Scott escribió:
Gran serie, gracias por armarlo. Usted tiene las fórmulas para JMP y estas son esencialmente soluciones de forma cerrada, pero para obtener el generador de perfiles y otra información, ¿asumo que tiene que ingresar una serie de filas con las temperaturas? También sería bueno tener los valores de theta1 y theta2 para poder intentar imitar la salida en JMP.
Gracias,
Scott
Jeanette eliott escribió:
Scott: estaba pensando lo mismo y luego me di cuenta de que tenía el libro. Aquí están los valores en su ejemplo: theta1 = 5.0259 x 10 ^ 16, theta2 = 1.9279 x 10 ^ 4, theta3 = 1.3862 x 10 ^ 14, y theta4 = 1.6819 x 10 ^ 4.
(NOTA: Esta es la segunda parte de una serie de tres sobre optimización estocástica).
En mi publicación anterior , Introduje la optimización estocástica. En esta publicación, muestro un ejemplo real. Este ejemplo fue reportado en el texto clásico por George Box y Norman Draper: Superficies de respuesta y construcción de modelos empíricos (página 32), y Brad Jones, director de I + D estadístico de JMP, notó que funciona como un gran ejemplo sólido de ingeniería de procesos.
Imagínese que está cocinando en serio, pero en lugar de preparar comida, está cocinando productos químicos, tal vez incluso una droga que salve vidas. Su olla es realmente un reactor químico y la gente va a depender de su producto para salvar vidas. La reacción que cocina su producto químico tiene dos grandes factores controlables:
- que tan caliente lo cocinas, temperatura
- cuanto tiempo lo cocinas, tiempo
La reacción que realiza convierte el ingrediente inicial, A, en el químico que desea, B. Pero si lo cocinas demasiado caliente y por mucho tiempo, la B que prepares se convertirá en otra sustancia química, C. Aquí está la foto. Recuerda que queremos maximizar la B verde y minimizar el azul y rojo, A y C:
Esto se ajusta a un marco de optimización clásico que seguramente tendrá un buen óptimo que maximiza el rendimiento de B.
Aquí están las fórmulas tal como están en la tabla JMP. La fórmula de rendimiento es una función del tiempo y las velocidades de reacción; las velocidades de reacción también son fórmulas, funciones de la temperatura. Ni siquiera tenemos que estimar los parámetros theta1 a theta2; ya se conocen. La temperatura de reacción ya está en Kelvin, por lo que estos son básicamente modelos de tipo Arrhenius, bien conocidos por los químicos.
Producir
k1
k2
Así que optimicemos. En JMP, usamos Profiler para visualizar secciones transversales de la superficie de respuesta para el rendimiento, y usamos un comando allí para encontrar la configuración que maximiza el rendimiento. Aquí, vemos que debemos cocinar caliente y rápido para maximizar el rendimiento a .621 (temperatura a 539.95 grados, tiempo a .1158).
Otra perspectiva, usando secciones transversales horizontales, está disponible con el perfilador de contorno, donde podemos ver varias combinaciones de temperatura y tiempo que producirán un buen rendimiento de al menos 60 (sin sombrear) o 61 (dentro de la línea de contorno roja), con la punto de mira en la configuración óptima para producir un rendimiento de .621.
Pero realmente no podemos controlar exactamente la temperatura o el tiempo de reacción. La temperatura y el tiempo varían, al menos en una situación de producción.
Suponga que la desviación estándar de la temperatura es 1 y la desviación estándar del tiempo es 0,03. En el gráfico de contorno, eso está representado por la elipse negra, que contendría el 95 por ciento de la variación en los dos factores. Tenga en cuenta que la variación en el tiempo significará que muchos lotes caerán en la zona rosa y no lograrán ni siquiera un rendimiento de 60. ¿Qué tan malo será?
El generador de perfiles tiene una función de simulación incorporada, por lo que ingresamos las desviaciones estándar allí y hacemos clic en el botón Simular.
Tenemos un límite de especificación inferior de .55 para el rendimiento, que el simulador de Profiler muestra como una línea roja en el histograma. Si un lote no alcanza .55, debe descartarse. Con la configuración actual para el centro de temperatura y tiempo, está produciendo un 4,2 por ciento de lotes defectuosos. Eso no es bueno.
Probemos otras configuraciones. Supongamos que bajo la temperatura a 535ºC y luego establezco el tiempo hasta el punto que maximiza el rendimiento para esa temperatura. Allí, mi tasa de defectos se reduce a alrededor del 1,9 por ciento, mucho mejor. Por tanto, las combinaciones que maximizan un rendimiento fijo no minimizan una tasa de defectos en presencia de variación en las entradas.
Recordar mi entrada de blog sobre cómo encontrar los "pisos" ? La mayor parte de la optimización termina en una colina contra el límite de algún componente. Pero si encontramos un lugar más plano, reducirá la variación. La definición de planitud es que las pendientes son muy pequeñas o nulas en todas las direcciones. Podemos modelar esas pendientes (gradientes, derivadas). Hay una función incorporada de Profiler para especificar que uno o más factores son "factores de ruido" y que Profiler debe modelar las derivadas de la superficie de respuesta con respecto a esos factores de ruido, y ver si puede optimizar conjuntamente para maximizar ceder y minimizar la pendiente. Después de maximizar esto, vemos que ahora estamos en un área plana donde el gradiente es cercano a cero en ambas direcciones.
Ahora usamos el simulador para calcular la tasa de defectos. Es el 3,3 por ciento. Esto no es muy diferente del óptimo fijo; de hecho, tenga en cuenta que la configuración del factor no es muy diferente de la configuración rápida y rápida del óptimo fijo.
¿No hemos aterrizado en un lugar plano? Eche un vistazo a un gráfico de superficie.
Las dos cuadrículas se cruzan en los valores actuales y verá que hemos aterrizado en un lugar relativamente plano cerca de la cima de la colina. Pero está en la cima de una cresta bastante estrecha. Aunque las primeras derivadas pueden ser pequeñas aquí, la segunda derivada aquí es grande porque la flexión pronunciada conduce a una caída pronunciada desde ese punto. Entonces, podríamos considerar encontrar un lugar plano en un sentido de segundo grado.
Pero hay mejores formas de encontrar el óptimo estocástico: encontrar los centros de factores para minimizar la tasa de defectos. La programación estocástica hace esto. Pero la programación estocástica es difícil. ¿Cómo podemos simplificar esto? La respuesta estará en mi próxima publicación de blog. Resulta que podemos reducir los defectos en un orden de magnitud menor con esta técnica, por lo que es muy valiosa. Necesitamos pasar de caliente y rápido a más frío y lento para lograr esto, y hay una excelente manera de encontrar la mejor configuración para esto.
Actualizar el tercera La publicación de blog de esta serie también está disponible.
