私の中で最後のブログ投稿私は次の大統領選挙で候補者Aに投票する予定の人の割合に関する架空の調査データの分析を始めました。ベータ二項分布を当てはめることによって、そのパーセントが p 人の数は都市によって異なり、Beta（27.64、28.63）分布でモデル化できます。この分布は平均0.491です。しかし、これは必ずしも、候補Aが私がサンプリングした都市間で結合されたときに投票総数の49.1％を獲得することを意味するわけではありません。人気投票が集計されると、人口の多い都市ほど重みが増します。
すべての都市が同じ人口に近い場合、人気のある投票総数は約49.1％になります。しかし、実際には他の都市よりも大きい都市もあります。の小さい方の値 p 大都市から来て、その結果は49.1％未満になります。より大きい値の場合 p 大都市から来て、その結果は49.1％以上になります。の範囲 p 大小の都市に散在している場合、その結果はおそらく49.1％近くになります。
私の架空の例では、サンプリングした都市の人口はVoting.comファイルに含まれています。からデータを取得しましたウィキペディアしかし、元の情報源は米国国勢調査局です。ところで、JMPを使ってWebページからデータを取得するのは簡単です。インターネットオープン [ファイル]メニューの[コマンド]をクリックします。URLを入力するだけで、JMPはそのURLで見つかった表形式のデータをインポートします。
私がサンプリングした100都市について、候補Aの投票の全体的な割合をどのように見積もりますか？調査結果を都市の割合の推定値として使用し、その都市の人口を掛けてから、都市間で合計して全体の合計を求めます。しかし、それほど速くはありません。人口のすべてが投票年齢ではないという事実を考慮して、人口の数を減らす必要があります。また、投票年齢の誰もが実際に投票するわけではないので、さらなる調整が必要です。
再び国勢調査局投票年齢の人口の割合に関するデータが見つかりました。番号は場所によって異なります。すべての比率をまとめるのに（平均のように）1つの数を使う代わりに、私は分布を当てはめます。比率は0から1の間なので、ベータ分布は優れた候補です。JMPの分布近似機能を使用すると、近似分布はベータ版（397,126）になります。以下は分布のグラフです。バルクは0.7〜0.8です。これは、ほとんどの地域で、投票年齢の人口の70％〜80％が占めることを意味します。
また、投票年齢人口の何パーセントが実際に投票したのかというデータも見つかりました。再びベータ分布を当てはめて、私はベータ（30,32）を得ます。下のグラフを見てください。バルクは0.3から0.7の間です。つまり、ほとんどの場所で実際に投票する投票年齢人口の割合は30％から70％です。
私はモンテカルロシミュレーションのファンです。それでは、JMPスクリプト言語を使用してシミュレーションを実行しましょう。自分で試してみたい場合は、スクリプトにデータが添付されています。スクリプトは以下のとおりです。
シミュレーションを10,000回実行すると（10秒以内）、人気の投票が100都市の候補Aに行く割合について、次のような分布が得られます。
分布の平均は50.37％です。区間推定には、2.5パーセンタイルと97.5パーセンタイルを使用します。私は、候補者Aが私がサンプリングした100の都市の人気投票の50.12％から50.61％の間になると見積もっています。
50％が分布の下限にあります。候補Aが100都市で少なくとも投票の50％を獲得する確率はいくらですか。分布を当てはめて確率を推定できます。分布が正規分布に見えると考えているなら、その通りです。平均の項目数が増えるにつれて、平均の分布は漸近的に正規であると言う中心極限定理を思い出してください。全体の割合は、各都市の割合の加重平均です。したがって、それは正常です。mean = 0.5037およびstdev = 0.00124の正規分布を使用すると、候補Aが100都市で投票の少なくとも50％を受け取る確率は99.85％です。候補者Aが好きならそれは良いニュースです。
の分布を覚えておいてください p 平均49.1％。この値は、シミュレーション結果の平均より10標準偏差以上大きくなっています。実際、ヒストグラムには表示されていません。これは、候補Aの全体の％が49.1％という低い値になる可能性が実質的にないことを意味します。これは、人口が同じであると仮定した場合の平均値でした。このように、都市の人口を考慮することは、都市をまたいで合計するときに確かに違いをもたらしました。50.3％ - 49.1％= 1.2％なので、それほどでもないかもしれません。
この例は単純で、いくつかの要因を説明していません。たとえば、都市内の変動をどのように処理しますか。人々のサンプルが異なれば結果も異なる可能性があり、人々は今から選挙の日の間に考えを変えることができます。良いアイデアは、ベータ分布で都市内の変動をモデル化することかもしれません。人口10万人未満の都市はどうでしょうか。これらの結果をより小さな都市に外挿しても安全ですか？そして選挙人大学についてはどうですか？選挙大学の質問に対する興味深い答えについては、こちらを参照してください。記事選挙の結果を予測するためにBYU教授が何をしているかについて。
選挙シーズン中にJMPの狂信者は楽しみのために何をしますか？パート1 - JMPブログ書きました：
[...]調整しました。私の次のブログ投稿では、分析を続け、人口に対処します[...]
ライアン書きました：
こんにちはジョナサン、
あなたはモンテカルロのファンなので、モンテカルロシミュレーションを実行する前に、2つの変数間に相関係数を入力してそれらを相関させるJSLスクリプトを持っていますか。関節密度？
この単純なMCシミュレーションは、JMPのメニューシステムでは簡単には実行できません。JMPの欠点であることは間違いないようです。
ありがとう、
Ryan- Kellyeng@cox.net
