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Matériaux de plongée profonde Fit Model

Fit Model Deep Dive

Plus que vous ne vouliez probablement savoir sur l'ajustement des modèles linéaires à effets fixes avec la plateforme Fit Model

 

• Plate-forme d'adaptation de modèles linéaires généraux univariés et multivariés.

• Univarié: Une réponse. Plusieurs personnalités de l’ajustement sont favorables à l’ajustement simultané de plusieurs réponses univariées.
• Modèle linéaire: lorsque la réponse est une fonction linéaire des paramètres
• Paramètre: coefficient inconnu qui quantifie l'influence d'une entrée seule ou combinée à d'autres entrées.
• Effet fixe: paramètres supposés prendre un nombre fini (généralement petit) de valeurs.
• Effet aléatoire: paramètres prenant des valeurs d'une distribution (généralement normale).
• Général: le modèle peut être rendu linéaire à l'aide d'hypothèses de transformation ou de distribution.
• Erreur: de simple (gaussien univarié) à complexe (multivarié corrélé).

Intro

Exemples de modèles linéaires

 

 

 

 

 

Comparaison de plate-forme

Moindres carrés standard

• Effets fixes, effets aléatoires simples (blocage, tracés, VC)
• Erreur gaussienne univariée
• Typiquement de la forme:

Moindres carrés standard

Couler

• Ajuster un modèle (avec ou sans sélection variable)
• Vérifier les hypothèses, réparer si nécessaire / possible
• Réduire
• Vérifier les hypothèses, réparer si nécessaire / possible
• Déployer ou rejeter

Moindres carrés standard

Exemple: grande classe

• Ajuster un modèle:  
• Effets principaux, interactions à 2 facteurs, quadratiques ( la taille ² )
• Vérifiez les hypothèses: résidus (diagnostic de rangée) et manque d'adaptation. Vous pouvez également enregistrer les résidus et les représenter / les tester en fonction de niveaux de facteurs catégoriels pour la variance homogène (homoscédasticité). Vous recherchez des modèles non aléatoires et des points de données inhabituels. Ne lisez pas trop dans ces graphiques, car ce sont des indicateurs approximatifs.
• Réduire: supprimer les variables non significatives et / ou non importantes
• Revérifier
• Déployer / Rejeter

Comment le type de modélisation en entrée affecte Interprétation des estimations d'effet principal

• Continu (pas de codage): le changement de réponse car l'entrée est modifiée d'une unité. La pente de la ligne de régression associée à l'entrée.
• Continu (codage): idem que ci-dessus lorsque l'entrée a été recodée à l'aide de la formule
• Cela correspond à un changement de réponse allant du point médian d'entrée à un réglage extrême.
• Nominal: différence entre la moyenne du niveau et la moyenne de tous les niveaux.
• Ordinal: changement de réponse allant du niveau précédent au niveau actuel.

Comment le type de modélisation en entrée affecte Interprétation de l'interception

• Intercept: la valeur lorsque toutes les entrées sont à zéro. Le zéro dépend du type de modélisation:
• Continu (pas de codage): zéro est la valeur zéro
• CC: la valeur du centre, c'est-à-dire ½ (max + min)
• N: en raison de la façon dont les entrées nominales sont paramétrées, il est peu probable qu’un niveau corresponde à 0.
• O: le niveau le plus bas

Comptabilisation de la variabilité

Intro

• Deux types:
• Attribuable (systématique): peut être attribué aux modifications apportées aux entrées. Aussi connu comme le signal.
• Aléatoire (bruit): variabilité sans cause connue (pour le moment).
• 
•  Lorsque nous ajustons un modèle aux données, nous mettons des “chapeaux” sur la réponse et les paramètres pour indiquer que les réponses sont des valeurs attendues (ajustées) et les paramètres sont des estimations.
• 

Comptabilisation de la variabilité

Tests statistiques

• Un grand nombre de tests statistiques examinent le rapport entre la variabilité comptable et le bruit. L'hypothèse est que cette variabilité est en réalité un bruit mal étiqueté. Si cela est vrai, le rapport devrait être d'environ 1. Plus le ratio est élevé, plus l'hypothèse est probablement fausse.
• Compte tenu de certaines hypothèses (par exemple, les données sont indépendantes et identiquement distribuées, ou IID), le ratio suit une distribution statistique connue. Cette distribution dépendra de la manière dont la variabilité est quantifiée.
• Avec une distribution statistique connue, une déclaration probabiliste peut être faite sur la probabilité d'une valeur spécifique.

 

Comptabilisation de la variabilité

ANOVA principale

 

• Degrés de liberté: nombre d'observations indépendantes utilisées pour calculer la valeur d'intérêt.
• Modèle: ME, un pour chaque effet continu, N Niveaux: 1 pour chaque effet catégorique. Pour 2 IFs et plus, multipliez les ME ensemble.
• Total: N observations: 1
• Erreur: df _Total : df _Modèle

 

Comptabilisation de la variabilité

ANOVA principale

• Carré moyen: SS / df
• F: rapport des carrés moyens (MS _Modèle /MME _Erreur )
• R ² : ratio de SS _Modèle / SS _Total
• RMSE: racine carrée de la MS _Erreur
• R ² adj: 

Comptabilisation de la variabilité

Manque d'ajustement

• Erreur pure: variabilité dans des conditions constantes. Trois choses sont nécessaires pour estimer l'erreur pure:
• Réplication
• Vous n'utilisez pas la même méthode pour estimer l'erreur de modèle et l'erreur pure.
• Il ne reste plus que df pour estimer l'erreur (par exemple, vous ne correspondez pas à un modèle saturé)
• Hypothèse: l'erreur de modèle (MS _Erreur ) est une bonne estimation de l'erreur aléatoire. S'il est sensiblement plus grand, la variabilité supplémentaire peut être due à un modèle mal ajusté.
• Mise en garde: Un ratio élevé peut également être dû au fait que l'erreur pure est sous-estimée.

Comptabilisation de la variabilité

Effets

• Le test statistique pour un effet donné compare la taille de la variabilité systématique pouvant être expliquée par l'effet sur la variabilité du bruit.
• Les effets corrélés partagent la variabilité les uns avec les autres. Cette variabilité partagée ne peut être associée qu'à l'ensemble du groupe et ne peut pas être séparée entre les effets individuels.
• Une solution consiste à ne regarder que la variabilité résultant d'un effet après que l'influence de tous les autres effets du modèle a été prise en compte. Ceci est connu comme le type III SS.
• Le codage et le centrage de polynômes modifient la structure de corrélation.