製品とプロセスの最適化への挑戦 - JMPブログ書きました：
[...]このシリーズの2番目と3番目のブログ投稿は現在[...]
スコット書きました：
素晴らしいシリーズ、まとめてくれてありがとう。あなたはJMPの公式を持っていて、これらは本質的に閉形式の解ですが、プロファイラーや他の情報を得るために私はあなたが温度で一連の列を入力しなければならないと思いますか？JMPで出力を模倣できるように、theta1とtheta2の値を設定しておくと便利です。
ありがとう、
スコット
ジャネットエリオット書きました：
スコット - 私は同じことを考えていました、それから私は本を持っていたことに気づきました！これらの例の値は次のとおりです。theta1 = 5.0259 x 10 ^ 16、theta2 = 1.9279 x 10 ^ 4、theta3 = 1.3862 x 10 ^ 14、theta4 = 1.6819 x 10 ^ 4。
（注：これは、確率的最適化に関する3部構成のシリーズのパート2です。）
に私の前の投稿、確率的最適化を導入しました。 この投稿では、実際の例を示します。 この例は、GeorgeBoxとNormanDraperによる古典的なテキストで報告されました。経験的モデル構築および応答面（32ページ）、そしてJMPの統計R＆DディレクターであるBrad Jonesは、それが非常に堅牢なプロセスエンジニアリングの例として機能していることに気づきました。
あなたが真剣な料理をしていると想像してみてください。しかし、あなたは食べ物を作る代わりに、化学物質、おそらく命を救う薬さえも料理しています。 あなたの調理鍋は本当に化学反応器であり、人々は命を救うためにあなたの製品に依存するでしょう。 化学製品を調理する反応には、2つの大きな制御可能な要素があります。
あなたが行う反応は、最初の成分Aをあなたが望む化学物質Bに変換します。 しかし、あまりにも熱くて長く調理すると、あなたが作ったBは別の化学物質Cに変わります。 これが写真です。 緑のBを最大化し、青と赤のAとCを最小化することを忘れないでください。
これは、Bの収量を最大化する優れた最適化を確実に持つ古典的な最適化フレームワークに適合します。
JMPテーブルにある式は次のとおりです。 収率の式は、時間と反応速度の関数です。反応速度も式であり、温度の関数です。 パラメータtheta1からtheta2を推定する必要さえありません。それらはすでに知られています。 反応温度はすでにケルビンであるため、これらは基本的にアレニウス型モデルであり、化学者によく知られています。
産出
k1
k2
それでは、最適化しましょう。 JMPでは、プロファイラーを使用して応答曲面の断面を視覚化して歩留まりを確認し、そこでコマンドを使用して歩留まりを最大化する設定を見つけます。 ここでは、.621（539.95度の温度、.1158の時間）で収量を最大化するために、熱くて速く調理する必要があることがわかります。
水平断面を使用した別の視点は、等高線プロファイラーで利用できます。ここでは、温度と時間のさまざまな組み合わせを確認でき、少なくとも60（影なし）または61（赤い等高線の内側）の良好な歩留まりが得られます。 .621の歩留まりを生成するための最適な設定での十字線。
しかし、温度や反応時間を正確に制御することはできません。 温度と時間は、少なくとも生産状況では異なります。
温度の標準偏差が1で、時間の標準偏差が.03であるとします。 等高線図では、これは黒い楕円で表され、2つの要素の変動の95％が含まれます。 時間の変動は、多くのバッチがピンクゾーンに分類され、60の収量さえ達成できないことを意味することに注意してください。 それはどれほど悪いことでしょうか？
プロファイラーにはシミュレーション機能が組み込まれているため、そこに標準偏差を入力して、[シミュレーション]ボタンをクリックします。
歩留まりの仕様の下限は.55です。これは、プロファイラーのシミュレーターがヒストグラムに赤い線で表示します。 バッチが.55を達成できない場合は、破棄する必要があります。 温度と時間の中心の現在の設定では、4.2％の不良バッチが生成されています。 それは良くありません。
他の設定を試してみましょう。 温度を535に下げてから、その温度の歩留まりが最大になるポイントに時間を設定するとします。 そこで、私の不良率は約1.9％に下がり、はるかに良くなりました。 したがって、固定歩留まりを最大化する組み合わせは、入力に変動がある場合の欠陥率を最小化することはありません。
覚えておいてください「アパート」を見つけることについての私のブログ投稿？ ほとんどの最適化は、いくつかのコンポーネントの制限に対して丘の上に行き着きます。 しかし、より平坦な場所を見つけると、変動が少なくなります。 平坦度の定義は、すべての方向で勾配が非常に小さいかゼロであるということです。 これらの勾配（勾配、導関数）をモデル化できます。 1つ以上の要因が「ノイズ要因」であり、プロファイラーがそれらのノイズ要因に関して応答曲面の導関数をモデル化し、最大化するために共同で最適化できるかどうかを確認するプロファイラーの組み込み機能があります。降伏し、勾配を最小化します。 これを最大化した後、勾配が両方向でほぼゼロである平坦な領域にいることがわかります。
次に、シミュレータを使用して不良率を計算します。 3.3パーセントです。 これは、固定最適値と大差ありません。実際、係数設定は、固定最適値のホットアンドファスト設定と大差ないことに注意してください。
平らな場所に着陸していませんか？ 表面プロットを見てください。
2つのグリッドは現在の値で交差しており、丘の頂上近くの比較的平坦な場所に着陸したことがわかります。 しかし、それはかなり狭い尾根の頂上にあります。 ここでは一次導関数は小さいかもしれませんが、急激な曲げはその点からの急激なドロップオフにつながるため、ここでの二次導関数は大きくなります。 したがって、2次的な意味でフラットスポットを見つけることを検討するかもしれません。
しかし、確率的最適値を見つけるには、より良い方法があります。つまり、欠陥率を最小化するための因子中心を見つけることです。 確率的プログラミングはこれを行います。 しかし、確率的プログラミングは難しいです。 どうすればこれを簡単にできますか？ 答えは私の次のブログ投稿にあります。 この手法を使用すると、欠陥を1桁小さくすることができるため、非常に価値があります。 これを実現するには、ホットアンドファストからクーラーアンドスローに移行する必要があります。これに最適な設定を見つけるための優れた方法があります。
更新：三番このシリーズのブログ投稿も利用できます。
