제품 및 프로세스 최적화의 과제 - JMP 블로그 쓴 :
[...]이 시리즈의 두 번째 및 세 번째 블로그 게시물은 이제 [...]
스콧 쓴 :
그레이트 시리즈, 함께 넣어 주셔서 감사합니다. 당신은 JMP를위한 수식을 가지고 있으며 이것들은 근본적으로 닫힌 폼 솔루션입니다. 그러나 프로파일 러와 다른 정보를 얻기 위해서 여러분은 온도와 함께 일련의 행을 입력해야한다고 생각합니까? 또한 theta1과 theta2에 대한 값을 가지고 있기 때문에 JMP에서 출력을 모방하려고 할 수 있습니다.
감사,
스콧
지넷 엘리어트 쓴 :
스캇 - 나는 똑같은 생각을하고 있었는데 그때 나는 책이 있다는 것을 깨달았다. 그들의 예에서 값은 다음과 같습니다. theta1 = 5.0259 x 10 ^ 16, theta2 = 1.9279 x 10 ^ 4, theta3 = 1.3862 x 10 ^ 14 및 theta4 = 1.6819 x 10 ^ 4.
(참고 : 이것은 확률 적 최적화에 대한 3 부작 시리즈 중 2 부입니다.)
에 내 이전 게시물 , 나는 확률 적 최적화를 도입했습니다. 이 게시물에서는 실제 예를 보여줍니다. 이 예는 George Box와 Norman Draper의 고전 텍스트에서보고되었습니다. 경험적 모델 구축 및 반응 표면 (32 페이지), JMP의 통계 R & D 디렉터 인 Brad Jones는 이것이 매우 강력한 프로세스 엔지니어링 사례로 작동한다는 것을 알아 차 렸습니다.
당신이 진지한 요리를하고 있지만 음식을 만드는 대신 화학 물질, 아마도 생명을 구하는 약을 요리하고 있다고 상상해보십시오. 당신의 요리 냄비는 정말로 화학 반응기이고 사람들은 생명을 구하기 위해 당신의 제품에 의존 할 것입니다. 화학 제품을 요리하는 반응에는 두 가지 큰 제어 가능한 요소가 있습니다.
당신이 만드는 반응은 초기 성분 A를 원하는 화학 물질 B로 전환시킵니다. 그러나 너무 뜨겁고 오래 요리하면 만드는 B가 다른 화학 물질 인 C로 바뀝니다. 여기 사진이 있습니다. 초록색 B를 최대화하고 파란색과 빨간색 A와 C를 최소화하려고합니다.
이것은 B의 수율을 최대화하는 좋은 최적을 갖는 것이 확실한 고전적인 최적화 프레임 워크에 적합합니다.
다음은 JMP 테이블에있는 공식입니다. 수율 공식은 시간과 반응 속도의 함수입니다. 반응 속도는 또한 공식, 온도 함수입니다. 우리는 theta1에서 theta2까지의 매개 변수를 추정 할 필요조차 없습니다. 그들은 이미 알려져 있습니다. 반응 온도는 이미 켈빈 수준이므로 기본적으로 화학자들에게 잘 알려진 Arrhenius 유형 모델입니다.
수율
k1
k2
그래서 최적화합시다. JMP에서는 Profiler를 사용하여 수율에 대한 응답 표면의 단면을 시각화하고 여기에서 명령을 사용하여 수율을 최대화하는 설정을 찾습니다. 여기서 우리는 .621 (온도 539.95도, 시간 .1158)에서 수확량을 최대화하려면 뜨겁고 빠르게 요리해야합니다.
수평 단면을 사용하는 또 다른 관점은 윤곽 프로파일 러에서 사용할 수 있습니다. 여기에서 온도와 시간의 다양한 조합을 통해 최소한 60 (음영 없음) 또는 61 (빨간색 윤곽선 내부)의 좋은 수율을 얻을 수 있습니다. 최적의 설정에서 십자선을 사용하여 .621의 수율을 생성합니다.
하지만 우리는 온도 나 반응 시간을 정확히 제어 할 수 없습니다. 온도와 시간은 적어도 생산 상황에서 다양합니다.
온도의 표준 편차가 1이고 시간의 표준 편차가 .03이라고 가정합니다. 등고선도에서는 두 요인의 변동의 95 %를 포함하는 검은 색 타원으로 표시됩니다. 시간의 변화는 많은 배치가 분홍색 영역에 들어가 60의 수율을 달성하지 못함을 의미합니다. 얼마나 나쁠까요?
프로파일 러에는 내장 시뮬레이션 기능이 있으므로 여기에 표준 편차를 입력하고 시뮬레이션 버튼을 클릭합니다.
프로파일 러의 시뮬레이터가 히스토그램에서 빨간색 선으로 표시하는 수율에 대한 규격 하한은 .55입니다. 배치가 .55를 달성하지 못하면 폐기해야합니다. 현재 온도 및 시간 중심 설정에서는 4.2 %의 불량 배치를 생성하고 있습니다. 그건 좋지 않다.
다른 설정을 시도해 보겠습니다. 온도를 535로 낮춘 다음 해당 온도에 대한 수율을 최대화하는 지점으로 시간을 설정한다고 가정합니다. 제 결함률은 약 1.9 %로 낮아졌습니다. 따라서 고정 수율을 최대화하는 조합은 입력에 변동이있을 때 결함률을 최소화하지 않습니다.
생각해 내다 "아파트"찾기에 대한 내 블로그 게시물 ? 대부분의 최적화는 일부 구성 요소 제한에 비해 언덕에서 끝납니다. 그러나 더 평평한 장소를 찾으면 변동이 줄어들 것입니다. 평탄도의 정의는 경사가 모든 방향에서 매우 작거나 0이라는 것입니다. 이러한 기울기 (그라데이션, 미분)를 모델링 할 수 있습니다. 하나 이상의 요인이 "노이즈 요인"이고 프로파일 러가 해당 노이즈 요인과 관련하여 반응 표면의 도함수를 모델링하고 최대화를 위해 공동으로 최적화 할 수 있는지 확인하는 프로파일 러의 기본 제공 기능이 있습니다. 양보하고 기울기를 최소화하십시오. 이를 최대화 한 후 이제 기울기가 양방향으로 0에 가까운 평평한 영역에 있음을 알 수 있습니다.
이제 시뮬레이터를 사용하여 결함률을 계산합니다. 3.3 %입니다. 이것은 고정 된 최적 값과 크게 다르지 않습니다. 사실 계수 설정은 고정 된 최적의 hot-and-fast 설정과 크게 다르지 않습니다.
평평한 곳에 착륙하지 않았습니까? 표면도를 살펴보십시오.
두 그리드는 현재 값에서 교차하며 언덕 꼭대기 근처의 비교적 평평한 지점에 착륙했습니다. 그러나 그것은 상당히 좁은 산등성이의 꼭대기에 있습니다. 여기서 1 차 도함수는 작을 수 있지만 급격한 굽힘으로 인해 해당 지점에서 급격한 하락이 발생하기 때문에 2 차 도함수는 큽니다. 따라서 우리는 2 도의 의미에서 평평한 지점을 찾는 것을 고려할 수 있습니다.
그러나 확률 론적 최적을 찾는 더 좋은 방법이 있습니다. 즉 결함률을 최소화하기 위해 요인 중심을 찾는 것입니다. 확률 적 프로그래밍이이를 수행합니다. 그러나 확률 적 프로그래밍은 어렵습니다. 이것을 어떻게 간단하게 만들 수 있습니까? 대답은 다음 블로그 게시물에 있습니다. 이 기술을 사용하면 결함을 훨씬 더 작게 줄일 수 있으므로 매우 가치가 있습니다. 이를 달성하기 위해서는 뜨겁고 빠름에서 더 차갑고 느리게 이동해야하며 이에 대한 최상의 설정을 찾을 수있는 좋은 방법이 있습니다.
업데이트 : 제삼 이 시리즈의 블로그 게시물도 사용할 수 있습니다.
