Una delle meraviglie di Internet è il Enciclopedia online di sequenze intere (OEIS). Iniziato 50 anni fa da Neil JA Sloane ( pic ) come studente laureato, il repository contiene ora più di 256.000 sequenze di interi gestite da un'organizzazione non profit Fondazione OEIS con Sloane ancora al timone. (A parte: volevo donare $ 1.000 alla fondazione in modo da poter avere il mio nome accanto a Donald Knuth E 'sulla breve lista di $ 1.000 donatori, ma mia moglie ha fornito una voce della ragione come al solito.)
Perché abbiamo bisogno di un'enciclopedia di sequenze intere? Se il tuo studio produce una sequenza di numeri interi, puoi usare l'enciclopedia per vedere qual è il prossimo termine o che altro è noto sulla sequenza. Per (un esempio forzato), se stai contando gli alberi di carbonio e ottieni un conteggio di 4, quindi 9, poi 18, poi 42 alberi quando aggiungi sempre più atomi, puoi cercare "4, 9, 18, 42" nell'OEIS e trova la sequenza A000678 , che ha più informazioni e anche una formula.
Per il 50 ° anniversario, la fondazione ha prodotto un manifesto con nove sequenze visivamente interessanti. Uno, A229037 la sequenza golosa con tre elementi equidistanti che formano una sequenza aritmetica, era questo diagramma di dispersione:
Il grafico è stato generato automaticamente dal sito Web e l'aspetto interessante è che la sequenza sembra avere una struttura frattale in questo spazio in quanto ogni cluster di punti è una versione più grande di un cluster precedente. Tuttavia, ci sono due artefatti del grafico che oscurano quell'informazione. Vi è un serio eccesso di punti, specialmente nella fascia bassa. Inoltre, i cluster sembrano essere più spargoli solo perché la spaziatura sta crescendo, ma i punti hanno le stesse dimensioni. Come tentativo di rimediare a questi artefatti, ho creato una versione con punti traslucidi e di dimensioni variabili.
Penso che sia facile vedere la struttura frattale ora. Quando l'ho condiviso con Sloane, lo ha prontamente aggiunto alla pagina web della sequenza e prevede di aggiornare anche il poster. A proposito, questa sequenza ha una spiegazione grafica che suggerisce perché ha una struttura grafica: non ci sono tre punti nello scatterplot che cadono lungo la stessa linea con uguale spaziatura.
Ti lascio con un puzzle che coinvolge un'altra sequenza dal poster A250001 . È il numero di modi per organizzare n cerchi, ignorando le dimensioni e non consentendo intersezioni a punto singolo. Questa immagine dal poster mostra 7 dei 14 modi di disporre di 3 cerchi. Riesci a trovare gli altri 7? Ci sono 168 modi per organizzare 4 cerchi, e nessuno sa quanti modi ci sono per organizzare 5 o più cerchi.
Rick Wicklin ha scritto:
Per quanto riguarda le disposizioni dei cerchi, potresti trovare interessante il fatto che i modi di disporre di n cerchi in modo che non si intersechino sia correlato al sedicesimo problema di Hilbert, che può essere riassunto dall'affermazione "quali sono le possibili topologie di varietà algebriche reali (livello insiemi di polinomi di grado d)? " I casi che si intersecano sono stati di transizione (stati di livello critico) in cui un tipo topologico si fonde in un altro come un coefficiente del polinomio varia.
