Dai un'occhiata a questa matrice di simboli.
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+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ -
+ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++++ ---- ++++ ---- ++++ ---- ++++ ----
++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++ ---- ---- ++++ ++++ ++++ ---- ---- ++
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ -
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++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++++ ---- ++ - ++++ - ++ ---- ++++
+ - ++ - + - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ - ++ -
++++ -------- ++++++++ -------- ++++
++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + -
++ ++ ---- - ++++ - ++ ++ ---- - ++++ -
++ - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ - ++ - ++
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+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
++ - ++ - ++ - ++ ---- ++ - ++ - ++ - ++
+ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ -
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++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + -
++ ---- ---- ++++ ++ - ++++ ++++ ---- -
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++
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++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - + -
++++ ++++ ---- - ++ - ++++ - ++ -
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++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++ ++ ---- - ---- ++++ ++++ - ++ ++ ----
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ -
Bello non è? Questa matrice ha diverse proprietà meravigliose. Ignorando la prima colonna composta da tutti i vantaggi, ogni colonna ha lo stesso numero di vantaggi e svantaggi. Inoltre, ogni coppia di colonne ha otto repliche di tutte le possibili coppie di simboli, (++, + -, - +, -). Ciò rende questa matrice una cosiddetta resistenza-due allineamento ortogonale . Usando questa matrice come a progettazione per un esperimento , è possibile eseguire un'analisi della sensibilità degli effetti principali di 31 fattori utilizzando solo 32 analisi.
Qual è la probabilità di generare questa matrice per caso?
Ecco una possibile risposta. Ci sono 32 righe e 32 colonne in questa matrice. Questo rende 32x32 = 1024 simboli totali. Ogni simbolo può assumere due valori, quindi il numero di possibili matrici è 2 1024 . Se si genera una matrice 32 -32 casuale di plus e minus, allora la probabilità di generare la matrice sopra è 1/2 1024 - e questo è un numero molto piccolo. Poiché questo modo di generare la matrice per caso non è fattibile nella nostra vita (o molto probabilmente nella vita dell'universo), possiamo supporre che la matrice non possa essere generata per caso.
Potrebbe esserci un altro modo?
Abbiamo due simboli, + e -. Considera questa regola per combinare i simboli. Se ti do un simbolo o una matrice di simboli, H, mi dai una matrice che assomiglia a questo,
H H
H -H
Ad esempio, iniziando con + e applicando la nostra regola otteniamo
++
+ -
Applicazione della regola alla matrice sopra i rendimenti
++++
+ - + -
++ -
+ - +
Altre tre iterazioni producono la nostra elegante matrice originale.
La regola è estremamente semplice. La probabilità di generare la regola per caso potrebbe essere grande quanto ½ 4 = 1/16. Quindi, per generare la matrice originale tutto ciò di cui abbiamo bisogno sono i due simboli, la nostra regola di combinazione e le cinque ripetizioni.
E il tuo punto è?
La nostra valutazione di probabilità originale prevedeva l'assunzione di 1.024 eventi casuali indipendenti. Questa ipotesi, questa dichiarazione di indipendenza, per così dire, non è necessaria.
L'assunzione di indipendenza è estremamente forte. Usalo con argomenti statistici, o filosofici, con attenzione!
Nota
La matrice originale è chiamata a Matrice di Hadamard dopo il diciannovesimo secolo matematico francese di quel nome. Hadamard ha anche inventato la semplice regola che consente di prendere una matrice Hadamard e trasformarla in un'altra che ha il doppio delle righe e delle colonne.
Bradley Jones ha scritto:
Il generatore della settima edizione del libro di Montgomery a pagina 326 è
+ + - + + + - - - + -
Dal momento che ci sono più motivi di svantaggi, finisce con una serie di svantaggi.
È divertente, tuttavia, che la Tabella 8.24 a pagina 327 utilizzi effettivamente il generatore
+ - + - - - + + + - +
Il generatore in JMP è
- + - + + + - - - + -
In questo generatore c'è un altro meno di più, quindi hai bisogno di una fila di soldi.
Entrambi i disegni sono ortogonali e hanno entrambi lo stesso alias tra gli effetti principali e le interazioni a due fattori. Non sono sicuro se siano isomorfi nel senso di essere in grado di ottenerne uno cambiando righe, commutando colonne o scambiando più e meno in una colonna. Penso che ci siano molti progetti non isomorfi per questo caso. Tuttavia, per tutti gli scopi pratici questi disegni sono equivalenti.
La tabella 8.24 può essere ottenuta dal progetto Plackett-Burman utilizzando il designer Screening in JMP (e scegliendo Keep the Same per l'ordine delle righe) scambiando i simboli per tutte le colonne. Pertanto, la Tabella 8.24 e il progetto di screening JMP sono isomorfi.
Usando Custom Designer per 11 fattori in 12 esecuzioni si ottiene un altro design ortogonale con la stessa struttura alias. Non è facile vedere come ottenere un progetto dall'altro usando le tre operazioni consentite di cui sopra. Ancora una volta, per tutti gli scopi pratici, il design D-ottimale prodotto dal Custom Designer è equivalente a un design Plackett-Burman.
Manny Uy ha scritto:
Brad,
Attualmente sto insegnando un corso DOE usando il libro "Design and Analysis of Experiments" di Doug Montgomery e, normalmente, utilizzo JMP per generare vari disegni e analisi all'interno degli esempi del libro di testo. Poi sono arrivato alla sezione sui progetti di Plackett-Burman, in cui il primo generatore di colonne per un fattore di 11, 12 modelli di esecuzione è + + - + + - - - + -. Tuttavia, quando ho usato la piattaforma desigfn di secreening di JMP per un progetto di Plackett-Burman con 11 fattori e 12 esecuzioni, non ero in grado di generare il design di saqme come uno che utilizza il generatore sopra (prima colonna dopo la colonna Identity). In che modo JMP genera il suo design Plackett-Bruman? Sospetto con una matrice Haadamard come hai menzionato in questo articolo. Per favore aiutami a rispondere a questa domanda posta da uno dei miei studenti.
Manny
