Dans mon dernier article du blog J'ai commencé l'analyse de données d'enquête fictives concernant le pourcentage de personnes qui prévoient de voter pour le candidat A lors de la prochaine élection présidentielle. En ajustant la distribution binomiale bêta, j'ai pu découvrir que le pourcentage ( p ) varie d’une ville à l’autre et peut être modélisé avec la distribution Beta (27.64, 28.63). Cette distribution a une moyenne de 0,491. Mais cela ne signifie pas nécessairement que le candidat A obtiendra 49,1% du total des voix lorsqu'il est combiné dans les villes que j'ai échantillonnées. Les villes avec une population plus élevée ont plus de poids lorsque le vote populaire est totalisé.
Si toutes les villes ont des populations presque égales, le vote total se situera autour de 49,1%. Mais certaines villes sont plus grandes que d'autres en réalité. Si les plus petites valeurs de p proviennent des grandes villes, le résultat sera alors inférieur à 49,1%. Si les plus grandes valeurs de p proviennent des grandes villes, le résultat sera supérieur à 49,1%. Si la gamme de p dispersés dans les petites et les grandes villes, le résultat sera probablement proche de 49,1%.
Dans mon exemple fictif, les populations des villes que j'ai échantillonnées sont incluses dans le fichier Voting.com. J'ai récupéré les données de Wikipédia , mais la source originale est le US Census Bureau. À propos, il est facile de récupérer des données d’une page Web avec JMP en utilisant le Internet ouvert commande dans le menu Fichier. Indiquez simplement l'URL et JMP importe toutes les données tabulaires trouvées à cette URL.
Comment estimons-nous la proportion globale de votes du candidat A pour les 100 villes que j'ai échantillonnées? Utilisez les résultats de l'enquête comme des estimations du pourcentage dans une ville, multipliez-les par la population de la ville, puis faites la somme d'une ville à l'autre pour obtenir des totaux globaux. Mais pas si vite - nous devons ajuster les effectifs de la population pour tenir compte du fait que toute la population n’est pas en âge de voter. En outre, tous les citoyens en âge de voter ne votent pas, un ajustement supplémentaire est donc nécessaire.
Encore une fois se tournant vers le Bureau de recensement J'ai trouvé des données sur la proportion d'une population en âge de voter. Les chiffres varient d'un endroit à l'autre. Au lieu d’utiliser un nombre (comme la moyenne) pour résumer toutes les proportions, je mets une distribution. Comme les proportions sont comprises entre 0 et 1, la distribution bêta est un excellent candidat. En utilisant les capacités d’ajustement de la distribution de JMP, la distribution ajustée s’avère être la version bêta (397,126). Ci-dessous un graphique de la distribution. La majeure partie se situe entre 0,7 et 0,8, ce qui signifie que pour la plupart des localités, le pourcentage de la population en âge de voter est compris entre 70% et 80%.
J'ai également trouvé des données sur le pourcentage de la population en âge de voter. Une fois de plus, je récupère la version bêta (30,32). Voir le graphique ci-dessous. La majeure partie se situe entre 0,3 et 0,7, ce qui signifie que pour la plupart des localités, le pourcentage de la population en âge de voter qui vote réellement est compris entre 30 et 70%.
Je suis fan de la simulation de Monte Carlo. Nous allons donc utiliser le langage de script JMP pour exécuter une simulation. Le script est attaché avec les données si vous voulez l'essayer vous-même. Le script est présenté ci-dessous:
Exécuter la simulation 10 000 fois (ce qui prend moins de 10 secondes) donne la distribution suivante pour la proportion du vote populaire allant au candidat A dans les 100 villes.
La moyenne de la distribution est de 50,37%. Pour une estimation d'intervalle, utilisez les 2,5e et 97,5e centiles. J’estime que le candidat A obtiendra entre 50,12% et 50,61% du vote populaire pour les 100 villes que j’ai échantillonnées.
50% se situe dans la partie inférieure de la distribution. Quelle est la probabilité que le candidat A obtienne au moins 50% des suffrages dans les 100 villes? Nous pouvons ajuster une distribution et estimer la probabilité. Si vous pensez que la distribution semble normale, vous avez raison. Rappelez-vous le théorème de la limite centrale, qui dit que la distribution d'une moyenne est asymptotiquement normale, car le nombre d'éléments dans la moyenne augmente. La proportion globale est une moyenne pondérée des proportions de villes individuelles; donc c'est normal. En utilisant une distribution normale avec moyenne = 0,5037 et stdev = 0,00124, la probabilité que le candidat A obtienne au moins 50% des suffrages dans les 100 villes est de 99,85%. C'est une bonne nouvelle si vous aimez le candidat A.
Rappelez-vous que la distribution de p a une moyenne de 49,1%. Cette valeur est supérieure à 10 écarts types en dessous de la moyenne dans les résultats de la simulation. En fait, cela ne figure même pas sur l'histogramme. Cela signifie qu'il n'y a pratiquement aucune chance que le pourcentage global du candidat A soit aussi bas que 49,1%. Cela aurait été la moyenne en supposant que les populations sont les mêmes. Ainsi, la comptabilisation des populations urbaines a certainement fait la différence lorsqu’il s’agit de totaliser les villes. Peut-être pas grand chose, puisque 50,3% - 49,1% = 1,2%.
Cet exemple est simple et ne tient pas compte d'un certain nombre de facteurs. Par exemple, comment gérez-vous la variation à l'intérieur d'une ville? Un échantillon différent de personnes pourrait donner des résultats différents, et les gens pourraient très bien changer d'avis d'ici le jour du scrutin. Une bonne idée pourrait être de modéliser la variation intra-ville avec une distribution bêta également. Et qu'en est-il des villes de moins de 100 000 habitants? Est-il prudent d'extrapoler ces résultats aux plus petites villes? Et que dire du collège électoral? Pour une réponse intéressante à la question du collège électoral, voir ceci article à propos de ce qu'un professeur BYU fait pour prédire le résultat de l'élection.
Qu'est-ce qu'un fanatique de JMP fait pour s'amuser pendant la saison des élections? Partie 1 - JMP Blog a écrit:
[...] à l'écoute. Dans mon prochain article, je poursuivrai l'analyse et m'adresserai à la population [...]
Ryan a écrit:
Bonjour Jonathan,
Étant donné que vous êtes un fan de Monte Carlo, avez-vous un script JSL qui permettrait de saisir un coefficient de corrélation, avant de lancer la simulation de Monte Carlo, entre deux variables, afin de les rendre corrélées, de telle sorte que l'échantillonnage soit effectué à partir de leur densité des articulations?
Je suis surpris que cette simple simulation MC ne puisse pas être facilement réalisée via le système de menus de JMP. Il semble bien que ce soit une lacune de JMP.
Merci,
Ryan- Kellyeng@cox.net
