La sfida dell'ottimizzazione di prodotti e processi - Blog JMP ha scritto:
[...] Il secondo e il terzo post del blog di questa serie sono ora [...]
Scott ha scritto:
Grande serie, grazie per metterlo insieme. Hai le formule per JMP e queste sono essenzialmente soluzioni di forma chiusa, ma per ottenere il profiler e altre informazioni presumo tu debba inserire una serie di righe con le temperature? Sarebbe anche bello avere i valori per theta1 e theta2 in modo da poter tentare di simulare l'output in JMP.
Grazie,
Scott
Jeanette Elliott ha scritto:
Scott - Stavo pensando la stessa cosa e poi ho capito che avevo il libro! Ecco i valori nel loro esempio: theta1 = 5.0259 x 10 ^ 16, theta2 = 1.9279 x 10 ^ 4, theta3 = 1.3862 x 10 ^ 14 e theta4 = 1.6819 x 10 ^ 4.
(NOTA: questa è la seconda parte di una serie in tre parti sull'ottimizzazione stocastica.)
Nel il mio post precedente , Ho introdotto l'ottimizzazione stocastica. In questo post, mostro un esempio reale. Questo esempio è stato riportato nel testo classico di George Box e Norman Draper: Costruzione di modelli empirici e superfici di risposta (pagina 32) e Brad Jones, direttore di ricerca e sviluppo statistico di JMP, ha notato che funziona come un ottimo esempio di ingegneria di processo.
Immagina di cucinare seriamente, ma invece di preparare il cibo, stai preparando sostanze chimiche, forse anche una droga salvavita. La tua pentola è davvero un reattore chimico e le persone dipenderanno dal tuo prodotto per salvare vite umane. La reazione che cuoce il tuo prodotto chimico ha due grandi fattori controllabili:
- quanto caldo lo cucini, temperatura
- quanto tempo lo cucini, tempo
La reazione che fai converte l'ingrediente iniziale, A, nella sostanza chimica che desideri, B. Ma se lo cucini troppo caldo e a lungo, la B che fai si trasformerà in un'altra sostanza chimica, C. Ecco la foto. Ricorda che vogliamo massimizzare il verde B e ridurre al minimo il blu e il rosso, A e C:
Questo si adatta a un quadro di ottimizzazione classico che è certo di avere un ottimo ottimo che massimizza la resa di B.
Ecco le formule così come sono nella tabella JMP. La formula della resa è una funzione del tempo e delle velocità di reazione; le velocità di reazione sono anche formule, funzioni della temperatura. Non dobbiamo nemmeno stimare i parametri da theta1 a theta2; sono già conosciuti. La temperatura di reazione è già in Kelvin, quindi questi sono fondamentalmente modelli di tipo Arrhenius, ben noti ai chimici.
dare la precedenza
k1
k2
Quindi ottimizziamo. In JMP, utilizziamo il Profiler per visualizzare le sezioni trasversali della superficie di risposta per la resa e utilizziamo un comando per trovare le impostazioni che massimizzano la resa. Qui vediamo che dobbiamo cucinare caldo e veloce per massimizzare la resa a .621 (temperatura a 539,95 gradi, tempo a .1158).
Un'altra prospettiva, utilizzando sezioni trasversali orizzontali, è disponibile con il profilo profiler, dove possiamo vedere varie combinazioni di temperatura e tempo che produrranno una buona resa di almeno 60 (non ombreggiata) o 61 (all'interno della linea di contorno rossa), con il mirino alle impostazioni ottimali per produrre una resa di .621.
Ma non possiamo davvero controllare esattamente la temperatura o il tempo di reazione. La temperatura e il tempo variano, almeno in una situazione di produzione.
Supponiamo che la deviazione standard della temperatura sia 1 e la deviazione standard del tempo sia 0,03. Nel contour plot, ciò è rappresentato dall'ellisse nera, che conterrebbe il 95% della variazione dei due fattori. Si noti che la variazione del tempo significherà che molti lotti cadranno nella zona rosa e non riusciranno a raggiungere anche una resa di 60. Quanto sarà grave?
Il Profiler ha una funzione di simulazione incorporata, quindi inseriamo qui le deviazioni standard e facciamo clic sul pulsante Simula.
Abbiamo un limite di specifica inferiore di .55 per la resa, che il simulatore di Profiler mostra come una linea rossa sull'istogramma. Se un lotto non riesce a raggiungere .55, deve essere scartato. Con le impostazioni correnti per il centro della temperatura e del tempo, produce il 4,2% di lotti non validi. Non è buono.
Proviamo altre impostazioni. Supponiamo che abbassi la temperatura a 535 e poi imposti il tempo al punto che massimizza la resa per quella temperatura. Lì, il mio tasso di difetti scende a circa l'1,9 percento, molto meglio. Quindi le combinazioni che massimizzano un rendimento fisso non minimizzano un tasso di difetto in presenza di variazione degli input.
Ricorda il mio post sul blog sulla ricerca degli "appartamenti" ? La maggior parte dell'ottimizzazione finisce su una collina contro un limite di componenti. Ma se troviamo un posto più piatto, ridurrà la variazione. La definizione di planarità è che le pendenze sono molto piccole o nulle in ogni direzione. Possiamo modellare quelle pendenze (gradienti, derivate). C'è una caratteristica incorporata del Profiler per specificare che uno o più fattori sono "fattori di rumore" e che il Profiler dovrebbe modellare le derivate della superficie di risposta rispetto a quei fattori di rumore, e vedere se può ottimizzare insieme per massimizzare cedere e ridurre al minimo la pendenza. Dopo aver massimizzato questo, vediamo che ora siamo su un'area piatta dove il gradiente è vicino allo zero in entrambe le direzioni.
Ora usiamo il simulatore per calcolare il tasso di difetti. È il 3,3 per cento. Questo non è molto diverso dall'ottimale fisso - infatti, si noti che le impostazioni dei fattori non sono molto diverse dalle impostazioni hot-and-fast fisse ottimali.
Non siamo atterrati su un punto piatto? Dai un'occhiata a una trama di superficie.
Le due griglie si intersecano ai valori correnti e vedete che siamo atterrati su un punto relativamente piatto vicino alla sommità della collina. Ma è in cima a una cresta abbastanza stretta. Anche se le prime derivate possono essere piccole qui, la seconda derivata qui è grande perché la brusca flessione porta a un ripido calo da quel punto. Quindi potremmo considerare di trovare un punto piatto in un senso di secondo grado.
Ma ci sono modi migliori per trovare l'optimum stocastico - trovare i centri dei fattori per ridurre al minimo il tasso di difetti. La programmazione stocastica fa questo. Ma la programmazione stocastica è difficile. Come possiamo renderlo semplice? La risposta sarà nel mio prossimo post sul blog. Si scopre che possiamo ridurre i difetti di un ordine di grandezza più piccoli con questa tecnica, quindi è molto prezioso. Dobbiamo passare da caldo e veloce a più fresco e lento per raggiungere questo obiettivo, e c'è un ottimo modo per trovare le impostazioni migliori per questo.
AGGIORNAMENTO: il terzo è disponibile anche un post sul blog di questa serie.
