Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?私が働いているところでは、通常、販売可能な製品を製造するためにマシンをリリースする前に、DOE を実行してマシンの機能を検証します。
一般に、DOE 研究では、実行ごとに特定の Cpk またはシグマ品質レベルを満たすことが必要です。 そこで、曲線を当てはめて結果のデータを分析すると、JMP は Cpk と予測 PPM 欠陥を出力します。 研究結果が許容できるものであることを正当化するために Cpk を使用します。
長い間気になっていた質問がいくつかあります。
1a. JMP が Cpk を報告する場合、JMP が予測する PPM がオンラインで見つけたソースと一致しないことがよくあります (つまり、Cpk=1.33 および ppms はオンラインでは 6210 であるのに対し、JMP では ~0.05)。
なぜ？ それは近くにもありません。
私が言及している例については、添付ファイルを参照してください。 1 つは滑らかな曲線にフィットします。 もう 1 つは、ノンパラメトリック曲線を同じデータに当てはめます。
1b. Cpk が高い正規分布では PPM も高くなるのはなぜですか?
2. 同じ研究レポートをレビューする際に、「なぜこのプロセスには Cpk 1.33 が適しているのですか?」という質問がありました。
通常、私は「X の Cpk は、XXX PPM の ppm 欠陥と相関関係があります。」またはそれに近いことを言うでしょう。 しかし、上記の質問 1 に関連する矛盾を見つけたことが、この考えに大きな打撃を与えました。そこで、私はここに来ました。
Cpk を正当化する方法を教えてください。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?Cpk と ppm が「相関」しない理由については誰も答えていないようです。
従来のシックスシグマ計算では、プロセス シフトまたはバッチ間の変動を考慮して 1.5 シグマ シフトが想定されます。 これは、6sd (標準偏差) では 1.5sd を引く必要があることを意味します。 正規分布の裾を見ると、3,4 dppm が見つかります。 JMP では次のように記述できます。
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
Cpk が 2 の場合、JMP は単純に 6sd のテールを報告します。
(1-Normal Distribution(6))*1e6
したがって、JMP dppm から SixSigma dppm に変換するには、単純に 1,5sd を減算します。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?ピーター、
この種の実験の指標として「Cpk」を使用するという問題については、私もあなたの意見に賛成です。
私が皆さんと同じ認識を持っていることを確認するためです。私たちは、各実験ユニットが一連の部品を生成し、それらがすべて測定される実験を実行しています。この実験では、すべての部品を箱に捨ててほぼランダムな順序で測定するのではなく、部品が順番に測定されると仮定しています。
これは、少なくとも AR-1 共分散構造を伴う反復測定問題です。
シグマは移動範囲に基づいた標準偏差の推定値であるため、この状況では Cpk は非常に危険です。プロセス (この場合は実験ユニット) が安定し、制御されている場合、Cpk の「シグマ内」は「全体のシグマ / 標準偏差」にほぼ等しくなります。 ただし、プロセスに起動時のノイズやドリフトがある場合、ウィズイン シグマはこの全体的な変動に気付かず、DOE のこの実験ユニットによって生成されたプロセスについての情報がまったくない、幸福なビューが得られることになります。これを別の言い方で言えば、プロセスによって生成された部品が自己相関を示す場合 (一方向のドリフトにより、現在の部品の測定値が次の部品の適切な予測子となる)、ウィズイン シグマははるかに小さくなる可能性が高いということです。全体的なシグマよりも優れており、実験のこの実行で得られた部分は、Cpk の観点からは素晴らしいように見えます (平均がたまたま目標に近かった場合はさらに良くなります)。
パラメータは DOE で適切な応答となる可能性があり、混合モデルは必ずしも必要というわけではありません。 起動ノイズの平均、標準偏差、継続時間、ドリフトの傾き（時系列データのパラメータ化）など。 ただし、パラメータは測定しようとしているものを覆い隠してしまうため、あまり役に立ちません。結局のところ、JMP には DOE モデルを最適化して、設計空間の中で欠陥率が最も低い領域を見つけるための非常に強力なツールがあります。John Sall は、Discovery 2017 での講演でこの機能と使用例を紹介しました。
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?@ケビン・アンダーソン議論する必要はありません...最後のコンセプトは完全に理解しています。 コダックで統計学者として無数の新製品商品化プログラムに取り組んでいた頃、DOE は製品/プロセス設計作業の中心でした...私たちもまさにあなたが説明したとおりでした。 私は、この方法で推定工程能力指数を作成するために、たとえば JMP 予測プロファイラー内のシミュレーションを使用することに異論も反対もありません。
あなたが言及したように...シミュレーションの仮定の利点について、顔が青くなるまで議論することができます...また、1.0、1.33、またはキメラCpkのような「魔法の」工程能力目標をしばしば恣意的に割り当てることも同様です= 1.5 は魔法の「シックス シグマ」目標です。それは、いつかすれ違うことがあれば、大人の飲み物を飲みながら哲学的な議論をすることになるでしょう 
私がOPに尋ねていた問題は、彼がこれが自分がやっていることだと明確に言っていなかったことです。 もしかしたら、私はここでは「文字通りの人間」になりすぎているのかもしれません。 もう一度、計画された実験内からの応答の母集団に Cpk を帰属させようとする試みに戻りますが、これは DOE と工程能力分析の両方の重大な誤った適用です。 そして、彼の書いたものを読んだら...それは確かに彼がやっていることのように聞こえますか？ そうでないことを願っています...しかし、私は尋ねざるを得なかったと感じました。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?こんにちは、ピーター！
確かに、a) これらが DOE であるかどうか、b) 十分な「空想...そして完全な妄想」があるかどうかについて議論することはできますが、半導体業界ではプロセス入力を許容範囲内で変化させてプロセス ウィンドウ実験を実行するのがかなり一般的でした。範囲を確認し、プロセス出力が可能かどうかを評価します。上で述べたように、これらの「DOE」からのサンプルサイズは通常、有益な情報を得るにはひどく不十分ですが、それでも通常は法定通貨で実行する必要がありました。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?マット：
いくつか質問してもいいですか？ 元の投稿の 2 番目の段落は、私の心にいくつかの疑問を引き起こします。 ここにコピー/貼り付けます:
「一般に、DOE の研究では、実行ごとに特定の Cpk またはシグマ品質レベルを満たすことが要求されます。 そこで、曲線を当てはめて結果のデータを分析すると、JMP は Cpk と予測 PPM 欠陥を出力します。 私は研究結果が許容できるものであることを正当化するために Cpk を使用します。」
計画された実験の特定の実行が「実行ごとに特定の Cpk を満たす」必要があると感じる理由を説明できますか? DOE からの応答結果の Cpk を計算するという概念は、私には理解できません。 一般的に言えば、工程能力指数には、指数の計算に含まれる観測値の母集団全体にわたって一定の平均と分散が仮定されています。 計画された実験では、通常、応答 (探している信号) の平均値が一定でないことを目的としていますが、実験調査の一部の種類では、分散も一定ではありません (分散信号が目的の場合)。後）これは、信号がノイズを超えて上昇していることを確認できる手段を提供する DOE の全体的なアイデアです。
こんにちは、Matt2!
Kotz と Lovelace は Nagata and Nagahata 1994 を参照しているので、それが正しいです。
K&L の公式は次のとおりです。
名前が間違っていますが、役に立つかもしれない JSL 関数を次に示します :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}30 個のサンプルで Cpk が 1.5 の場合、LCI は 1.09 になることに注意してください...「機能」から「かろうじて機能」まで。
ノンパラメトリック Cpk はパーセンタイル法を使用して計算されると思います。この方法は、ほとんどの場合、バイアスが高く (場合によってはとんでもないほど)、正確であるためには膨大なサンプル サイズが必要です...私の経験では、これは n >= 5000 を必要とする方法です。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?皆さんの返信ありがとうございます。 とても良い情報です。それを踏まえて、いくつかのフォローアップの質問をさせていただきたいと思います。
Cpは両面仕様で後の勉強のために覚えておきます。
製品のロット リリース仕様に AQL と最小 Ppk が記載されていることがわかりました。計算された Cp が存在しない場合、認定調査の不良率を、たとえば AQL/2 や Ppk+0.5 などの目標とすることは正当化されるでしょうか?
ケビン、永田と永畑による1994年の出版物しか見つかりませんでした。 1999年のものがあれば提供していただけますか？
Cpk 値と ppm 値が互いに正確に相関しない理由はまだわかりません。 JMP の同じパスから派生していませんか?
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?こんにちは、Matt2!
そして、David は重要な点をほのめかしています。プロセスが目標どおりであることを気にする場合 (そしてそうすべきです!)、Cpk と Cp の両方を指定する必要があります。
プロセスが完全に中心にある場合、Cp = Cpk になります。たとえば、モトローラはシックス シグマを Cp > 2.0 および Cpk > 1.5 として定義していました。
プロセスは高い Cpk で動作し、ターゲットから非常に遠く離れたところで動作する可能性があります。これらのシミュレートされたプロセスはどちらも Cpk が 1.5 です。
もちろん、Cp は、例のような一方的な仕様制限に対して簡単に定義できるものではありません。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?工程能力と不良ppmの関係は、Cpを使うと説明しやすいと思います。特に、Cp=1 の場合、(両側) 仕様限界の幅は 6 シグマです。正規分布の場合、データの 99.73% が 6 シグマ幅内に含まれます。いくつかの簡単な JSL を使用すると、自分で計算を行うことができます。
したがって、0.27% は仕様外です。 2,700ppmに相当します。
Cpk 値についても同様の計算を行うことができます。
これらの計算は、正規分布の確率に基づいています。計算は他の分布タイプに一般化できますが、オンラインで見つかる数値はほぼ確実に正規分布に基づいています。
Re: Cpk とシグマは ppm 欠陥にどのように関係しますか?また、Cpk を正当化するにはどうすればよいですか?こんにちは、Matt2!
多くの統計学者は、次のようなさまざまな理由から、Cpk とプロセス能力指標を非常に嫌います。
- 貧弱な/単純な解釈をしがち。
- 基本的な前提が乱暴に違反されることがよくあります。
- これらの指標の邪悪な操作は、一部の品質専門家の間で蔓延しています。
- サンプリング誤差を考慮せずに点推定値として報告されることが多すぎます。
- プロセス特性を単純化しすぎます。
多くの参考文献 (モンゴメリー、ウィーラー、コッツ、ラブレス) には、「悪用”、”空想…そして完全な妄想"、 そして "統計的テロリズムCpk およびプロセス能力指標の「」。
特にサンプルサイズが小さい場合、Cpk を正当化するのは非常に難しいと思います。私の経験では、DOE から現実的に得られるよりも大きなサンプル サイズが必要であることがわかります...200 よりかなり大きく、計算方法によっては 5000 よりはるかに大きい場合もあります。
とはいえ、データを見ないよりは見た方が良いでしょう。Cpk は、実際的であり、その力を悪ではなく善のために使用する限り、何もしないよりは優れています。Cpk 信頼区間 (私や、Nagata & Nagahata 1999 のような他の人) を試して、製造可能性の裁定として LCI を使用するとよいでしょう。
幸運を！
