Scénario
Disons que vous construisez un mobile.
Vous attachez une chaîne au centre du bras mobile.
Ensuite, vous suspendez un objet au bras, une unité à gauche du point d’attachement.
Avec seulement cet objet, le mobile est en déséquilibre. Il s'incline dans la direction de cet objet.
Ensuite, vous suspendez un deuxième objet de masse égale au bras. Vous placez cet objet trois unités à droite du point d’attachement.
Le bras mobile est à nouveau déséquilibré. Maintenant, le bras s'incline dans la direction de ce nouvel objet.
Pourquoi le bras est-il déséquilibré, même si nous avons un objet suspendu de chaque côté de l'attachement?
En termes de physique, pensez à la relation entre couple et force. Couple = Force fois distance. Les objets ont la même masse, mais sont suspendus à des distances différentes de l'attachement. Ainsi, ils n'exercent pas le même couple sur le bras ou la poutre. L'objet situé à trois unités à droite de l'attachement exerce plus de couple sur la poutre que l'objet situé à une unité à gauche de l'attachement. De ce fait, le faisceau s'incline vers la droite.
En termes statistiques, vous pouvez considérer ces distances comme des déviations. Le mobile est en déséquilibre car l'écart à gauche, sous l'attachement, est inférieur à l'écart à droite, au-dessus de l'attachement.
Disons que nous voulons accrocher un troisième objet au mobile. Où aurions-nous besoin d'accrocher cet objet pour équilibrer le mobile?
Nous devons accrocher l’objet de manière à ce que les écarts ou la somme des écarts sous l’attachement soient les mêmes que ceux au-dessus de l’attachement.
Ou bien, si vous pensez que les écarts en dessous de l'attachement sont négatifs et que les écarts au-dessus de l'attachement sont positifs, la somme de tous les écarts doit être égale à zéro.
La somme des déviations pour nos deux objets est -1 + 3 = 2.
Donc, pour équilibrer le mobile, nous devons accrocher le nouvel objet deux unités à gauche de la pièce jointe, à -2.
Maintenant, considérons cela sous un autre angle. Au lieu de commencer avec un bras mobile vide, supposons que nous ayons 5 objets de masse égale et que nous accrochions les objets de gauche à droite à ces positions.
[À l'écran] 4.8, 5.4, 6.1, 6.5, 7.0
Où devrions-nous placer la pièce jointe afin d'équilibrer le mobile?
Lorsque vous faites glisser l’attachement vers la valeur la plus basse, puis vers la valeur la plus élevée, notez comment la pente du bras mobile change.
Pour trouver la position de fixation qui équilibre le bras mobile, nous devons à nouveau regarder les déviations.
Remarquez comment les déviations changent lorsque nous déplaçons la position d’attachement.
Pour équilibrer le mobile, nous devons trouver la position de fixation dans laquelle la somme des écarts est égale à zéro.
Cette valeur, en termes statistiques, est la moyenne.
La moyenne, ou moyenne arithmétique, est le point d'équilibre des données. Pour ces données, la moyenne est de 5,96.
La moyenne est une mesure de la tendance centrale des données.
La médiane est une autre mesure de la tendance centrale. La médiane est simplement la valeur moyenne.
Pour notre exemple, la médiane est 6,1
Et si notre dernière valeur est 8.5 au lieu de 7.0? Comment les valeurs moyennes et médianes changeraient-elles?
Lorsque nous déplaçons le dernier point à 8,5, le faisceau est déséquilibré. La moyenne doit se déplacer dans la direction de ce point pour rééquilibrer le faisceau.
La nouvelle moyenne est de 6,26.
Qu'en est-il de la médiane?
Puisque la médiane est la valeur moyenne, cela ne change pas. La médiane est toujours 6,1.
La moyenne est influencée par des valeurs de données extrêmes ou des valeurs aberrantes.
Cependant, la médiane est une mesure de la tendance centrale qui résiste aux valeurs de données extrêmes.
@mia_stephens @julien @ Linda
