Niveau: Mittelstufe
Berufsfunktion: Analyst/Wissenschaftler/Ingenieur
Peter Hersh, JMP Senior Systems Engineer, SAS
Eine der herausragenden Funktionen in JMP Pro 14 ist der Functional Data Explorer (FDE). Aber was sind „funktionale Daten“ und wie genau „erforschen“ wir sie? Funktionsdaten sind überall. Es handelt sich um Sensordaten, Transaktionsdaten, chemische Spektren – die Liste geht weiter. Der gemeinsame Nenner ist, dass die Analyse schwierig sein kann. Darüber hinaus möchten wir die Funktionsdaten im Allgemeinen nicht direkt analysieren. Wir wollen mit den zugrunde liegenden Informationen arbeiten – den Funktionen, die die beobachteten Daten erzeugen. Die FDE hilft uns dabei. Es dient als Werkzeug sowohl für die explorative Analyse als auch für die Dimensionsreduzierung, um uns bei der Verwendung der funktionalen Informationen in anderen Modellierungstechniken zu helfen. In dieser Präsentation zeige ich die neuen analytischen Probleme, die JMP mithilfe von FDE beantworten kann, anhand mehrerer Fallstudien aus den Bereichen Industrie, Chemometrie und Finanzen. Unterwegs werde ich FDE und einige der gelernten Tipps und Tricks demonstrieren und den Kunden dabei helfen, zu verstehen, wie leistungsstark diese neue Plattform wirklich ist.
Der Functional Data Explorer wurde in JMP Pro Version 14 eingeführt und in Version 14.1 erweitert.
In diesem Dokument wird beschrieben, wie Sie mithilfe des Functional Data Explorer eine funktionale Datenanalyse in JMP Pro 14.2 durchführen.
Abbildung 1. Eine Momentaufnahme des Functional Data Explorer, der ein B-Spline-Modell an Absorptionsdaten anpasst
Geschichte
Der Begriff „funktionale Datenanalyse“ wurde erstmals 1982 von Ramsay geprägt, seine Geschichte reicht jedoch bis zu Grenander im Jahr 1950 zurück. Die Idee besteht darin, Daten als Kontinuum statt als diskrete Messungen zu behandeln. Dies wird erreicht, indem eine Funktion zur Beschreibung der Daten erstellt wird.
So verwenden Sie es
Starten des Functional Data Explorer
Um den Functional Data Explorer nutzen zu können, benötigen Sie JMP 14 Pro oder eine neuere Version von JMP Pro. Der Funktionsdaten-Explorer befindet sich im Analysemenü für spezialisierte Modellierung. Es gibt 3 Optionen für das Datenformat, gestapelt in Zeilen oder in Spalten. Das gestapelte Datenformat ist vorzuziehen, damit der Analyst mehrere funktionale Antworten gleichzeitig betrachten kann.
Figur 2. Startfenster des Funktionsdaten-Explorers
Datenverarbeitung im funktionalen Datenexplorer
Nach dem Starten des Funktionsdaten-Explorers wird das Datenverarbeitungsfenster angezeigt, in dem Sie viele verschiedene Prozesse zum Bereinigen der Daten durchführen können. Im Funktionsdaten-Explorer gibt es drei Arten der Datenverarbeitung. bereinigen, transformieren und ausrichten. Mit der Bereinigung können Sie Punkte entfernen, die nicht zur Definition des Punktekontinuums beitragen. Dabei kann es sich um Nullen, bestimmte Werte oder Ausreißer handeln. Mit „Transformieren“ können Sie die y-Variable Ihrer Antwort schnell in die Mitte transformieren (Mittelwert auf 0 setzen), standardisieren (Standardabweichung auf 1 setzen) oder die Varianz stabilisieren. Mit „Align“ können Sie die x-Variable entweder am Minimum, an der Zeile oder am Maximum ausrichten oder mithilfe dynamischer Zeitverzerrung an einer Referenzfunktion ausrichten. Dynamische Zeitverzerrung verwendet ein Referenzspektrum und reduziert den y-Rest der ursprünglichen Spektren auf die Referenzspektren. Dies wird erreicht, indem die x-Werte in den Originaldaten an den Referenzspektren ausgerichtet werden, die den ähnlichsten y-Wert aufweisen. Alle Datenverarbeitungsschritte werden in den Datenverarbeitungsschritten erfasst und können abgerufen werden.
Figur 3. Datenverarbeitungsfenster
Nach Abschluss der Verarbeitung können die Daten gespeichert werden, indem Sie zum roten Dreieck gehen und „Daten speichern“ auswählen. Dadurch können Sie eine neue bereinigte Datentabelle erstellen.
Modellanpassung
Sobald die Daten bereinigt wurden, können Sie nun ein Modell an die Daten anpassen. Die Modellanpassung finden Sie unter dem roten Dreieck und den Modellen. In JMP Pro 14 gibt es 3 Optionen für die Modellanpassung: B-Splines, P-Splines und Fourier-Basis. B-Splines sind ein stückweises Polynommodell, bei dem die Anzahl der Teile (Knoten) und der Grad des Polynoms definiert werden können (Grad = 0, 1, 2 oder 3). P-Splines sind eine bestrafte Version von B-Splines. Fourier-Basismodelle werden unter Verwendung von Sinus- und Cosinusfunktionen zunehmender Periodizität erstellt. Fourier-Basismodelle funktionieren gut mit periodischen Daten. Wenn Sie das Modell ausführen, führt JMP automatisch eine Gruppe von Modellen aus und wählt anhand eines bestimmten Informationskriteriums (BIC, AICc oder GCV) das Modell aus, das am besten zu Ihren Daten passt. Sie können die Anzahl und Position der Knoten sowie das Gradpolynom der Anpassung anpassen.
Figur 4. Modellauswahl von FDE mit einer kubischen 4-Knoten-Anpassung als bestes Modell, ausgewählt nach BIC-Kriterium
In diesem Beispiel haben wir 4 Knoten, was bedeutet, dass wir 5 separate Polynommodelle (in diesem Fall kubisch) haben, die die Daten zwischen den einzelnen Knoten anpassen. Sobald Ihr stückweises Polynommodell fertiggestellt ist, werden Funktionsprinzipkomponenten (FPCs) generiert, um die Funktion zu definieren. JMP generiert alle FPCs, die mindestens 1 % der Gesamtvarianz definieren. Diese FPCs definieren die Formabweichung vom Mittelwert. Jeder Charge wird für jede FPC ein Wert zugewiesen. Wenn Ihre Daten die Mittelwertfunktion genau verfolgen, wären alle FPCs 0. Bei einem positiven FPC-Wert variiert die Form der Funktion vom Mittelwert in einer ähnlichen Form wie die entsprechende Eigenfunktion (ein negativer FPC zeigt den umgekehrten Effekt an).
Abbildung 5. Beispiel der Mittelwertfunktion und der Variationen dieser Mittelwertfunktion, sogenannte Eigenfunktionen.
Speichern Ihrer Funktionsprinzipkomponenten
Sobald das Modell fertiggestellt und an Ihre Daten angepasst ist, wird eine Funktionszusammenfassungstabelle erstellt. Dadurch erhalten Sie Funktionsprinzipkomponenten für jeden Stapel Ihrer Daten. Sie können individuell anpassen, welche Zusammenfassungen Sie möchten und wie viel Geld Sie mit FPCs generiert haben möchten. Anschließend kann diese Tabelle gespeichert und zur Datenanalyse verwendet werden.
Beispiel 1 DoE-Antwort zur Tablettenauflösung
In der Pharmaindustrie, Arzneimittel Auflösungstest wird zur kritischen Bereitstellung verwendet Wirkstofffreisetzungsprofile für die orale Dosierung.Diese Tests sind sowohl für die Arzneimittelentwicklung als auch für die Beurteilung der Chargenvariabilität von entscheidender Bedeutung.Der Test ist als Ersatz für Humanstudien konzipiert und wird von der Food and Drug Administration (FDA) reguliert.Zur Feststellung der Sicherheit werden häufig analytische Daten aus Medikamentenauflösungstests verwendet und Wirksamkeit eines Arzneimittels.In diesem Beispiel versuchen wir, ein Auflösungsprofil so zu optimieren, dass es unser Spezifikationsfenster erreicht.Typischerweise werden Auflösungstests zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen, um ein Profil zu erstellen.In diesem Beispiel haben wir eine Spezifikation von 70–80 % Auflösung und möchten, dass diese Spezifikation über den gesamten 50–70-Minuten-Bereich beibehalten wird.In diesem Beispiel wird der Funktionsdaten-Explorer verwendet, um die Daten zu untersuchen und die ideale Einstellung zu finden, um ein Profil zu erhalten, das den Spezifikationen entspricht und robust ist.
Abbildung 6. Schnellansicht des Auflösungsprozesses und -profils
Verwendung des Funktionsdaten-Explorers zur Untersuchung von Spektraldaten. In diesem Beispiel verwenden wir Nahinfrarotstrahlung, um den Fettgehalt in Rindfleisch zu untersuchen. Dies ersetzt eine destruktive Technik zur Bestimmung des Fettgehalts
Abbildung 7. Spektrale Informationen aus dem Fettgehalt in der Rindfleischstudie
Beispiel 3: Enzymausbeute aus dem Fermentationsprozess
Betrachten Sie die Form einer Gruppe von Eingabevariablen, um ein Vorhersagemodell für den Ertrag zu erstellen. Identifizieren der idealen Form für jede Eingabevariable, um den Ertrag zu maximieren.
Abbildung 8. Ertrags-Dashboard
Zusammenfassung
Funktionsdaten können an vielen verschiedenen Stellen in verschiedenen Bereichen und Anwendungen gefunden werden. Oft nutzen wir die funktionalen Daten nicht vollständig aus, indem wir die Daten zusammenfassen. Dadurch geht ein erheblicher Teil der gesammelten Daten verloren und wir können nicht alle potenziellen Informationen erfassen. Der Funktionsdaten-Explorer in JMP 14 Pro hilft uns, alle Informationen zu erfassen, indem er Funktionsprinzipkomponenten verwendet, um die Form der Funktionsdaten zu erfassen.
Verweise
„Ramsay JO. 1982. Wenn die Daten Funktionen sind. Psychometrie 47:379–396“
Grenander U. 1950. Stochastische Prozesse und statistische Schlussfolgerung. Arkiv für Matematik 1:195–277
