Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Là où je travaille, nous effectuons généralement des DOE pour vérifier qu'une machine est capable de fabriquer un produit vendable avant de la lancer.
Généralement, les études du DOE exigent que nous respections un certain niveau de qualité Cpk ou Sigma pour chaque exécution. J'analyse donc les données résultantes en ajustant une courbe, et JMP génère un Cpk et un PPM prédit défectueux. J'utilise le Cpk pour justifier que les résultats de l'étude sont acceptables.
J'ai quelques questions qui me préoccupent depuis trop longtemps :
1a. J'ai souvent constaté que lorsque JMP signale un Cpk, le PPM qu'il prédit ne correspond pas aux sources que je trouve en ligne (c'est-à-dire Cpk=1,33 et les ppm sont de 6210 en ligne contre ~0,05 dans JMP).
Pourquoi? Ce n'est même pas proche.
Voir les pièces jointes pour les exemples auxquels je fais référence. L’un correspond à une courbe douce. L'autre ajuste une courbe non paramétrique aux mêmes données.
1b. Pourquoi la distribution normale, avec un Cpk plus élevé, a-t-elle également un PPM plus élevé ?
2. Lors de l'examen du même rapport d'étude, on m'a demandé « Pourquoi un Cpk de 1,33 est-il approprié pour ce processus ? »
Normalement, je dirais "Eh bien, un Cpk de X est corrélé à un ppm défectueux de XXX PPM", ou quelque chose du genre. Cependant, la découverte de l'incohérence liée à la question 1 ci-dessus a mis à mal cette idée - alors je suis venu ici.
Comment recommanderiez-vous de justifier un Cpk ?
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Il semble que personne n'ait répondu à la question de savoir pourquoi les Cpk et les ppm ne sont pas "corrélés".
Dans le calcul SixSigma traditionnel, un décalage de 1,5 sigma est supposé tenir compte du changement de processus ou de la variation de lot/lot. Cela signifie qu'à 6sd (écarts standards), vous devez soustraire 1,5sd. Si vous regardez la queue d’une distribution normale, vous trouverez 3,4 dppm. Dans JMP, vous pouvez écrire :
(1-Normal Distribution(4.5))*1e6
À Cpk de 2, JMP signale simplement la queue à 6sd :
(1-Normal Distribution(6))*1e6
Donc, pour traduire de JMP dppm en SixSigma dppm, soustrayez simplement 1,5sd
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Pierre,
Je suis d'accord avec vous sur la question de l'utilisation de "Cpk" comme métrique de ce type d'expérience.
Juste pour m'assurer que je suis sur la même longueur d'onde avec vous tous.Nous menons une expérience dans laquelle chaque unité expérimentale génère une série de pièces qui sont toutes mesurées.Je suppose que dans cette expérience, les pièces sont mesurées séquentiellement, plutôt que de jeter toutes les pièces dans une poubelle et de mesurer dans une séquence plus ou moins aléatoire.
Il s’agit d’un problème de mesures répétées avec, à tout le moins, une structure de covariance AR-1.
Cpk est très dangereux dans cette situation car le Sigma est une estimation de l'écart type basée sur la plage de déplacement.Lorsque le processus (qui est l'unité expérimentale dans ce cas) est stable et sous contrôle, le "Within Sigma" pour Cpk est approximativement égal au "Overall Sigma / Standard Deviation). Cependant, si le processus présente du bruit ou une dérive au démarrage, Within Sigma est inconscient de cette variation globale, et nous nous retrouverons avec une vision parfaitement mal informée du processus généré par cette unité expérimentale du DOE.Une autre façon de dire cela est que si les pièces générées par le processus présentent une autocorrélation (la mesure de la pièce actuelle est un bon prédicteur de la pièce suivante, en raison de la dérive dans une direction), alors le Within Sigma est susceptible d'être beaucoup plus petit. que le Sigma global et les pièces de cette série d'expériences seront fantastiques du point de vue Cpk (et encore mieux si la moyenne se trouve être proche de la cible.)
Les paramètres peuvent être de bonnes réponses dans un DOE, et les modèles mixtes ne sont pas toujours nécessaires. Des éléments tels que la moyenne, l'écart type ou la durée du bruit de démarrage, la pente de dérive (paramétrage des données de la série chronologique). Cependant, les paramètres masquent ce que nous essayons de mesurer et ne sont pas très utiles.Il s'avère que JMP dispose d'un outil très puissant pour optimiser un modèle DOE afin de trouver la région de l'espace de conception avec le taux de défauts le plus faible.John Sall a présenté cette fonctionnalité et un cas d'utilisation lors de son intervention à Discovery 2017.
https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-2017/2017-Plenary-John-Sall-Ghost-Data/ta-p/46090
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Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?@Kevin_Anderson Pas besoin de discuter... Je comprends parfaitement votre dernière idée. À l'époque où j'étais chez Kodak en tant que statisticien travaillant sur d'innombrables programmes de commercialisation de nouveaux produits, où le DOE était la pièce maîtresse de notre travail de conception de produits/processus... nous avons également fait exactement ce que vous décrivez. Je n'ai aucune objection ni objection à l'utilisation de la simulation dans, par exemple, le JMP Prediction Profiler, pour créer des indices de capacité de processus estimés de cette manière.
Comme vous le mentionnez... nous pouvons discuter des mérites des hypothèses de simulation jusqu'à ce que nous soyons bleus... ainsi que de l'attribution souvent arbitraire de cibles de capacité de processus « magiques » comme 1.0, 1.33 ou le chimérique Cpk. = 1,5 pour l'objectif magique "Six Sigma".C'est une discussion philosophique autour de plusieurs verres d'adultes un jour si jamais on se croise 
Le problème que je posais au PO était qu'il n'avait pas dit explicitement que c'était ce qu'il faisait. Peut-être que je suis juste trop « homme littéral » ici. Encore une fois, j'essaie d'attribuer un Cpk à une population de réponses provenant d'une expérience conçue, ce qui constitue une mauvaise application flagrante du DOE et de l'analyse de la capacité du processus. Et si je lis ce qu’il a écrit… c’est ce qu’il semble faire ? J'espère bien que non... mais je me suis senti obligé de demander.
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Salut Peter!
Nous pouvons certainement discuter a) s'il s'agit de DOE, et b) s'il y a suffisamment de « fantaisie... et d'illusion pure et simple » pour circuler, mais il était assez courant dans l'industrie des semi-conducteurs de mener des expériences de fenêtres de processus, en faisant varier les entrées de processus autour des limites autorisées. plages, puis évaluer si le résultat du processus était capable.Comme je l'ai mentionné ci-dessus, la taille des échantillons de ces « DOE » est généralement terriblement insuffisante pour fournir des informations utiles, mais ils ont quand même dû être analysés, généralement par décret.
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Mat:
Puis-je poser quelques questions ? Votre deuxième paragraphe de votre message d'origine soulève quelques questions dans mon esprit. Copier/coller ici :
"En général, les études du DOE exigent que nous respections un certain niveau de qualité Cpk ou Sigma pour chaque analyse. J'analyse donc les données résultantes en ajustant une courbe, et JMP génère un Cpk et un PPM prédit défectueux. J'utilise le Cpk pour justifier que les résultats de l'étude sont acceptables. »
Pouvez-vous décrire pourquoi vous pensez qu'une exécution spécifique dans une expérience conçue doit « répondre à un certain Cpk... pour chaque exécution » ? L'idée de calculer un Cpk pour les résultats de réponse d'un DOE n'a pas de sens pour moi. D'une manière générale, les indices de capacité de processus ont pour hypothèse une moyenne et une variance constantes dans la population d'observations incluses dans le calcul des indices. Dans une expérience conçue, notre intention habituelle est d'avoir une moyenne NON constante pour les réponses (le signal que nous recherchons), et dans certains types d'enquêtes expérimentales, des variances non constantes également (quand un signal de variance est ce que nous recherchons). après) C'est toute l'idée du DOE fournissant un moyen par lequel nous pouvons voir un signal s'élever au-dessus du bruit.
Salut Matt2 !
Kotz et Lovelace font référence à Nagata et Nagahata 1994, c'est donc la bonne.
Les formules dans K&L sont
Voici une fonction JSL qui pourrait s'avérer utile, même si elle porte mal son nom :
N2CpkCI1999 = Function({Cpk,n,alpha},{Default Local},
LCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk-Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
UCI=Root(1-2/(5*(n-1)),2)*Cpk+Normal Quantile(1-alpha/2)*Root(Cpk^2/(2*(n-1))+1/(9*n),2);
EvalList({LCI,UCI})
);
{UCI, LCI} = N2CpkCI1999(1.5, 30, 0.05);
/* Log prints {1.08557750374946, 1.89366100113153}Notez qu'un Cpk de 1,5 avec 30 échantillons donne un LCI de 1,09... de « capable » à « à peine capable ».
Je pense que le Cpk non paramétrique est calculé à l'aide de la méthode du centile.Cette méthode est presque toujours biaisée (parfois ridiculement) et nécessite des échantillons de grande taille pour être précise... c'est celle qui nécessite n >= 5000 d'après mon expérience.
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Merci pour les réponses de tout le monde. Très bonnes informations.J'aimerais développer cela avec quelques questions complémentaires.
Je garderai Cp à l'esprit pour des études ultérieures avec des spécifications bilatérales.
J'ai découvert que les spécifications de sortie du produit répertorient un AQL et un Ppk minimum.En l'absence d'un Cp calculé, serait-il justifiable de cibler un taux de défauts pour une étude de qualification, par exemple AQL/2 ou Ppk+0,5 ?
Kévin, Je n'ai trouvé qu'une publication de Nagata et Nagahata de 1994. S'il y en a un pour 1999, pouvez-vous le fournir ?
Je ne sais toujours pas pourquoi les valeurs Cpk et ppm ne correspondent pas exactement les unes aux autres. Ne sont-ils pas dérivés par le même chemin dans JMP ?
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Salut Matt2 !
Et David fait allusion à un point important : si l'on tient à ce que son processus soit sur la bonne voie (et on devrait le faire !), il faut spécifier à la fois Cpk et Cp.
Si un processus est parfaitement centré, Cp = Cpk.Motorola définissait Six Sigma comme un Cp > 2,0 et un Cpk > 1,5, par exemple.
Un processus peut fonctionner avec un Cpk élevé et fonctionner très, très loin de la cible.Ces deux processus simulés ont un Cpk de 1,5 :
Bien sûr, Cp n'est pas facile à définir pour une limite de spécification unilatérale comme votre exemple.
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?La relation entre la capacité du processus et le ppm défectueux est, je pense, plus facile à expliquer en utilisant Cp.En particulier, pour Cp=1, les limites de spécification (bilatérales) ont une largeur de 6 sigma.Pour une distribution normale, 99,73 % des données sont contenues dans la largeur 6 sigma.Avec un simple JSL, vous pouvez faire le calcul vous-même :
Par conséquent, 0,27 % est en dehors des spécifications ; équivalent à 2 700 ppm.
Vous pouvez effectuer des calculs similaires pour les valeurs Cpk.
Ces calculs sont basés sur les probabilités d'une distribution normale.Bien que les calculs puissent être généralisés à d'autres types de distribution, les chiffres que vous trouverez en ligne seront presque certainement basés sur une distribution normale.
Re : Quel est le rapport entre Cpk et Sigma et les ppm défectueux et comment justifier un Cpk ?Salut Matt2 !
De nombreux statisticiens n'aiment pas intensément les indicateurs Cpk et de capacité de processus, pour de nombreuses raisons :
- Sujet à des interprétations médiocres/naïves.
- Les hypothèses fondamentales sont souvent violemment violées.
- Les mauvaises manipulations de ces indicateurs sont répandues parmi certains praticiens de qualité.
- Trop souvent présentées sous forme d'estimations ponctuelles sans tenir compte de leur erreur d'échantillonnage.
- Simplifier à l'excès les caractéristiques du processus.
De nombreuses références (Montgomery, Wheeler, Kotz & Lovelace) documentent le « abus », « fantasme… et purs délires ", et " terrorisme statistique » des indicateurs de Cpk et de capacité de processus.
Je trouve très difficile de justifier un Cpk, surtout avec de petits échantillons.Mon expérience suggère qu'il faut des échantillons de plus grande taille que ce que l'on peut raisonnablement obtenir du DOE... considérablement supérieur à 200... parfois beaucoup plus grand que 5 000, selon la méthode de calcul.
Cela dit, mieux vaut examiner vos données que ne pas les regarder.Cpk vaut mieux que rien, tant que vous êtes pragmatique et que vous utilisez ce pouvoir pour le bien et non pour le mal.Vous souhaiterez peut-être essayer les intervalles de confiance Cpk (moi et d'autres comme Nagata & Nagahata 1999) et utiliser le LCI comme arbitre de la fabricabilité.
Bonne chance!
