Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Dove lavoro, generalmente eseguiamo DOE per verificare che una macchina sia in grado di produrre prodotti vendibili prima di rilasciarla.
Generalmente gli studi DOE richiedono il rispetto di un determinato livello di qualità Cpk o Sigma per ogni esecuzione. Quindi analizzo i dati risultanti adattando una curva e JMP restituisce un Cpk e un PPM previsto difettosi. Utilizzo il Cpk per giustificare che i risultati dello studio sono accettabili.
Ho un paio di domande che mi assillano da troppo tempo:
1a. Ho spesso riscontrato che quando JMP riporta un Cpk, il PPM previsto non corrisponde alle fonti che trovo online (ad esempio Cpk=1,33 e i ppm sono 6210 online contro ~0,05 in JMP).
Perché? Non è nemmeno vicino.
Vedi gli allegati per gli esempi a cui mi riferisco. Uno si adatta a una curva morbida. L'altro adatta una curva non parametrica agli stessi dati.
1b. Perché la distribuzione normale, con un Cpk più elevato, ha anche un PPM più elevato?
2. Analizzando lo stesso rapporto di studio, mi è stato chiesto "Perché un Cpk di 1,33 è adatto per questo processo?"
Normalmente direi "Bene, un Cpk di X è correlato a ppm difettosi di XXX PPM" o qualcosa del genere. Tuttavia, trovare l'incoerenza relativa alla domanda 1 sopra ha gettato una chiave in questa idea, quindi sono venuto qui.
Come consiglieresti di giustificare un Cpk?
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Sembra che nessuno abbia risposto alla parte relativa al motivo per cui Cpk e ppm non sono "correlati".
Nel tradizionale calcolo SixSigma, si presuppone uno spostamento di 1,5 sigma per tenere conto dello spostamento del processo o della variazione batch/batch. Ciò significa che a 6sd (deviazioni standard), devi sottrarre 1,5sd. Se guardi la coda di una distribuzione normale, troverai 3,4 dppm. In JMP puoi scrivere:
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
Con Cpk pari a 2, JMP riporta semplicemente la coda a 6sd:
(1-Normal Distribution(6))*1e6
Quindi, per tradurre da JMP dppm a SixSigma dppm, sottrai semplicemente 1,5sd
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Peter,
Sono d'accordo con te sulla questione dell'utilizzo di "Cpk" come metrica per questo tipo di esperimento.
Solo per assicurarmi di essere sulla stessa lunghezza d'onda con tutti voi.Stiamo eseguendo un esperimento in cui ciascuna unità sperimentale genera una serie di parti che vengono tutte misurate.Presumo che in questo esperimento le parti vengano misurate in sequenza, anziché gettare tutte le parti in un contenitore e misurare in una sequenza più o meno casuale.
Questo è un problema di misure ripetute con, come minimo, una struttura di covarianza AR-1.
Il Cpk è estremamente pericoloso in questa situazione perché il Sigma è una stima della deviazione standard basata sul campo di movimento.Quando il processo (che in questo caso è l'unità sperimentale) è stabile e sotto controllo, il "Entro Sigma" per Cpk è approssimativamente uguale al "Sigma complessivo/Deviazione standard). Tuttavia, se il processo presenta rumore o deriva all'avvio, Entro Sigma è ignaro di questa variazione complessiva e ci ritroveremo con una visione beatamente disinformata del processo generato da questa unità sperimentale del DOE.Un altro modo per dirlo è che se le parti generate dal processo mostrano autocorrelazione (la misurazione della parte corrente è un buon predittore della parte successiva, a causa della deriva in una direzione) allora è probabile che Within Sigma sia molto più piccolo rispetto al Sigma complessivo e le parti di questa serie di esperimenti appariranno fantastiche dal punto di vista Cpk (e ancora meglio se la media sembra essere vicina all'obiettivo).
I parametri possono essere buone risposte in un DOE e i modelli misti non sono sempre necessari. Cose come media, deviazione standard o durata del rumore di avvio, pendenza della deriva (parametrizzazione dei dati della serie temporale). Tuttavia, parametri che mascherano ciò che stiamo cercando di misurare non sono molto utili.A quanto pare, JMP dispone di uno strumento davvero potente per ottimizzare un modello DOE e individuare la regione dello spazio di progettazione con il tasso di difetti più basso.John Sall ha presentato questa funzionalità e un caso d'uso nel suo intervento al Discovery 2017.
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?@Kevin_Anderson Non c'è bisogno di discutere... capisco perfettamente il tuo ultimo concetto. Ai miei tempi in Kodak come statistico che lavorava su innumerevoli programmi di commercializzazione di nuovi prodotti, dove DOE era il fulcro del nostro lavoro di progettazione di prodotto/processo... abbiamo fatto esattamente come descrivi anche tu. Non ho alcuna disputa o obiezione all'utilizzo della simulazione all'interno, ad esempio, del JMP Prediction Profiler, per creare indici di capacità di processo stimati in questo modo.
Come hai menzionato... possiamo discutere i meriti delle ipotesi di simulazione finché non saremo blu in faccia... così come l'assegnazione spesso arbitraria di obiettivi di capacità di processo "magici" come 1.0, 1.33 o il chimerico Cpk = 1,5 per il magico obiettivo "Six Sigma".Questa è una discussione filosofica su diverse bevande per adulti un giorno, se mai dovessimo incrociarci 
Il problema che stavo chiedendo all'OP era che non aveva detto esplicitamente che questo è ciò che sta facendo. Forse sono semplicemente troppo "uomo letterale" qui. Ancora una volta, torno a provare ad attribuire un Cpk a una popolazione di risposte dall'interno di un esperimento progettato: è un'applicazione errata sia del DOE che dell'analisi della capacità del processo. E se leggo quello che ha scritto... è proprio quello che sembra che stia facendo? Spero proprio di no... ma mi sono sentito obbligato a chiedere.
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Ciao Peter!
Possiamo certamente discutere a) se si tratta di DOE e b) se c'è abbastanza "fantasia... e vera e propria illusione" in giro, ma era abbastanza comune nell'industria dei semiconduttori eseguire esperimenti sulla finestra di processo, variando gli input di processo attorno a quelli consentiti intervalli e quindi valutare se l'output del processo era adeguato.Come accennato in precedenza, le dimensioni dei campioni di questi "DOE" sono solitamente tristemente inadeguate per qualsiasi informazione utile, ma dovevano comunque essere gestiti, di solito per decreto.
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Opaco:
Posso fare alcune domande? Il tuo secondo paragrafo nel tuo post originale solleva alcune domande nella mia mente. Copia/incolla qui:
"In genere gli studi DOE richiedono il rispetto di un determinato livello di qualità Cpk o Sigma per ogni analisi. Quindi analizzo i dati risultanti adattando una curva e JMP restituisce un Cpk e un PPM previsto difettosi. Utilizzo il Cpk per giustificare che i risultati dello studio sono accettabili."
Puoi descrivere il motivo per cui ritieni che una corsa specifica in un esperimento progettato debba "soddisfare un determinato Cpk... per ogni corsa"? L'idea di calcolare un Cpk per i risultati di risposta di un DOE non ha senso per me. In generale, gli indici di capacità di processo hanno come presupposto media e varianza costanti nella popolazione di osservazioni inclusa nel calcolo degli indici. In un esperimento progettato il nostro intento abituale è quello di avere una media NON costante per le risposte (il segnale che stiamo cercando), e in alcuni tipi selezionati di indagini sperimentali, anche varianze non costanti (quando un segnale di varianza è ciò che stiamo cercando dopo) Questa è l'idea stessa del DOE che fornisce un mezzo attraverso il quale possiamo vedere un segnale elevarsi al di sopra del rumore.
Ciao Matt2!
Kotz e Lovelace fanno riferimento a Nagata e Nagahata 1994, quindi è quello giusto.
Le formule in K&L sono
Ecco una funzione JSL che potrebbe rivelarsi utile, anche se ha un nome errato :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}Si noti che un Cpk di 1,5 con 30 campioni produce un LCI di 1,09...da "capace" a "appena capace".
Credo che il Cpk non parametrico sia calcolato utilizzando il metodo percentile.Questo metodo è quasi sempre distorto (a volte in modo ridicolo) e richiede enormi dimensioni del campione per essere accurato... questo è quello che richiede n >= 5000 nella mia esperienza.
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Grazie per le risposte di tutti. Informazioni molto buoneVorrei ampliarlo con alcune domande di follow-up.
Terrò a mente Cp per studi successivi con specifiche fronte-retro.
Ho scoperto che le specifiche di rilascio del lotto del prodotto elencano un AQL e un Ppk minimo.In assenza di un Cp calcolato, sarebbe giustificabile puntare a un tasso di difetto per uno studio di qualificazione, ad esempio AQL/2 o Ppk+0,5?
Kevin, Ho trovato solo una pubblicazione di Nagata e Nagahata del 1994. Se ce n'è uno per il 1999, potete fornirlo?
Non sono ancora sicuro del motivo per cui i valori Cpk e ppm non sono esattamente correlati tra loro. Non derivano dallo stesso percorso in JMP?
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Ciao Matt2!
E David allude a un punto importante: se ci si preoccupa che il proprio processo raggiunga l'obiettivo (e si dovrebbe!), si dovrebbero specificare sia Cpk che Cp.
Se un processo è perfettamente centrato, Cp = Cpk.Motorola, ad esempio, definisce Six Sigma come Cp > 2.0 e Cpk > 1.5.
Un processo può operare con un Cpk elevato e operare molto, molto lontano dal target.Entrambi questi processi simulati hanno un Cpk di 1,5:
Naturalmente, Cp non è facilmente definibile per un limite di specifica unilaterale come il tuo esempio.
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?La relazione tra capacità del processo e ppm difettosa è, credo, più facile da spiegare utilizzando Cp.In particolare, per Cp=1 i limiti di specifica (due lati) hanno un'ampiezza di 6 sigma.Per una distribuzione normale il 99,73% dei dati è contenuto nell'ampiezza di 6 sigma.Con un semplice JSL puoi fare il calcolo da solo:
Pertanto lo 0,27% non rientra nelle specifiche; equivalente a 2.700 ppm.
Puoi fare calcoli simili per i valori Cpk.
Questi calcoli si basano sulle probabilità di una distribuzione normale.Anche se i calcoli possono essere generalizzati ad altri tipi di distribuzione, i dati che trovi online saranno quasi certamente basati su una distribuzione normale.
Ri: Come si relazionano Cpk e Sigma con i ppm difettosi e come posso giustificare un Cpk?Ciao Matt2!
Molti statistici detestano fortemente il Cpk e gli indicatori di capacità di processo, per molte ragioni:
- Incline a interpretazioni mediocri/ingenue.
- I presupposti fondamentali vengono spesso violentemente violati.
- Le manipolazioni malvagie di questi indicatori sono prevalenti tra alcuni professionisti di qualità.
- Troppo spesso riportate come stime puntuali senza tener conto del loro errore di campionamento.
- Semplificare eccessivamente le caratteristiche del processo.
Molti riferimenti (Montgomery, Wheeler, Kotz & Lovelace) documentano il “ abusi ”, “ fantasia...e vere e proprie delusioni ", E " terrorismo statistico ” di Cpk e Indicatori di Capacità di Processo.
Trovo molto difficile giustificare qualsiasi Cpk, soprattutto con campioni di piccole dimensioni.La mia esperienza suggerisce che sono necessarie dimensioni del campione più grandi di quelle che si possono realisticamente ottenere dal DOE... considerevolmente maggiori di 200... a volte molto più grandi di 5000, a seconda del metodo di calcolo.
Detto questo, guardare i tuoi dati è meglio che non guardare.Cpk è meglio di niente, purché tu sia pragmatico al riguardo e usi quel potere per il bene e non per il male.Potresti provare gli intervalli di confidenza Cpk (io e altri come Nagata e Nagahata 1999) e utilizzare l'LCI come arbitro della producibilità.
Buona fortuna!
