내 안에 마지막 블로그 게시물 나는 다가오는 대통령 선거에서 후보자 A에게 투표 할 사람의 비율에 관한 가상의 설문 조사 데이터를 분석하기 시작했습니다. Beta Binomial 분포를 맞추면 퍼센트 ( 피 )는 도시마다 다르며 Beta (27.64, 28.63) 배포판으로 모델링 할 수 있습니다. 이 분포는 평균 0.491입니다. 그러나 이것은 내가 샘플을 찍은 도시 전체에서 합쳐지면 후보자 A가 전체 투표의 49.1 %를 얻는다는 것을 반드시 의미하지는 않습니다. 대중 인구가 많은 도시는 인기 투표가 합산되면 더 많은 비중을 차지합니다.
모든 도시가 동등한 인구수에 가까운 경우 대중 투표 합계는 약 49.1 %가됩니다. 그러나 일부 도시는 실제로 다른 도시보다 큽니다. 더 작은 값의 피 큰 도시에서 나왔다면 결과는 49.1 %도되지 않습니다. 큰 값의 피 큰 도시에서 나올 경우 그 결과는 49.1 % 이상이 될 것입니다. 범위가 피 크고 작은 도시에 흩어져 있다면 결과는 49.1 %에 가까울 것입니다.
내 가상의 예에서 샘플링 한 도시의 인구는 Voting.com 파일에 포함되어 있습니다. 나는에서 데이터를 검색했다. 위키피디아 , 그러나 원래 근원은이다 미국. 인구 조사국. 그런데 JMP를 사용하여 웹 페이지에서 데이터를 검색하는 것은 쉽습니다. 인터넷 열기 명령을 사용하십시오. URL을 제공하기 만하면 JMP는 해당 URL에서 찾은 테이블 형식의 데이터를 가져옵니다.
제가 샘플로 선정한 100 개 도시에 대한 후보자 A의 전체 투표 수를 어떻게 추정합니까? 설문 조사 결과를 도시의 퍼센트 추정치로 사용하고, 도시 인구를 곱한 다음 도시 전체를 합계하여 전체 합계를 구합니다. 그러나 그렇게 빨리 - 모든 인구가 투표 연령이 아니라는 사실을 고려하여 인구 수를 조정해야합니다. 투표 연령의 모든 사람이 실제로 투표하지는 않기 때문에 추가 조정이 필요합니다.
다시 센서스 국 투표 연령의 인구 비율에 대한 데이터를 찾았습니다. 번호는 지역마다 다릅니다. 모든 비율을 요약하기 위해 하나의 숫자 (평균과 같음)를 사용하는 대신, 나는 분포에 적합했다. 비율은 0에서 1 사이이므로 베타 배포판은 훌륭한 후보입니다. JMP의 분배 피팅 기능을 사용하면 적합 분포는 베타 (397,126)로 나타납니다. 아래는 그 분포를 보여주는 그래프입니다. 부피는 0.7 ~ 0.8이며, 이는 대부분의 지역에서 투표 연령의 인구 비율이 70 ~ 80 %임을 의미합니다.
또한 투표 연령 인구의 몇 퍼센트가 실제로 투표하는지에 대한 데이터를 발견했습니다. 베타 배포본에 다시 맞추어서, 나는 베타 판 (30,32)을 얻는다. 아래 그래프를 참조하십시오. 부피는 0.3 ~ 0.7이며 대부분의 지역에서 실제로 투표하는 투표 연령 인구의 비율은 30 ~ 70 %입니다.
저는 몬테카를로 시뮬레이션 팬입니다. JMP 스크립팅 언어를 사용하여 시뮬레이션을 실행 해 보겠습니다. 직접 시도하고 싶다면 스크립트가 데이터와 함께 첨부됩니다. 스크립트는 다음과 같습니다.
시뮬레이션을 10,000 번 실행하면 (10 초 미만) 100 개 도시에서 후보자 A에게가는 인기 투표의 비율에 대해 다음 분포가 제공됩니다.
분포의 평균은 50.37 %입니다. 간격을 예측하려면 2.5 번째 및 97.5 번째 백분위 수를 사용하십시오. 후보자 A가 표본 추출한 100 개 도시의 인기 투표 중 50.12 % ~ 50.61 %를 차지할 것으로 예상됩니다.
50 %는 분포의 하단에 있습니다. 후보자 A가 100 개 도시에서 투표의 50 % 이상을 얻게 될 확률은 무엇입니까? 우리는 분포를 맞추고 확률을 추정 할 수 있습니다. 분포가 Normal로 보인다고 생각하면 올바른 생각입니다. 평균 한계의 정리는 평균의 항목 수가 증가함에 따라 평균의 분포가 점근 적으로 정상이라고 말한다. 전체 비율은 개별 도시 비율의 가중 평균입니다. 따라서 정상입니다. mean = 0.5037 및 stdev = 0.00124의 정규 분포를 사용하면 100 개 도시에서 후보자 A가 투표의 최소 50 %를받을 확률은 99.85 %입니다. 후보자 A를 좋아하면 좋은 소식입니다.
의 분포가 피 평균 49.1 %이다. 이 값은 시뮬레이션 결과에서 평균보다 10 표준 편차 이상입니다. 실제로 히스토그램에는 표시되지 않습니다. 즉, 후보자 A의 전반적인 %는 49.1 %로 낮을 확률은 거의 없습니다. 이것은 인구가 동일하다고 가정 할 때 평균 일 것입니다. 따라서 도시 인구에 대한 설명은 도시 전체를 합산 할 때 확실히 차이를 만들었습니다. 50.3 % - 49.1 % = 1.2 % 이래로별로 좋지 않을 수도 있습니다.
이 예는 간단하며 여러 가지 요소를 설명하지 않습니다. 예를 들어 도시 내 변형을 어떻게 처리합니까? 사람들의 견본이 다른 결과를 낼 수 있으며 사람들은 현재와 선거일 사이에 마음을 바꿀 수 있습니다. 좋은 아이디어는 베타 배포판을 사용하여 도시 내 변형을 모델링하는 것입니다. 그리고 인구가 10 만 미만인 도시는 어떻습니까? 이러한 결과를 더 작은 도시로 추정하는 것이 안전한가요? 그리고 선거인단은 어떨까요? 선거인단 질문에 대한 흥미로운 대답은 조 BYU 교수가 선거 결과를 예측하기 위해 무엇을하고 있는지
JMP 광신자가 선거 시즌에 즐겁게하는 일은 무엇입니까? 1 부 - JMP 블로그 쓴 :
[...] 조정. 내 다음 블로그 게시물에서, 나는 분석을 계속하고 인구를 해결합니다 [...]
라이언 쓴 :
안녕하세요 조나단,
몬테카를로의 팬이라면 몬테카를로 시뮬레이션을 실행하기 전에 두 변수 사이에 상관 계수를 입력 할 수있는 JSL 스크립트를 사용하여 샘플링을 상관 시키십시오 접합 밀도?
이 간단한 MC 시뮬레이션은 JMP의 메뉴 시스템을 통해 쉽게 수행 할 수 없다는 사실에 놀랐습니다. 분명히 JMP의 단점 인 것 같습니다.
감사,
Ryan- Kellyeng@cox.net
