In meinem letzter Blogeintrag Ich begann mit der Analyse fiktiver Umfragedaten, wie viel Prozent der Menschen bei den bevorstehenden Präsidentschaftswahlen für Kandidaten A stimmen wollen. Durch die Anpassung der Beta-Binomialverteilung konnte ich feststellen, dass der Prozentsatz ( p ) von Personen variiert zwischen Städten und kann mit der Beta-Verteilung (27.64, 28.63) modelliert werden. Diese Verteilung hat einen Durchschnitt von 0.491. Dies bedeutet jedoch nicht notwendigerweise, dass Kandidat A 49,1% der Gesamtstimmen erreicht, wenn er in den von mir ausgewählten Städten kombiniert wird. Städte mit einer höheren Bevölkerungszahl haben mehr Gewicht, wenn sich die Volksabstimmung summiert.
Wenn alle Städte nahezu gleich bevölkert sind, liegt die Gesamtstimmenzahl bei rund 49,1%. Aber manche Städte sind in Wirklichkeit größer als andere. Wenn die kleineren Werte von p Wenn Sie aus den größeren Städten kommen, wird das Ergebnis weniger als 49,1% betragen. Wenn die größeren Werte von p Wenn Sie aus den größeren Städten kommen, wird das Ergebnis mehr als 49,1% betragen. Wenn der Bereich von p Wenn sich die Verteilung auf kleine und große Städte erstreckt, dürfte das Ergebnis nahe bei 49,1% liegen.
In meinem fiktiven Beispiel sind die Bevölkerungen der von mir untersuchten Städte in der Datei Voting.com enthalten. Ich habe die Daten von abgerufen Wikipedia , aber die ursprüngliche Quelle ist das US Census Bureau. Übrigens ist es einfach, mit JMP Daten von einer Webseite abzurufen, indem Sie die Internet geöffnet Befehl im Menü Datei. Geben Sie einfach die URL an, und JMP importiert alle Tabellendaten, die unter dieser URL gefunden werden.
Wie schätzen wir den Gesamtanteil der Stimmen für Kandidat A für die 100 untersuchten Städte ein? Verwenden Sie die Umfrageergebnisse als Schätzwerte für den prozentualen Anteil in einer Stadt, multiplizieren Sie diese mit der Einwohnerzahl der Stadt und summieren Sie sich anschließend auf Städte, um die Gesamtzahlen zu erhalten. Aber nicht so schnell - wir müssen die Bevölkerungszahl reduzieren, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass nicht die gesamte Bevölkerung das Wahlalter hat. Da nicht alle stimmberechtigt sind, ist eine weitere Anpassung erforderlich.
Wieder an die Statistik Amt Ich habe Daten über den Anteil einer Bevölkerung im Wahlalter gefunden. Die Nummern variieren von Ort zu Ort. Anstatt eine Zahl (wie der Durchschnitt) zu verwenden, um alle Proportionen zusammenzufassen, passe ich eine Verteilung an. Da die Proportionen zwischen 0 und 1 liegen, ist die Beta-Distribution ein guter Kandidat. Unter Verwendung der JMP-Verteilungsanpassungsfähigkeiten stellt sich heraus, dass die angepasste Verteilung die Beta (397,126) ist. Unten sehen Sie ein Diagramm der Verteilung. Der Hauptteil liegt zwischen 0,7 und 0,8, was bedeutet, dass für die meisten Standorte der Prozentsatz der Bevölkerung, der das Wahlalter hat, 70% bis 80% beträgt.
Ich fand auch Daten darüber, wie viel Prozent einer stimmberechtigten Altersgruppe tatsächlich stimmten. Wieder eine Beta-Distribution passend, bekomme ich die Beta (30,32). Siehe die Grafik unten. Der Hauptteil liegt zwischen 0,3 und 0,7, was bedeutet, dass für die meisten Standorte der Prozentsatz einer stimmberechtigten Altersbevölkerung, der tatsächlich abstimmt, 30% bis 70% beträgt.
Ich bin ein Fan der Monte-Carlo-Simulation. Verwenden Sie die JMP-Skriptsprache, um eine Simulation auszuführen. Das Skript wird mit den Daten angehängt, wenn Sie es selbst ausprobieren möchten. Das Skript wird unten gezeigt:
Wenn die Simulation 10.000 Mal ausgeführt wird (was weniger als 10 Sekunden dauert), wird die folgende Verteilung für den Anteil der Volksabstimmung an Bewerber A in den 100 Städten angegeben.
Der Durchschnitt der Ausschüttung beträgt 50,37%. Verwenden Sie für eine Intervallschätzung das 2,5. Und 97,5. Perzentil. Ich schätze, dass Kandidat A zwischen 50,12% und 50,61% der Volksabstimmung für diese 100 Städte erhalten wird, die ich untersucht habe.
50% sind im unteren Teil der Verteilung. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat A in den 100 Städten mindestens 50% der Stimmen erhält? Wir können eine Verteilung anpassen und die Wahrscheinlichkeit abschätzen. Wenn Sie der Meinung sind, dass die Verteilung normal aussieht, haben Sie Recht. Man erinnere sich an den zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass die Verteilung eines Durchschnitts asymptotisch normal ist, da die Anzahl der Elemente im Durchschnitt ansteigt. Der Gesamtanteil ist ein gewichteter Durchschnitt der Stadtanteile; also ist es normal. Bei einer Normalverteilung mit Mittelwert = 0,5037 und stdev = 0,00124 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat A in den 100 Städten mindestens 50% der Stimmen erhält, 99,85%. Das ist eine gute Nachricht, wenn Sie Kandidat A mögen.
Denken Sie daran, dass die Verteilung von p hat einen Mittelwert von 49,1%. Dieser Wert liegt mehr als 10 Standardabweichungen unter dem Mittelwert der Simulationsergebnisse. In der Tat ist es nicht einmal im Histogramm dargestellt. Dies bedeutet, dass es praktisch keine Chance gibt, dass der Gesamtanteil von Kandidat A bei 49,1% liegt. Dies wäre der Durchschnitt gewesen, wenn man annimmt, dass die Bevölkerungen gleich sind. Daher hat die Berücksichtigung der Stadtbevölkerung sicherlich einen Unterschied gemacht, wenn sie sich über Städte hinweg summieren. Vielleicht nicht viel, denn 50,3% - 49,1% = 1,2%.
Dieses Beispiel ist einfach und berücksichtigt eine Reihe von Faktoren nicht. Wie gehen Sie beispielsweise mit Änderungen innerhalb einer Stadt um? Eine andere Auswahl von Menschen könnte zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, und die Menschen könnten ihre Meinung zwischen jetzt und dem Wahltag ändern. Eine gute Idee könnte sein, die Variationen innerhalb der Stadt auch mit einer Beta-Distribution zu modellieren. Und was ist mit Städten mit weniger als 100.000 Einwohnern? Ist es sicher, diese Ergebnisse auf kleinere Städte zu extrapolieren? Und was ist mit dem Wahlkollegium? Eine interessante Antwort auf die Wahlkollegialfrage finden Sie hier Artikel darüber, was ein BYU-Professor tut, um das Wahlergebnis vorherzusagen.
Ryan schrieb:
Hallo Jonathan,
Da Sie ein Fan von Monte Carlo sind, haben Sie ein JSL-Skript, das die Eingabe eines Korrelationskoeffizienten vor dem Ausführen der Monte-Carlo-Simulation zwischen zwei Variablen ermöglicht, um sie miteinander zu korrelieren, so dass eine Abtastung von deren Variablen erfolgt Fugendichte?
Ich bin überrascht, dass diese einfache MC-Simulation in JMP nicht einfach über das Menüsystem ausgeführt werden kann. Es scheint definitiv, dass es ein Nachteil von JMP ist.
Vielen Dank,
Ryan- Kellyeng@cox.net
