L’une des merveilles d’Internet est le Encyclopédie en ligne des séquences entières (OEIS). Créé il y a 50 ans par Neil JA Sloane ( pic ) en tant qu'étudiant diplômé, le référentiel contient maintenant plus de 256 000 séquences entières gérées par une organisation à but non lucratif. Fondation OEIS avec Sloane toujours à la barre. (A part: je voulais donner 1000 $ à la fondation afin que je puisse avoir mon nom à côté de Donald Knuth est sur la liste restreinte des donateurs de 1000 $, mais ma femme a fourni une voix de la raison, comme d'habitude.)
Pourquoi avons-nous besoin d'une encyclopédie de séquences entières? Si votre étude produit une séquence d'entiers, vous pouvez utiliser l'encyclopédie pour voir quel est le prochain terme ou ce que l'on sait de plus sur la séquence. Pour un exemple (artificiel), si vous comptez les arbres au carbone et que vous comptez 4, puis 9, puis 18, puis 42 lorsque vous ajoutez de plus en plus d'atomes, vous pouvez rechercher "4, 9, 18, 42". dans l'OEIS et trouver la séquence A000678 , qui a plus d’informations et même une formule.
Pour le 50ème anniversaire, la fondation a produit un affiche comportant neuf séquences visuellement intéressantes. Un, A229037 la séquence gourmande sans trois éléments équidistants formant une séquence arithmétique, était ce diagramme de dispersion:
Le graphique a été généré automatiquement par le site Web et l’aspect intéressant est que la séquence semble avoir une structure fractale dans cet espace en ce que chaque groupe de points est une version plus grande d’un groupe précédent. Toutefois, deux artefacts du graphique masquent ces informations. Il y a de sérieux dépassements de points, surtout dans le bas du spectre. En outre, les grappes semblent se raréfier du simple fait que l'espacement augmente, mais les points restent de la même taille. Pour tenter de remédier à ces artefacts, j'ai créé une version avec des points translucides et de tailles variables.
Je pense qu'il est facile de voir la structure fractale maintenant. Lorsque je l'ai partagé avec Sloane, il l'a rapidement ajouté à la page Web de la séquence et prévoit de mettre à jour l'affiche également. À propos, cette séquence a une explication graphique qui suggère pourquoi elle a une structure graphique: Aucun point du diagramme de dispersion ne tombe dans la même ligne avec un espacement égal.
Je vais vous laisser avec un casse-tête impliquant une autre séquence de l'affiche A250001 . C'est le nombre de façons d'arranger n cercles, ignorant la taille et ne permettant pas les intersections à un seul point. Cette image de l'affiche montre 7 des 14 façons d'organiser 3 cercles. Pouvez-vous trouver les 7 autres? Il existe 168 façons d’organiser 4 cercles et personne ne sait combien il existe de façons d’organiser 5 cercles ou plus.
Rick Wicklin a écrit:
En ce qui concerne les arrangements de cercles, vous trouverez peut-être intéressant de noter que les manières de disposer n de cercles de manière à ce qu’ils ne se croisent pas sont liées au 16ème problème de Hilbert. ensembles de polynômes de degré d)? " Les cas qui se croisent sont des états de transition (états de niveau critiques) où un type topologique se confond avec un autre lorsqu'un coefficient du polynôme varie.
