看看這個符號矩陣。
++++++++++++++++++++++++++++++++
+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ -
+ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++++ ---- ++++ ---- ++++ ---- ++++ ----
++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++ ---- ++++ ---- ++++ ---- ++++ ---- ++
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ -
++++++++ -------- ++++++++ --------
++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++++ ---- ++ - ++++ - ++ ---- ++++
+ - ++ - + - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ - ++ -
++++ -------- ++++++++ -------- ++++
++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + -
++ ---- ++ - ++++ - ++ ---- ++ - ++++ -
++ - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ - ++ - ++
++++++++++++++++ ----------------
+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
++ - ++ - ++ - ++ ---- ++ - ++ - ++ - ++
+ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ -
++++ ---- ++++ -------- ++++ ---- ++++
++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + -
++ ---- ++++ ---- ++ - ++++ ---- ++++ -
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - ++
++++++++ ---------------- ++++++++
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - ++ - + -
++++ ---- ++++ - ++ - ++++ - ++ -
+ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - +
++++ -------- ++++ ---- ++++++++ ----
++ - ++ - + - ++ - ++ - ++ - ++ - ++ - +
++ ---- ++ - ++++ ---- ++++ - ++ ---- ++
++ - ++ - ++ - ++ - ++ - + - ++ - + - ++ -
美不是嗎？這個矩陣有幾個很好的屬性。忽略由所有脈衝組成的第一列，每列具有相同數量的優缺點。此外，每對列具有所有可能符號對的八個重複，（++，+ - ，- +，- ）。這使得這個矩陣成為所謂的強度 - 兩個正交陣列 。使用此矩陣作為設計實驗 ，您可以僅使用32次運行對31個因子的主要影響進行靈敏度分析。
偶然產生這個矩陣的概率是多少？
這是一個可能的答案。該矩陣中有32行和32列。這使得32x32 = 1024個總符號。每個符號可以取兩個值，因此可能的矩陣數為2 1024 。如果生成隨機32乘32矩陣的優缺點，則生成上述矩陣的概率為1/2 1024 - 這是一個非常小的數字。由於這種偶然生成矩陣的方式在我們的生命週期中（或者很可能是宇宙的生命）是不可行的，我們可能會認為矩陣不是偶然生成的。
還有另一種方式嗎？
我們有兩個符號，+和 - 。 考慮這個組合符號的規則。如果我給你一個符號或符號矩陣，H，你給我一個看起來像這樣的矩陣，
H H.
H -H
例如，從+開始並應用我們的規則得到
++
+ -
將規則應用於上面的矩陣得到
++++
+ - + -
++ -
+ - +
三次迭代產生了我們優雅的原始矩陣。
規則非常簡單。產生的概率規則偶然的機會可能會大到½ 4 = 1/16。因此，為了生成原始矩陣，我們需要的是兩個符號，我們的組合規則和五個重複。
你的意思是？
我們最初的概率評估涉及1,024個獨立機會事件的假設。這種假設，這種獨立宣言不是必要的。
獨立的假設非常強烈。謹慎使用統計學或哲學論證！
腳註
原始矩陣稱為a Hadamard矩陣 19世紀後法國數學家的那個名字。Hadamard還發明了一個簡單的規則，允許人們採用一個Hadamard矩陣並將其轉換為具有兩倍行和列的另一個Hadamard矩陣。
布拉德利瓊斯中寫道：
第326頁蒙哥馬利書第7版中的發電機是
+ + - + + + - - - + -
由於有更多的優點而不是弊端，他以一連串的弊端結束。
然而，有趣的是，第327頁的表8.24實際上使用了生成器
+ - + - - - + + + - +
JMP中的生成器是
- + - + + + - - - + -
在這個生成器中還有一個減去加號，所以你需要一行加號。
兩種設計都是正交的，並且在主效應和雙因素相互作用之間都具有相同的混疊。我不確定它們是否是同構的，能夠通過切換行，切換列或在列中交換加號和減號來獲得另一個。我認為這種情況有多種非同構設計。但是，出於所有實際目的，這些設計是等效的。
表8.24可以通過使用JMP中的篩選設計器（並為行順序選擇保持相同）從Plackett-Burman設計獲得，通過交換所有列的符號。因此表8.24和JMP篩選設計是同構的。
在12次運行中使用11個因子的自定義設計器，您將獲得具有相同別名結構的另一個正交設計。使用我上面提到的三個允許的操作，很難看到如何從另一個設計中獲得一個設計。同樣，出於所有實際目的，Custom Designer生成的D-optimal設計相當於Plackett-Burman設計。
Manny Uy 中寫道：
布拉德
我目前正在使用Doug Montgomery的書“實驗的設計和分析”教授DOE課程，我通常會使用JMP在教科書的例子中生成各種設計和分析。然後我來到了關於Plackett-Burman設計的部分，其中第一個用於11因子，12次運行設計的列生成器是+ + - + + - - - + - 。然而，當我使用JMP的secreening desigfn平台進行Plackett-Burman設計時，有11個因子和12個運行，我無法使用上面的生成器生成saqme設計（標識列之後的第一列）。JMP如何產生Plackett-Bruman設計？我懷疑你在本文中提到的Haadamard矩陣。請幫我回答一個學生提出的這個問題。
曼尼
