Echa un vistazo a esta matriz de símbolos.
++++++++++++++++++++++++++++++++
+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −−
+ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− ++ −− +
++++ −−− ++ +++ −−−− ++++ −−−− ++++ −−−−
+ - + −− + - ++ - + −− + - ++ - + −− + - ++ - + −− + - +
++ −−−− ++++ −−−− ++++ −−−− ++++ −−−− ++
+ −− + - ++ - + −− + - ++ - + −− + - ++ - + −− + - ++ -
++++++++ −−−−−−−− +++++++++−−−−−−−−−−
+ - + - + - + −− + - + - + - ++ - + - + - + −− + - + - + - +
++ −− ++ −−−− ++ −− ++++ −− ++ −−−− ++ −− ++
+ −− ++ −− + - ++ −− ++ - + −− ++ −− + - ++ −− ++ -
++++ −−−−−−−− +++++++++ −−−−−−−− ++++
+ - + −− + - + - + - ++ - + - + - + −− + - + - + - ++ - + -
++ −−−− ++ −− ++++ −− ++ −−−− ++ −− ++++ −−
+ −− + - ++ −− ++ - + −− ++ −− + - ++ −− ++ - + −− +
++++++++++++++++ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
+ - + - + - + - + - + - + - + −− + - + - + - + - + - + - + - +
++ −− ++ −− ++ −− ++ −−−− ++ −− ++ −− ++ −− ++
+ −− ++ −− ++ −− ++ −− + - ++ −− ++ −− ++ −− ++ -
++++ −−−− ++++ −−−−−−−− ++++ −−−− ++++
+ - + −− + - ++ - + −− + - + - + - ++ - + −− + - ++ - + -
++ −−−− ++++ −−−− ++ −− ++++ −−− ++++ −−
+ −− + - ++ - + −− + - ++ −− ++ - + −− + - ++ - + −− +
++++++++ −−−−−−−−−−−−−−−−− ++++++++
+ - + - + - + −− + - + - + - + - + - + - ++ - + - + - + -
++ −− ++ −−−− ++ −− ++ −− ++ −− ++++ −− ++ −−
+ −− ++ −− + - ++ −− ++ −− ++ −− ++ - + −− ++ −− +
++++ −−−−−−−− ++++ −−−− ++++++++ −−−−
+ - + −− + - + - + - ++ - + −− + - ++ - + - + - + −− + - +
++ −−−− ++ −− ++++ −−−− ++++ −− ++ −−−− ++
+ −− + - ++ −− ++ - + −− + - ++ - + −− ++ −− + - ++ -
Hermosa no es? Esta matriz tiene varias propiedades maravillosas. Ignorando la primera columna compuesta de todas las ventajas, cada columna tiene el mismo número de ventajas y desventajas. Además, cada par de columnas tiene ocho réplicas de todos los pares posibles de símbolos (++, + -, - +, −−). Eso hace de esta matriz una llamada grupo ortogonal de fuerza dos . Utilizando esta matriz como diseño para un experimento , puede hacer un análisis de sensibilidad de los efectos principales de 31 factores utilizando solo 32 ejecuciones.
¿Cuál es la probabilidad de generar esta matriz por casualidad?
Aquí hay una posible respuesta. Hay 32 filas y 32 columnas en esta matriz. Eso hace 32x32 = 1024 símbolos totales. Cada símbolo puede tomar dos valores, por lo que el número de matrices posibles es 2 1024 . Si uno generó una matriz aleatoria de 32 por 32 de ventajas y desventajas, entonces la probabilidad de generar la matriz anterior es 1/2 1024 - Y ese es un número muy pequeño. Dado que esta forma de generar la matriz por casualidad no es factible en nuestra vida (o muy posiblemente la vida del universo), podríamos suponer que la matriz no podría generarse por casualidad.
¿Podría haber otra manera?
Tenemos dos símbolos, + y -. Considera esta regla para combinar símbolos. Si te doy un símbolo o matriz de símbolos, H, me devuelves una matriz que se parece a esto,
S.S
S.S
Por ejemplo, comenzando con + y aplicando nuestra regla obtenemos
++
+ -
Aplicando la regla a la matriz por encima de los rendimientos.
++++
+ - + -
++ −−
+ −− +
Tres iteraciones más producen nuestra elegante matriz original.
La regla es extremadamente simple. La probabilidad de generar. la regla por casualidad podría ser tan grande como ½ 4 = 1/16. Entonces, para generar la matriz original, todo lo que necesitamos son los dos símbolos, nuestra regla de combinación y cinco repeticiones.
¿Y tu punto es?
Nuestra evaluación de probabilidad original involucró la asunción de 1,024 eventos aleatorios independientes. Este supuesto, esta declaración de independencia como tal, no es necesaria.
El supuesto de independencia es extremadamente fuerte. ¡Utilícelo en argumentos estadísticos, o filosóficos, con cuidado!
Nota
La matriz original se llama Matriz de Hadamard Después del siglo XIX, matemático francés de ese nombre. Hadamard también inventó la regla simple que le permite a uno tomar una matriz de Hadamard y convertirla en otra que tenga el doble de filas y columnas.
Bradley Jones escribió:
El generador en la séptima edición del libro de Montgomery en la página 326 es
+ + - + + + - - - - -
Ya que hay más ventajas que menos, él termina con una fila de menos.
Sin embargo, es gracioso que la Tabla 8.24 en la página 327 realmente use el generador
+ - + - - - + + + - +
El generador en JMP es
- + - + + + - - - -
En este generador hay uno más menos que más, por lo que necesita una fila de ventajas.
Ambos diseños son ortogonales y ambos tienen el mismo alias entre los efectos principales y las interacciones de dos factores. No estoy seguro de si son isomorfos en el sentido de poder obtener uno del otro cambiando filas, cambiando columnas o intercambiando más y menos en una columna. Creo que hay múltiples diseños no isomórficos para este caso. Sin embargo, para todos los propósitos prácticos estos diseños son equivalentes.
La tabla 8.24 se puede obtener del diseño de Plackett-Burman usando el diseñador de selección en JMP (y seleccionando Mantener lo mismo para el orden de las filas) intercambiando los símbolos de todas las columnas. Por lo tanto, la Tabla 8.24 y el diseño de cribado de JMP son isomorfos.
Al utilizar el Diseñador personalizado para 11 factores en 12 ejecuciones, obtiene otro diseño ortogonal que tiene la misma estructura de alias. No es fácil ver cómo obtener un diseño de otro utilizando las tres operaciones permitidas a las que me he referido anteriormente. Nuevamente, para todos los propósitos prácticos, el diseño D-óptimo producido por el Diseñador personalizado es equivalente al diseño de Plackett-Burman.
Manny uy escribió:
Puntilla,
Actualmente estoy enseñando un curso del DOE utilizando el libro "Diseño y análisis de experimentos" de Doug Montgomery, y normalmente lo hago, utilizo JMP para generar varios diseños y análisis dentro de los ejemplos del libro de texto. Luego llegué a la sección sobre diseños de Plackett-Burman, donde el primer generador de columna para un factor de 11, diseño de 12 ejecuciones es + + - + + - - - + -. Sin embargo, cuando usé la plataforma de diseño de secreening de JMP para un diseño de Plackett-Burman con 11 factores y 12 ejecuciones, no pude generar el diseño de saqme como uno que usa el generador anterior (primera columna después de la columna de identidad). ¿Cómo genera JMP su diseño Plackett-Bruman? Sospecho que con una matriz de Haadamard como la mencionada en este artículo. Por favor, ayúdeme a responder esta pregunta planteada por uno de mis alumnos.
Manny
