Una de las maravillas de internet es la Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros (OEIS). Iniciado hace 50 años por Neil JA Sloane ( Foto ) como estudiante graduado, el repositorio ahora contiene más de 256,000 secuencias de enteros ejecutadas por una organización sin fines de lucro Fundación OEIS con Sloane todavía a la cabeza. (Aparte: quería donar $ 1,000 a la fundación para poder tener mi nombre al lado de Donald knuth está en la lista corta de donadores de $ 1,000, pero mi esposa dio una voz de la razón como siempre.)
¿Por qué necesitamos una enciclopedia de secuencias de enteros? Si su estudio produce una secuencia de enteros, puede usar la enciclopedia para ver cuál es el siguiente término o qué más se sabe acerca de la secuencia. Por ejemplo, si está contando árboles de carbono y obtiene cuentas de 4, luego 9, luego 18, luego 42 árboles cuando agrega más y más átomos, puede buscar "4, 9, 18, 42" En el OEIS y encontrar la secuencia. A000678 , que tiene más información e incluso una fórmula.
Para el 50 aniversario, la fundación produjo una póster Con nueve secuencias visualmente interesantes. Uno, A229037 La secuencia codiciosa, sin tres elementos equidistantes que forman una secuencia aritmética, fue este diagrama de dispersión:
El gráfico fue generado automáticamente por el sitio web, y el aspecto interesante es que la secuencia parece tener una estructura fractal en este espacio, ya que cada grupo de puntos es una versión más grande de un grupo anterior. Sin embargo, hay dos artefactos de la gráfica que ocultan esa información. Hay un serio exceso de puntos, especialmente en el extremo inferior. Además, los grupos parecen estar más dispersos solo porque el espacio está creciendo, pero los puntos siguen siendo del mismo tamaño. Como un intento de remediar esos artefactos, hice una versión con puntos translúcidos y de tamaño variable.
Creo que es fácil ver la estructura fractal ahora. Cuando lo compartí con Sloane, él lo agregó rápidamente a la página web de la secuencia y planea actualizar el póster también. Por cierto, esta secuencia tiene una explicación gráfica que sugiere por qué tiene una estructura gráfica: no hay tres puntos en el diagrama de dispersión que caigan a lo largo de la misma línea con el mismo espacio.
Te dejo con un rompecabezas que involucra otra secuencia del póster. A250001 . Es el número de maneras de arreglar norte círculos, ignorando el tamaño y no permitiendo intersecciones de un solo punto. Esta imagen del cartel muestra 7 de las 14 formas de organizar 3 círculos. ¿Puedes encontrar los otros 7? Hay 168 formas de organizar 4 círculos, y nadie sabe cuántas formas hay para organizar 5 o más círculos.
Rick Wicklin escribió:
Con respecto a los arreglos de los círculos, puede ser interesante que las formas de organizar n círculos para que no se intersecten estén relacionadas con el problema número 16 de Hilbert, que puede resumirse en la declaración "¿Cuáles son las posibles topologías de las variedades algebraicas reales (nivel ¿Conjuntos de polinomios de grado d)? Los casos que se cruzan son estados de transición (estados de nivel crítico) donde un tipo topológico se fusiona con otro a medida que varía el coeficiente del polinomio.
