En mi última entrada de blog Comencé el análisis de datos de encuestas ficticias sobre qué porcentaje de personas planea votar por el candidato A en las próximas elecciones presidenciales. Al ajustar la distribución Beta Binomial, pude descubrir que el porcentaje ( pag La cantidad de personas varía según las ciudades y se puede modelar con la distribución Beta (27.64, 28.63). Esta distribución tiene un promedio de 0.491. Pero esto no significa necesariamente que el candidato A obtendrá el 49.1% del voto total cuando se combine en las ciudades que muestreé. Las ciudades con una población más alta tienen más peso cuando se totaliza el voto popular.
Si todas las ciudades tienen poblaciones iguales, el total de votos populares será de alrededor del 49,1%. Pero algunas ciudades son más grandes que otras en realidad. Si los valores más pequeños de pag provienen de las ciudades más grandes, entonces el resultado será inferior al 49.1%. Si los valores mayores de pag provienen de las ciudades más grandes, entonces el resultado será superior al 49.1%. Si el rango de pag está dispersa en ciudades pequeñas y grandes, entonces el resultado probablemente estará cerca del 49.1%.
En mi ejemplo ficticio, las poblaciones de las ciudades que muestreé se incluyen en el archivo Voting.com. Recuperé los datos de Wikipedia , pero la fuente original es la Oficina del Censo de los Estados Unidos. Por cierto, es fácil recuperar datos de una página web con JMP usando el Internet abierto comando en el menú Archivo. Simplemente proporcione la URL y JMP importa cualquier dato tabular que encuentre en esa URL.
¿Cómo estimamos la proporción general de votos para el candidato A para las 100 ciudades de la muestra? Use los resultados de la encuesta como estimaciones del porcentaje en una ciudad, multiplíquelo por la población de la ciudad y luego sume las ciudades para obtener los totales generales. Pero no tan rápido, necesitamos ajustar los números de la población para tener en cuenta el hecho de que no toda la población está en edad de votar. Además, no todas las personas en edad de votar votan realmente, por lo que se necesita un ajuste adicional.
Volviendo de nuevo a la Oficina del Censo , Encontré datos sobre la proporción de una población que está en edad de votar. Los números varían de un lugar a otro. En lugar de usar un número (como el promedio) para resumir todas las proporciones, ajusté una distribución. Dado que las proporciones están entre 0 y 1, la distribución Beta es un gran candidato. Usando las capacidades de ajuste de distribución de JMP, la distribución ajustada resulta ser la Beta (397,126). A continuación se muestra un gráfico de la distribución. El volumen está entre 0.7 y 0.8, lo que significa que para la mayoría de los lugares el porcentaje de la población en edad de votar es del 70% al 80%.
También encontré datos sobre qué porcentaje de una población en edad de votar vota realmente. Una vez más, ajustando una distribución Beta, obtengo la Beta (30,32). Vea la gráfica a continuación. El volumen está entre 0,3 y 0,7, lo que significa que para la mayoría de los lugares el porcentaje de una población en edad de votar que vota es del 30% al 70%.
Soy fan de la simulación de Monte Carlo. Así que vamos a usar el lenguaje de scripts JMP para ejecutar una simulación. El script se adjunta con los datos si desea probarlo usted mismo. El script se muestra a continuación:
Ejecutar la simulación 10.000 veces (lo que lleva menos de 10 segundos) proporciona la siguiente distribución para la proporción del voto popular que se otorga al candidato A en las 100 ciudades.
El promedio de la distribución es del 50,37%. Para una estimación de intervalo, use los percentiles 2.5 y 97.5. Estimo que el candidato A obtendrá entre 50.12% y 50.61% del voto popular para las 100 ciudades que muestre.
El 50% está en la cola inferior de la distribución. ¿Cuál es la probabilidad de que el Candidato A obtenga al menos el 50% de los votos en las 100 ciudades? Podemos ajustar una distribución y estimar la probabilidad. Si estás pensando que la distribución parece normal, entonces tienes razón. Recuerde el teorema del límite central, que dice que la distribución de un promedio es asintóticamente normal, a medida que aumenta el número de elementos en el promedio. La proporción global es un promedio ponderado de proporciones de ciudades individuales; por lo tanto es normal. Usando una distribución Normal con media = 0.5037 y stdev = 0.00124, la probabilidad de que el candidato A reciba al menos el 50% de los votos en las 100 ciudades es 99.85%. Esa es una buena noticia si te gusta el candidato A.
Recuerda que la distribución de pag Tiene una media del 49,1%. Este valor es más de 10 desviaciones estándar por debajo de la media en los resultados de la simulación. De hecho, ni siquiera se muestra en el histograma. Esto significa que prácticamente no hay posibilidad de que el% general para el Candidato A sea tan bajo como el 49.1%. Este habría sido el promedio asumiendo que las poblaciones son las mismas. Por lo tanto, la contabilidad de las poblaciones de la ciudad sin duda hizo una diferencia al totalizar en las ciudades. Tal vez no mucho, sin embargo, ya que 50.3% - 49.1% = 1.2%.
Este ejemplo es simple y no tiene en cuenta una serie de factores. Por ejemplo, ¿cómo maneja la variación dentro de la ciudad? Una muestra diferente de personas podría producir resultados diferentes, y las personas podrían muy bien cambiar de opinión entre ahora y el día de las elecciones. Una buena idea podría ser modelar la variación dentro de la ciudad también con una distribución Beta. ¿Y qué pasa con las ciudades con menos de 100.000 habitantes? ¿Es seguro extrapolar estos resultados a ciudades más pequeñas? ¿Y el colegio electoral? Para una respuesta interesante a la pregunta del colegio electoral, vea esto artículo sobre lo que está haciendo un profesor de BYU para predecir el resultado de la elección.
¿Qué hace un fanático de JMP para divertirse durante la temporada de elecciones? Parte 1 - Blog JMP escribió:
sintonizado. En mi próxima publicación de blog, continuaré el análisis y abordaré la población [...]
Ryan escribió:
Hola jonathan
Ya que usted es un fanático de Monte Carlo, ¿tiene un script JSL que permitiría ingresar un coeficiente de correlación, antes de ejecutar la simulación de Monte Carlo, entre dos variables, para hacerlas correlacionadas, de modo que el muestreo se realice desde su densidad articular?
Me sorprende que esta simple simulación de MC no pueda realizarse fácilmente a través del sistema de menú en JMP. Definitivamente parece que es un defecto de JMP.
Gracias,
Ryan- Kellyeng@cox.net
