Cpk가 높을수록 정규 분포의 PPM도 더 높은 이유는 무엇입니까?
2. 동일한 연구 보고서를 검토하면서 "이 프로세스에 Cpk 1.33이 적합한 이유는 무엇입니까?"라는 질문을 받았습니다.
일반적으로 나는 "X의 Cpk는 XXX PPM의 불량률과 상관관계가 있습니다"라고 말합니다. 그러나 위의 질문 1과 관련된 불일치를 발견하면 이 아이디어가 혼란스러워져서 여기에 왔습니다.
Cpk를 정당화하는 방법을 어떻게 권장하시겠습니까?
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?Cpk와 ppm이 "상관관계"가 없는 이유에 대해 아무도 대답하지 않은 것 같습니다.
전통적인 SixSigma 계산에서는 공정 교대 또는 배치/배치 변동을 설명하기 위해 1.5 시그마 교대를 가정합니다. 이는 6sd(표준 편차)에서 1.5sd를 빼야 함을 의미합니다. 정규 분포의 꼬리를 보면 3,4dppm을 찾을 수 있습니다. JMP에서는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
Cpk가 2일 때 JMP는 단순히 6sd의 꼬리를 보고합니다.
(1-Normal Distribution(6))*1e6
따라서 JMP dppm을 SixSigma dppm으로 변환하려면 간단히 1,5sd를 빼면 됩니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?베드로,
이러한 유형의 실험에서 측정항목으로 "Cpk"를 사용하는 문제에 대해서는 귀하의 의견이 맞습니다.
내가 여러분 모두와 같은 입장에 있는지 확인하기 위해서입니다.우리는 각 실험 단위가 모두 측정된 일련의 부품을 생성하는 실험을 실행하고 있습니다.나는 이 실험에서 모든 부품을 상자에 버리고 어느 정도 무작위 순서로 측정하는 것이 아니라 순차적으로 부품을 측정한다고 가정합니다.
이는 최소한 AR-1 공분산 구조의 반복 측정 문제입니다.
시그마는 이동 범위를 기반으로 한 표준 편차의 추정치이기 때문에 Cpk는 이 상황에서 매우 위험합니다.프로세스(이 경우 실험 단위)가 안정적이고 제어되는 경우 Cpk에 대한 "시그마 내"는 "전체 시그마/표준 편차)와 거의 같습니다. 그러나 프로세스에 시작 소음이나 드리프트가 있는 경우 Within Sigma는 이러한 전체 변형을 인식하지 못하며 결국 DOE의 이 실험 장치에서 생성된 프로세스에 대해 아무런 정보도 얻지 못하는 상태로 끝나게 됩니다.달리 말하면, 프로세스에 의해 생성된 부품이 자기 상관을 나타내는 경우(한 방향의 드리프트로 인해 현재 부품의 측정값이 다음 부품을 예측하는 좋은 변수임) 시그마 내가 훨씬 더 작을 가능성이 있다는 것입니다. 전체 시그마보다 이번 실험 실행의 부분은 Cpk 관점에서 환상적으로 보일 것입니다(평균이 목표에 가까울 경우 더욱 좋습니다).
매개변수는 DOE에서 좋은 반응이 될 수 있으며 혼합 모델이 항상 필요한 것은 아닙니다. 평균, 표준 편차 또는 시작 노이즈 지속 시간, 드리프트 기울기(시계열 데이터의 매개변수화)와 같은 것입니다. 그러나 측정하려는 대상을 가리는 매개변수는 별로 도움이 되지 않습니다.알고 보니 JMP에는 DOE 모델을 최적화하여 결함률이 가장 낮은 설계 공간 영역을 찾는 매우 강력한 도구가 있습니다.John Sall은 Discovery 2017 강연에서 이 기능과 사용 사례를 발표했습니다.
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?@케빈_앤더슨 논의할 필요가 없습니다... 마지막 개념을 완전히 이해합니다. 제가 Kodak에서 통계학자로 근무하면서 셀 수 없이 많은 신제품 상용화 프로그램을 진행하던 시절, DOE는 제품/프로세스 설계 작업의 중심이었습니다. 우리도 귀하가 설명하신 대로 정확하게 수행했습니다. 저는 이러한 방식으로 추정된 공정 능력 지수를 생성하기 위해 JMP Prediction Profiler 내에서 시뮬레이션을 사용하는 것에 대해 다툼이나 반대가 없습니다.
당신이 언급한 것처럼...우리는 1.0, 1.33 또는 키메라 Cpk와 같은 '마법' 프로세스 능력 목표의 임의 할당뿐만 아니라 '얼굴이 파랗게 질 때까지' 시뮬레이션 가정의 장점에 대해 논의할 수 있습니다. = 1.5 마법의 "식스 시그마" 목표입니다.언젠가 우리가 길을 건너면 여러 가지 성인용 음료에 대한 철학적 토론입니다 
내가 OP에게 물어본 문제는 그가 이것이 자신이 하는 일이라고 명시적으로 말하지 않았다는 것입니다. 아마도 나는 여기서 너무 '말 그대로의 사람'인 것 같습니다. 다시 한번, 설계된 실험 내에서 응답 모집단에 Cpk를 적용하려는 시도는 DOE와 공정 능력 분석을 모두 잘못 적용한 것입니다. 그리고 그가 쓴 글을 읽어보면... 확실히 그 사람이 하고 있는 것처럼 들리나요? 그러지 않기를 바라지만... 물어보고 싶은 충동을 느꼈습니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?안녕 피터!
a) 이것이 DOE인지, b) "환상...그리고 철저한 망상"이 충분히 존재하는지에 대해 확실히 논의할 수 있습니다. 그러나 반도체 업계에서는 프로세스 창 실험을 실행하고 허용 가능한 프로세스 입력을 변경하는 것이 상당히 일반적이었습니다. 범위를 지정한 다음 프로세스 출력이 가능한지 평가합니다.위에서 언급했듯이 이러한 "DOE"의 샘플 크기는 일반적으로 유용한 정보를 제공하기에는 부적절하지만 일반적으로 법정화폐로 실행해야 했습니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?매트:
몇 가지 질문을 해도 될까요? 원본 게시물의 두 번째 문단은 내 마음 속에 몇 가지 질문을 제기합니다. 여기에 복사/붙여넣기:
"일반적으로 DOE 연구에서는 각 실행에 대해 특정 Cpk 또는 Sigma 품질 수준을 충족할 것을 요구합니다. 그래서 결과 데이터를 곡선을 맞춰 분석하면 JMP에서 Cpk와 예상 PPM 불량률이 출력됩니다. 나는 연구 결과가 수용 가능하다는 것을 정당화하기 위해 Cpk를 사용합니다."
설계된 실험에서 특정 실행이 '각 실행에 대해 특정 Cpk..를 충족'해야 한다고 생각하는 이유를 설명할 수 있습니까? DOE의 응답 결과에 대한 Cpk를 계산한다는 개념은 나에게 이해가 되지 않습니다. 일반적으로 공정 능력 지수는 지수 계산에 포함된 관측치 모집단 전체에 걸쳐 일정한 평균과 분산을 가정합니다. 설계된 실험에서 우리의 일반적인 의도는 반응(우리가 찾고 있는 신호)에 대해 NON 상수 평균을 갖는 것이고, 일부 선택 유형의 실험 조사에서는 일정하지 않은 분산도(분산 신호가 우리가 원하는 신호인 경우) 갖는 것입니다. 이후) 이것이 노이즈보다 높은 신호 상승을 볼 수 있는 수단을 제공하는 DOE의 전체 아이디어입니다.
안녕하세요, Matt2님!
Kotz와 Lovelace는 Nagata와 Nagahata 1994를 참조하므로 그것이 올바른 것입니다.
K&L의 공식은 다음과 같습니다.
이름이 잘못되었더라도 유용할 수 있는 JSL 함수는 다음과 같습니다. :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}30개 샘플의 Cpk 1.5는 "가능"에서 "거의 가능"까지 LCI 1.09를 산출합니다.
비모수적 Cpk는 백분위수 방법을 사용하여 계산된다고 생각합니다.이 방법은 거의 항상 편향이 높으며(때때로 터무니없게도), 정확하려면 엄청난 샘플 크기가 필요합니다. 제 경험상 n >= 5000이 필요한 방법입니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?모든 분들의 답변에 감사드립니다. 아주 좋은 정보입니다.나는 몇 가지 후속 질문을 통해 이를 토대로 작성하고 싶습니다.
양면 사양에 대한 향후 연구를 위해 Cp를 염두에 두겠습니다.
제품의 로트 릴리스 사양에 AQL과 최소 Ppk가 나열되어 있는 것을 발견했습니다.계산된 Cp가 없는 경우 AQL/2 또는 Ppk+0.5와 같은 자격 연구의 결함률을 목표로 삼는 것이 타당할까요?
케빈, 1994년 나가타와 나가하타의 출판물만 찾았습니다. 1999년 자료가 있다면 제공해 주실 수 있나요?
Cpk와 ppm 값이 서로 정확하게 연관되지 않는 이유는 아직도 잘 모르겠습니다. JMP에서 동일한 경로로 파생되지 않습니까?
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?안녕하세요, Matt2님!
그리고 David는 중요한 점을 암시합니다. 프로세스가 목표에 도달하는 데 관심이 있다면(그리고 그래야 합니다!) Cpk와 Cp를 모두 지정해야 합니다.
공정이 완벽하게 중심에 위치하면 Cp = Cpk입니다.예를 들어 Motorola에서는 Six Sigma를 Cp > 2.0 및 Cpk > 1.5로 정의했습니다.
프로세스는 높은 Cpk로 작동할 수 있으며 목표에서 매우 멀리 떨어져 작동할 수 있습니다.이 시뮬레이션된 프로세스 모두 Cpk는 1.5입니다.
물론 Cp는 귀하의 예와 같이 일방적인 사양 한계에 대해 쉽게 정의되지 않습니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?공정 능력과 불량률(ppm) 사이의 관계는 Cp를 사용하면 더 쉽게 설명할 수 있다고 생각합니다.특히 Cp=1의 경우 (양면) 사양 제한은 6 시그마 너비입니다.정규 분포의 경우 데이터의 99.73%가 6 시그마 너비 내에 포함됩니다.간단한 JSL을 사용하면 직접 계산을 수행할 수 있습니다.
따라서 0.27%는 사양을 벗어났습니다. 2,700ppm에 해당합니다.
Cpk 값에 대해서도 유사한 계산을 수행할 수 있습니다.
이러한 계산은 정규 분포의 확률을 기반으로 합니다.계산은 다른 분포 유형으로 일반화될 수 있지만 온라인에서 찾은 수치는 거의 확실하게 정규 분포를 기반으로 합니다.
Re: Cpk와 Sigma는 불량률(ppm)과 어떤 관련이 있으며, Cpk를 어떻게 정당화합니까?안녕하세요, Matt2님!
많은 통계학자들은 다음과 같은 이유로 Cpk 및 프로세스 능력 지표를 매우 싫어합니다.
- 빈약하거나 순진한 해석을 하는 경향이 있습니다.
- 기본 가정이 폭력적으로 위반되는 경우가 많습니다.
- 이러한 지표에 대한 사악한 조작은 일부 품질 실무자들 사이에서 만연합니다.
- 샘플링 오류를 고려하지 않고 점 추정으로 보고되는 경우가 너무 많습니다.
- 프로세스 특성을 지나치게 단순화합니다.
많은 참고 자료(Montgomery, Wheeler, Kotz & Lovelace)는 “ 오용 "," 환상…그리고 노골적인 망상 ", 그리고 " 통계적 테러 ” Cpk 및 프로세스 능력 지표.
특히 작은 표본 크기의 경우 Cpk를 정당화하는 것이 매우 어렵습니다.내 경험에 따르면 DOE에서 현실적으로 얻을 수 있는 것보다 더 큰 표본 크기가 필요합니다. 계산 방법에 따라 상당히 200보다 크고 때로는 5000보다 훨씬 더 큽니다.
즉, 데이터를 보는 것이 보지 않는 것보다 낫습니다.Cpk는 실용적이고 그 힘을 악이 아닌 선을 위해 사용하는 한 아무것도 없는 것보다 낫습니다.Cpk 신뢰 구간(나와 Nagata & Nagahata 1999와 같은 다른 사람들)을 시도하고 LCI를 제조 가능성의 중재자로 사용할 수 있습니다.
행운을 빌어요!
