この行列のシンボルを見てください。
+++++++++++++++++++++++++++++++
+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
＋＋ - ＋＋ - ＋＋ - ＋＋ - ＋＋ - ＋＋ - ＋＋ - ＋＋ -
+ - - ++ - - ++ - - ++ - - ++ - - ++ - - ++ - - ++ - - +
++++ −−− ++++ −−− ++++ −−− ++++ −−−
+ - + - - + - ++ - + - - + - ++ - + - + - ++ - + - - + - +
++ −−−− ＋＋＋＋ −−− ＋＋＋＋ −−− ＋＋＋＋ −−−− ＋＋
+ - - + - ++ - + - - + - ++ - + - - + - ++ - + - - + - ++ -
++++++++ −−−−−− ＋＋＋＋＋＋＋＋ −−−−−−−
+ - + - + - + - + - + - + - ++ - + - + - + - + - + - + - +
++ - - + + - - - + + - + + - - + + - - - + + - - + +
+ - - ++ - - + - ++ - - ++ - + - - ++ - - + - ++ - - ++ -
++++ −−−−−− ＋＋＋＋＋＋＋＋ −−−−−−− ＋＋＋＋
+ - + - + - + - + - ++ - + - + - + - + - + - + - ++ - + -
++ −−−− ＋＋ - ＋＋＋＋ - ＋＋ −−− ＋＋ - ＋＋＋＋ -
+ - - + - ++ - - ++ - + - - ++ - - + - ++ - - ++ - + - - +
+++++++++++++++ −−−−−−−−−−−−−−
+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
＋＋ - ＋＋ - - ＋＋ - - ＋＋ - - - ＋＋ - - ＋＋ - - ＋＋ - - ＋＋
+ - - ++ - - ++ - - ++ - + - ++ - - ++ - - ++ - - ++ -
++++ −−−− ++++ −−−−−− ＋＋＋＋ −−−− ＋＋＋＋
+ - + - - + - ++ - + - - + - + - + - ++ - + - - + - ++ - + -
++ −−−− ＋＋＋＋ −−−− ＋＋ - ＋＋＋＋ −−−− ＋＋＋＋ -
+ - + - ++ - + - - + - ++ - - ++ - + - - + - ++ - + - - +
++++++++ −−−−−−−−−−−−＋＋＋＋＋＋＋＋
+ - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + - ++ - + - + - + -
++ - - + + - - - + + - - + + - - + + - - + + + - - + - -
+ - - ++ - - + - ++ - - ++ - - ++ - - ++ - + - - ++ - - +
++++ −−−−−−− ++++ −−− ++++++++ −−−−
+ - + - - + - + - + - ++ - + - + - ++ - + - + - + - + - + - +
＋＋ −−−− ＋＋ - ＋＋＋＋ −−− ＋＋＋＋ - ＋＋ −−−− ＋＋
+ - - + - ++ - - ++ - + - - + - ++ - + - - ++ - - + - ++ -
きれいじゃないですか。この行列はいくつかの素晴らしい特性を持っています。すべてのプラスで構成される最初の列を無視すると、各列のプラス数とマイナス数は同じです。また、列の各ペアには、可能なすべてのシンボルペアの8つの複製（++、+ - 、- +、- ）があります。それはこの行列をいわゆるいわゆる強度2直交配列 。この行列を実験計画たった32回の実行で、31因子の主な影響の感度分析を行うことができます。
偶然にこの行列を生成する確率はいくらですか？
これが一つの答えです。この行列には32行32列あります。それは32×32 = 1024シンボルの合計になります。各シンボルは2つの値を取ることができるので、可能な行列の数は2です。 1024 。32×32のランダムなプラスとマイナスの行列を生成した場合、上記の行列が生成される確率は1/2です。 1024 - そしてそれは非常に少ない数です。偶然に行列を生成するこの方法は私達の一生（あるいは宇宙の生涯）には実現不可能であるので、私達は行列が偶然に生成されることができなかったと思うかもしれません。
別の方法がありますか？
+と - の2つのシンボルがあります。 シンボルを組み合わせるためにこの規則を考慮してください。もし私があなたにシンボルあるいはシンボルのマトリックス、Hを与えるなら、あなたは私にこのように見えるマトリックスを返します、
H H
H〜H
例えば、+から始めて我々のルールを適用すると、
++
+ -
上記の行列にルールを適用すると、次のようになります。
++++
+ - + -
++ - -
+ - - +
さらに3回繰り返して、エレガントな元の行列を作成します。
そのルールはとても簡単です。発生確率ルール偶然にも½ほどの大きさになる可能性があります 4 ＝ １ ／ １６。したがって、元の行列を生成するために必要なのは、2つのシンボル、組み合わせの規則、および5回の繰り返しだけです。
そしてあなたのポイントは？
我々の最初の確率評価は1,024の独立した偶然の出来事の仮定を含んだ。この仮定、つまりこの独立宣言は必要ではありません。
独立の仮定は非常に強いです。統計的、あるいは哲学的な議論に慎重に使用してください。
脚注
元の行列はアダマール行列その名前の19世紀フランスの数学者の後。Hadamardはまた、1つのアダマール行列を取り、それを2倍の行数と列数を持つ行列に変換することを可能にする簡単な規則を発明しました。
ブラッドリージョーンズ書きました：
327ページのモンゴメリーの本の第7版のジェネレータは、
+ + - + + + - - - + -
マイナスよりもプラスが多いので、彼はマイナスの列で終わります。
ただし、327ページの表8.24で実際にジェネレータを使用しているのは面白いことです。
+ - + - - - + + + - +
JMPのジェネレータは
- + - + + + - - - + -
このジェネレータにはプラスよりマイナスがもう1つあるので、プラスの列が必要です。
どちらのデザインも直交しており、どちらもメインエフェクトと2要素インタラクションの間で同じエイリアシングを持ちます。行を切り替えたり、列を切り替えたり、列内でプラスとマイナスを入れ替えたりすることで、それらが互いに同形であるかどうかはわかりません。この場合には複数の非同型設計があると思います。ただし、すべての実用的な目的のためにこれらの設計は同等です。
表8.24は、JMPのスクリーニングデザイナーを使用して（および行の順序に[同一]を選択して）Plackett-Burmanデザインからすべての列のシンボルを交換することで取得できます。したがって、表8.24とJMPスクリーニング設計は同型です。
12回の実行で11個の要素にカスタムデザイナーを使用すると、同じエイリアス構造を持つ別の直交デザインが得られます。上で参照した3つの許可された操作を使用して、あるデザインを別のデザインから取得する方法を理解するのは容易ではありません。繰り返しますが、すべての実用的な目的のために、Custom Designerによって作成されたD最適設計はPlackett-Burman設計と同等です。
マニーUy 書きました：
ブラッド、
私は現在、Doug Montgomeryの著書「Design and Analysis of Experiments」を使ってDOEコースを教えていますが、通常はJMPを利用して教科書の例の中でさまざまなデザインや分析を生成します。それから私はPlackett-Burmanデザインのセクションに来ました。そこでは11因子12ランデザインのための最初の列ジェネレータは+ + - + + - - - + - です。しかし、11因子12回実行のPlackett-BurmanデザインにJMPのsecreeing desigfnプラットフォームを使用した場合、上記のジェネレータを使用したもの（identityカラムの後の最初のカラム）としてsaqmeデザインを生成できませんでした。JMPはどのようにPlackett-Brumanデザインを生成しますか？私はあなたがこの記事で述べたようにアダマール行列を疑っています。私の生徒の一人が提起したこの質問に答えてください。
マニー
