이 기호 행렬을 살펴보십시오.
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+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ -
+ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
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+ - + - + - ++ - + - + - ++ - + - + - ++ - + - + - +
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+ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ -
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+ - + - ++ - ++ - + - + - ++ - + - ++ - + - ++ -
아름다운가요? 이 행렬에는 여러 가지 훌륭한 특성이 있습니다. 모든 플러스로 구성된 첫 번째 열을 무시하면 각 열에는 더하기 및 빼기 수가 동일합니다. 또한 각 쌍의 열 쌍은 가능한 모든 쌍의 기호 (++, + -, - +, -)를 8 개 복제합니다. 그것은이 매트릭스를 소위 말하는 것입니다. 강도 - 직각 배열 . 이 행렬을 실험을위한 디자인 32 개의 런을 사용하는 31 가지 요인의 주 효과에 대한 민감도 분석을 수행 할 수 있습니다.
우연히이 행렬을 생성 할 확률은 얼마입니까?
가능한 대답은 다음과 같습니다. 이 행렬에는 32 행 32 열이 있습니다. 따라서 32x32 = 1024 개의 총 기호가됩니다. 각 기호는 두 개의 값을 가질 수 있으므로 가능한 행렬의 수는 2입니다. 1024 . 플러스와 마이너스의 임의의 32 x 32 매트릭스를 생성하면, 위의 매트릭스를 생성 할 확률은 1/2입니다 1024 - 아주 작은 숫자입니다. 우연히 행렬을 생성하는이 방법은 우리의 생애 (또는 아마도 우주의 생명)에서 실현 가능하지 않기 때문에 우연히 행렬을 생성 할 수 없다고 생각할 수 있습니다.
다른 방법이있을 수 있을까요?
우리는 두 개의 기호 +와 -를 가지고 있습니다. 기호를 결합 할 때이 규칙을 고려하십시오. 기호 나 기호 행렬을 주면, 다음과 같은 행렬을 돌려줍니다.
H H
H -H
예를 들어 +로 시작하고 규칙을 적용하면
++
+ -
위의 행렬에 규칙을 적용하면 산출량이 산출됩니다.
++++
+ - + -
++ -
+ - +
세 번 더 반복하면 우아한 원본 매트릭스가 생성됩니다.
규칙은 매우 간단합니다. 생성 확률 규칙 우연히 ½만큼 클 수있다. 4 = 1/16. 그래서 원래의 행렬을 생성하기 위해서는 우리가 필요로하는 모든 것이 결합 규칙과 5 번의 반복 기호입니다.
그리고 요점은?
우리의 원래 확률 평가는 1,024 개의 독립적 인 우연한 사건의 가정을 포함했습니다. 이 가정, 독립 선언서는 필요하지 않습니다.
독립 가정은 매우 강력합니다. 신중하게 통계적 또는 철학적 논증에 사용하십시오!
각주
원래의 행렬은 하다 마드 행렬 그 이름의 19 세기 프랑스 수학자 후에. 하다 마드 (Hadamard)는 하나의하다 마드 행렬을 가져 와서 행과 열이 두 배인 다른 행렬로 바꾸는 간단한 규칙을 발명했습니다.
브래들리 존스 쓴 :
326 쪽의 몽고메리 책 7 판의 발전기는
+ + - + + + - - - + -
마이너스보다는 plusses가 더 많기 때문에 그는 일련의 마이너스로 끝납니다.
그러나 324 페이지의 표 8.24에서 실제로 생성기를 사용하는 것은 재미 있습니다.
+ - + - - + + + + - +
JMP의 생성기는 다음과 같습니다.
- + - + + + - - - + -
이 생성기에는 플러스보다 하나 더 마이너스가 있으므로, 플러스의 행이 필요합니다.
두 설계 모두 직각이며 주 효과와 두 요인 상호 작용간에 동일한 앨리어싱을 사용합니다. 열을 바꾸거나, 열을 바꾸거나, 열에서 +와 -를 교환하여 다른 열을 얻을 수 있다는 의미에서 동형인지 여부는 확실하지 않습니다. 나는이 경우에 대해 여러 가지 비등 변형 디자인이 있다고 생각한다. 그러나 모든 실제적인 목적을 위해 이러한 설계는 동일합니다.
표 8.24는 JMP에서 스크리닝 디자이너를 사용하여 Plakett-Burman 디자인에서 얻을 수 있으며 (모든 행에 대해 심볼을 교환하여 행 순서를 동일하게 유지를 선택) 그러므로 표 8.24와 JMP 스크리닝 설계는 동형이다.
12 개의 실행에서 11 가지 요인에 대해 사용자 지정 디자이너를 사용하면 같은 별칭 구조를 갖는 다른 직교 디자인을 얻을 수 있습니다. 위에서 언급 한 세 가지 허용 된 작업을 사용하여 다른 디자인에서 한 디자인을 얻는 방법을 보는 것은 쉽지 않습니다. 다시, 모든 실제적인 목적을 위해, 커스텀 디자이너에 의해 생성 된 D- 최적 설계는 Plackett-Burman 설계와 동등하다.
매니 쓴 :
브래드,
현재 Doug Montgomery의 "Design of Experiments"라는 책을 사용하여 DOE 과정을 가르치고 있으며, 일반적으로 JMP를 사용하여 교과서의 예제 내에서 다양한 디자인과 분석을 생성합니다. 그 다음 Plackett-Burman 디자인에 관한 섹션을 보았습니다. 여기서 11 번째 요소 인 12 행 디자인의 첫 번째 열 생성기는 + + - + + - - + + -입니다. 그러나 11 팩터와 12 실행을 가진 Plackett-Burman 디자인을 위해 JMP의 secreening desigfn 플랫폼을 사용했을 때 위의 생성자 (식별 열 다음의 첫 번째 열)를 사용하여 saqme 디자인을 생성 할 수 없었습니다. JMP는 Plackett-Bruman 디자인을 어떻게 생성합니까? 나는 당신이이 기사에서 언급 한 것처럼 Haadamard 행렬로 의심한다. 제 학생들 중 한 명이 제기 한이 질문에 대답하도록 도와주세요.
매니
