레벨 : 중급
직무 : 분석가 / 과학자 / 엔지니어
Peter Hersh, JMP 선임 시스템 엔지니어, SAS
JMP Pro 14의 주요 기능 중 하나는 FDE (Functional Data Explorer)입니다. 그러나 "기능적 데이터"란 무엇이며 정확히 어떻게 "탐색"합니까? 기능 데이터는 어디에나 있습니다. 센서 데이터, 트랜잭션 데이터, 화학 스펙트럼의 형태를 취합니다. 목록은 계속됩니다. 일반적인 문제는 분석이 어려울 수 있다는 것입니다. 또한 일반적으로 기능 데이터를 직접 분석하고 싶지 않습니다. 우리는 관찰 된 데이터를 생성하는 기능인 기본 정보로 작업하려고합니다. FDE는 우리가이를 수행하도록 도와줍니다. 다른 모델링 기법에서 기능 정보를 사용하는 데 도움이되는 탐색 적 분석 및 차원 축소 도구 역할을합니다. 이 프레젠테이션에서는 산업, 화학 및 금융 분야의 여러 사례 연구를 통해 JMP가 FDE를 사용하여 답할 수있는 새로운 분석 문제를 보여줄 것입니다. 그 과정에서 FDE와 배운 몇 가지 팁과 요령을 보여 주면서 고객이이 새로운 플랫폼이 진정으로 얼마나 강력한 지 이해하도록 돕겠습니다.
Functional Data explorer는 JMP Pro 버전 14에서 도입되었으며 버전 14.1에서 향상되었습니다.
이 문서에서는 Functional Data Explorer를 사용하여 JMP Pro 14.2에서 기능 데이터 분석을 수행하는 방법을 설명합니다.
그림 1. B-Spline 모델을 흡광도 데이터에 맞추는 기능적 데이터 탐색기의 스냅 샷
역사
기능적 데이터 분석이라는 용어는 1982 년 Ramsay에 의해 처음 만들어졌지만 1950 년 Grenander로 거슬러 올라갑니다. 아이디어는 데이터를 이산 측정 대신 연속체로 취급하는 것입니다. 이는 데이터를 설명하는 함수를 생성하여 수행됩니다.
이것을 어떻게 사용 하는가
기능 데이터 탐색기 시작
기능 데이터 탐색기를 사용하려면 JMP 14 Pro 또는 최신 버전의 JMP Pro가 있어야합니다. 기능 데이터 탐색기는 전문 모델링 분석 메뉴 아래에 있습니다. 행 또는 열로 쌓인 데이터 형식에는 3 가지 옵션이 있습니다. 스택 데이터 형식은 분석가가 여러 기능적 응답을 한 번에 볼 수 있도록하는 것이 좋습니다.
그림 2. 기능 데이터 탐색기 시작 창
기능 데이터 탐색기에서 데이터 처리
기능 데이터 탐색기를 시작하면 데이터 처리 창이 표시되어 데이터를 정리하기 위해 다양한 프로세스를 수행 할 수 있습니다. Functional Data Explorer에는 3 가지 유형의 데이터 처리가 있습니다. 정리, 변형 및 정렬. 정리를 사용하면 0, 특정 값 또는 특이 치일 수있는 점의 연속성을 정의하는 데 도움이되지 않는 점을 제거 할 수 있습니다. 변환을 사용하면 반응 y- 변수를 중앙 (평균을 0으로 설정), 표준화 (표준 편차를 1로 설정) 또는 분산으로 빠르게 변환 할 수 있습니다. Align을 사용하면 최소, 행, 최대를 정렬하거나 동적 시간 왜곡을 사용하여 참조 함수에 정렬하여 x- 변수를 정렬 할 수 있습니다. 동적 시간 왜곡은 기준 스펙트럼을 사용하고 원래 스펙트럼의 y 잔류를 기준 스펙트럼으로 줄입니다. 원래 데이터의 x 값을 가장 유사한 y 값을 가진 참조 스펙트럼에 정렬하여이를 수행합니다. 모든 데이터 처리 단계는 데이터 처리 단계에 의해 기록되고 제거 될 수 있습니다.
그림 3. 데이터 처리 창
처리가 완료된 후 빨간색 삼각형으로 이동하여 데이터 저장을 선택하여 데이터를 저장할 수 있습니다. 이렇게하면 새로 정리 된 데이터 테이블을 만들 수 있습니다.
모델 피팅
데이터가 정리되면 이제 모델을 데이터에 맞출 수 있습니다. 모델 피팅은 빨간색 삼각형 및 모델 아래에서 찾을 수 있습니다. JMP Pro 14에는 모델 피팅, B- 스플라인, P- 스플라인 및 푸리에 기반에 대한 3 가지 옵션이 있습니다. B- 스플라인은 조각 수 (매듭)와 다항식의 정도를 정의 할 수있는 조각 별 다항식 모델입니다 (차수 = 0, 1, 2 또는 3). P- 스플라인은 B- 스플라인의 페널티 버전입니다. 푸리에 기반 모델은 주기성이 증가하는 사인 및 코사인 함수를 사용하여 구축됩니다. 푸리에 기반 모델은 주기적 데이터와 잘 작동합니다. 모델을 실행하면 JMP는 자동으로 모델 그룹을 실행하고 지정된 정보 기준 (BIC, AICc 또는 GCV)을 사용하여 데이터에 가장 적합한 모델을 선택합니다. 매듭의 수와 위치는 물론 적합도 다항식을 조정할 수 있습니다.
그림 4. BIC 기준에서 선택한 최상의 모델로 4 노트 입방 맞춤을 보여주는 FDE에서 모델 선택
이 예에서는 4 개의 매듭이 있습니다. 즉, 각 매듭 사이에 데이터를 맞추는 5 개의 개별 다항식 모델 (이 경우에는 입방체)이 있습니다. 조각 별 다항식 모델이 완성되면 함수를 정의하기 위해 FPC (Functional Primary Components)가 생성됩니다. JMP는 전체 분산의 1 % 이상을 정의하는 모든 FPC를 생성합니다. 이러한 FPC는 평균에서 모양 변화를 정의합니다. 각 배치에는 각 FPC에 대한 값이 할당됩니다. 데이터가 평균 함수를 정확히 추적하면 모든 FPC는 0이됩니다. 양수 값 FPC가있는 경우 함수의 모양은 유사한 모양의 평균에서 해당 고유 함수까지 다양합니다 (음수 FPC는 역효과를 나타냄).
그림 5. 평균 함수의 예와 고유 함수라고하는 평균 함수의 변형.
기능적 원리 구성 요소 저장
모델이 완성되고 데이터에 적합하면 기능 요약 테이블이 생성됩니다. 이렇게하면 데이터의 각 배치에 대한 기능적 기본 구성 요소가 제공됩니다. 원하는 요약과 생성하려는 FPC 수익 방식을 사용자 지정할 수 있습니다. 그런 다음이 테이블을 저장하여 데이터 분석에 사용할 수 있습니다.
실시 예 1 : 정제 용해에 대한 DoE 반응
제약 산업에서 약물 용해 테스트 중요한 정보를 제공하는 데 사용 경구 투여 량에 대한 약물 방출 프로파일. 이 테스트는 약물 개발과 배치 간 변동성 평가 모두에 중요합니다. 이 검사는 인체 연구를 대신하도록 설계되었으며 FDA (Food and Drug Administration)의 규제를받습니다. 약물 용해 테스트의 분석 데이터는 종종 안전성을 확립하는 데 사용됩니다. 그리고 의약품의 효능. 이 예에서는 사양 창에 도달하기 위해 용해 프로파일을 최적화하려고합니다. 일반적으로 용해 테스트는 프로파일을 설정하기 위해 다른 시점에서 측정됩니다. 이 예에서는 70-80 % 용출 사양이 있으며 해당 사양이 50-70 분 범위에 걸쳐 유지되기를 원합니다. 이 예제에서는 기능 데이터 탐색기를 사용하여 데이터를 검사하고 사양을 충족하고 강력한 프로필을 얻기위한 이상적인 설정을 제시합니다.
그림 6. 용해 과정 및 프로필의 빠른보기
기능 데이터 탐색기를 사용하여 스펙트럼 데이터를 조사합니다. 이 예에서는 근적외선을 사용하여 쇠고기의 지방 함량을 확인합니다. 이것은 지방 함량을 결정하는 파괴적인 기술을 대신합니다.
그림 7. 쇠고기 연구에서 지방 함량의 스펙트럼 정보
실시 예 3 : 발효 공정으로부터의 효소 수율
수익률 예측 모델을 만들기 위해 입력 변수 그룹의 모양을 살펴 봅니다. 수율을 극대화하기위한 각 입력 변수의 이상적인 모양을 식별합니다.
그림 8. 수익 대시 보드
요약
기능 데이터는 다양한 분야와 응용 분야의 다양한 장소에서 찾을 수 있습니다. 종종 우리는 데이터를 요약하여 기능 데이터를 최대한 활용하지 않습니다. 이것은 수집 된 데이터의 상당 부분을 버리고 모든 잠재적 정보를 캡처하는 것을 허용하지 않습니다. JMP 14 Pro의 기능 데이터 탐색기는 기능적 기본 구성 요소를 사용하여 기능 데이터의 모양을 캡처함으로써 모든 정보를 캡처하는 데 도움이됩니다.
참고 문헌
“Ramsay JO. 1982. 데이터가 함수일 때. Psychometrika 47 : 379–396 "
Grenander U. 1950. 확률 적 과정과 통계적 추론. Arkiv f¨or Matematik 1 : 195–277
