Eines der Wunder des Internets ist das Online-Enzyklopädie ganzzahliger Sequenzen (OEIS). Vor 50 Jahren von gestartet Neil JA Sloane ( pic ) Als Doktorand enthält das Repository jetzt mehr als 256.000 Ganzzahlsequenzen, die von einem gemeinnützigen Verein betrieben werden OEIS-Stiftung mit Sloane noch am Ruder. (Nebenbei: Ich wollte 1.000 Dollar für die Stiftung spenden, damit ich meinen Namen neben mich hätte Donald Knuth Auf der engsten Liste von Spendern im Wert von 1.000 Dollar, aber meine Frau hat wie üblich eine vernünftige Stimme hinterlassen.)
Warum brauchen wir eine Enzyklopädie von Ganzzahlsequenzen? Wenn Ihre Studie eine Folge von ganzen Zahlen erzeugt, können Sie die Enzyklopädie verwenden, um zu sehen, was der nächste Begriff ist oder was sonst über die Folge bekannt ist. Wenn Sie (ein erfundenes) Beispiel zählen, Kohlenstoffbäume zählen und Zählungen von 4, dann 9, dann 18, dann 42 Bäumen erhalten, wenn Sie mehr und mehr Atome hinzufügen, können Sie "4, 9, 18, 42" nachschlagen. in der OEIS und Suchreihenfolge A000678 , die mehr Informationen und sogar eine Formel hat.
Zum 50-jährigen Jubiläum produzierte die Stiftung a Poster mit neun visuell interessanten Sequenzen. Ein, A229037 Die gierige Sequenz ohne drei gleich beabstandete Elemente, die eine arithmetische Sequenz bilden, war diese Streudiagramme:
Das Diagramm wurde automatisch von der Website generiert. Der interessante Aspekt ist, dass die Sequenz in diesem Bereich eine fraktale Struktur aufweist, in der jeder Punktcluster eine größere Version eines vorherigen Clusters ist. Es gibt jedoch zwei Artefakte des Diagramms, die diese Informationen verdecken. Insbesondere am unteren Ende gibt es schwerwiegende Überpunkte. Die Cluster scheinen auch spärlicher zu werden, nur weil der Abstand größer wird, die Punkte jedoch gleich groß bleiben. Um diese Artefakte zu verbessern, habe ich eine Version mit durchscheinenden und unterschiedlich großen Punkten erstellt.
Ich denke, es ist leicht, die fraktale Struktur jetzt zu sehen. Als ich es mit Sloane teilte, fügte er es sofort der Webseite der Sequenz hinzu und plant, auch das Poster zu aktualisieren. Diese Sequenz hat übrigens eine grafische Erklärung, die darauf hinweist, warum sie eine grafische Struktur hat: Keine drei Punkte im Streudiagramm fallen mit gleichem Abstand auf dieselbe Linie.
Ich hinterlasse ein Puzzle mit einer anderen Sequenz aus dem Poster A250001 . Es ist die Anzahl der Möglichkeiten, sich zu arrangieren n Kreise, ignorieren die Größe und erlauben keine Schnittpunkte. Dieses Bild des Posters zeigt 7 der 14 Möglichkeiten, 3 Kreise anzuordnen. Kannst du die anderen 7 finden? Es gibt 168 Möglichkeiten, 4 Kreise anzuordnen, und niemand weiß, wie viele Möglichkeiten es gibt, 5 oder mehr Kreise anzuordnen.
Rick Wicklin schrieb:
In Bezug auf die Anordnung der Kreise kann es interessant sein, dass die Art und Weise, wie n Kreise so angeordnet werden, dass sie sich nicht schneiden, mit Hilberts 16. Problem zusammenhängt, was durch die Aussage "Was sind mögliche Topologien von reellen algebraischen Varietäten (Ebene Sätze von Polynomen mit Grad d)? " Die sich überschneidenden Fälle sind Übergangszustände (Zustände mit kritischem Pegel), bei denen ein topologischer Typ in einen anderen übergeht, wenn der Koeffizient des Polynoms variiert.
