인터넷의 경이 중 하나는 정수 계열의 온라인 백과 사전 (OEIS). 50 년 전에 시작되었습니다. 닐 JA 슬론 ( 그림 ) 대학원생으로서 저장소는 이제 비영리 기관이 운영하는 256,000 개 이상의 정수 시퀀스를 포함합니다 OEIS 재단 슬론이 여전히 조타하고있다. (옆으로 : 기초에 1000 달러를 기부하고 옆에 내 이름을 올릴 수있었습니다. 도날드 크 누스 1,000 달러 기부자 명부에 나와 있지만, 아내는 늘 그렇듯이 목소리를 냈다.)
왜 정수 계열의 백과 사전이 필요한가? 연구 결과가 일련의 정수를 생성하는 경우 백과 사전을 사용하여 다음 용어가 무엇인지 또는 그 시퀀스에 대해 무엇이 알려 지는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어 탄소 나무를 세고 4, 9, 18, 그리고 42 개의 나무를 쌓으면 더 많은 원자를 추가하면 "4, 9, 18, 42"를 찾을 수 있습니다. OEIS에서 찾아 시퀀스 A000678 더 많은 정보와 수식을 가지고 있습니다.
50 주년 기념 재단은 포스터 시각적으로 흥미로운 9 개의 시퀀스가 있습니다. 하나, A229037 산술 시퀀스를 형성하는 3 개의 등 간격의 항목이없는 탐욕스러운 시퀀스가이 산점도였습니다.
그래프는 웹 사이트에 의해 자동으로 생성되었으며 흥미로운 점은 시퀀스가 각 공간의 클러스터가 이전 클러스터의 더 큰 버전이라는 점에서이 공간에 프랙탈 구조가있는 것으로 보입니다. 그러나 그 정보를 모호하게하는 그래프의 아티팩트가 두 가지 있습니다. 특히 로우 엔드에서는 심각한 포인트를 넘기고 있습니다. 또한 클러스터는 간격이 커지기 때문에 더 희박 해 보이지만 도트는 동일한 크기를 유지합니다. 이러한 유물을 수정하려는 시도로서, 나는 반투명하고 다양한 크기의 점들이있는 버전을 만들었습니다.
지금은 프랙탈 구조를 쉽게 볼 수 있다고 생각합니다. 슬론과 공유 할 때, 그는 즉시 시퀀스의 웹 페이지에 추가했으며 포스터도 업데이트 할 계획입니다. 그런데이 시퀀스에는 그래픽 구조가있는 이유를 암시하는 그래픽 설명이 있습니다. 산점도가 같은 선을 따라 같은 간격으로 떨어지지 않습니다.
나는 포스터에서 다른 순서를 포함하는 퍼즐로 당신을 떠날 것이다. A250001 . 그것은 배열하는 방법의 수입니다 엔 크기를 무시하고 단일 포인트 교차를 허용하지 않는 서클. 포스터의이 이미지는 3 개의 원을 정렬하는 14 가지 방법 중 7 가지를 보여줍니다. 다른 7 명을 찾을 수 있습니까? 4 개의 동그라미를 정렬하는 168 가지 방법이 있으며 아무도 5 개 이상의 동그라미를 정렬하는 방법이 얼마나 많은지 아무도 모릅니다.
릭 위클린 쓴 :
원의 배열에 관해서는 n 개의 원을 교차시키지 않도록 배열하는 것이 Hilbert의 16 번째 문제와 관련이 있다는 사실을 흥미롭게 알 수 있습니다.이 문제는 "실제 대수적 다양성의 가능한 토폴로지는 무엇입니까? 차수 d의 다항식 집합)? " 교차하는 경우는 다항식의 계수가 달라지면서 하나의 위상 유형이 다른 위상 유형과 병합되는 전이 상태 (임계 상태 상태)입니다.
