斯科特中寫道：
偉大的系列，謝謝你把它放在一起。你有JMP的公式，這些是基本上封閉的形式解決方案，但為了得到分析器和其他信息，我假設你必須輸入一系列溫度變化的行？擁有theta1和theta2的值也很好，這樣我就可以嘗試模仿JMP中的輸出。
謝謝，
斯科特
珍妮特艾略特中寫道：
斯科特 - 我在想同樣的事情，然後我意識到我有了這本書！以下是它們的示例中的值：theta1 = 5.0259×10 ^ 16，θ2= 1.9279×10 ^ 4，θ3= 1.3862×10 ^ 14，並且θ4= 1.6819×10 ^ 4。
（注意：這是關於隨機優化的三部分系列的第二部分。）
在我以前的帖子，我介紹了隨機優化。 在這篇文章中，我展示了一個真實的例子。 George Box和Norman Draper在經典文章中報導了此示例：經驗模型建立和響應面（第32頁），JMP的統計研發總監Brad Jones注意到它是一個強大的過程工程示例。
想像一下，您正在做認真的飯菜，但是您不是在做飯，而是在煮化學藥品，甚至是挽救生命的藥物。 您的炊具實際上是一個化學反應器，人們將依靠您的產品來挽救生命。 烹飪化學產品的反應有兩個大的可控因素：
您進行的反應會將初始成分A轉換為所需的化學物質B。 但是，如果煮得太久太熱，那麼您製作的B會變成另一種化學物質C。 這是圖片。 請記住，我們要最大化綠色B，並最小化藍色和紅色A和C：
這符合經典的優化框架，該框架肯定具有使B的產量最大化的最佳優化。
這是JMP表中的公式。 產率公式是時間和反應速率的函數。反應速率也是公式，溫度的函數。 我們甚至不必估計參數theta1到theta2。他們已經知道了。 反應溫度已經以開爾文為單位，因此基本上是化學家熟知的阿倫尼烏斯（Arrhenius）型模型。
屈服
11
22
因此，讓我們進行優化。 在JMP中，我們使用Profiler可視化響應面的橫截面以獲取良率，並在此處使用命令查找使良率最大化的設置。 在這裡，我們看到我們必須快速而快速地烹飪，以使最大產量達到0.621（溫度為539.95度，時間為0.1158）。
輪廓輪廓儀提供了使用水平橫截面的另一種視角，在該輪廓圖中，我們可以看到溫度和時間的各種組合，這些組合將產生至少60（無陰影）或61（紅色輪廓線內）的良率。在最佳設置下使用十字準線以產生0.621的產量。
但是我們不能真正精確地控制溫度或反應時間。 溫度和時間至少在生產情況下會有所不同。
假設溫度的標準偏差為1，時間的標準偏差為.03。 在等高線圖中，用黑色橢圓表示，它將包含兩個因素中95％的變化。 請注意，時間上的變化將意味著許多批次將落入粉紅色區域，甚至無法達到60的產量。 會有多嚴重？
Profiler具有內置的模擬功能，因此我們在此處輸入標準偏差，然後單擊“模擬”按鈕。
產量的規格下限為0.55，Profiler的模擬器在直方圖上顯示為紅線。 如果批次未能達到0.55，則必須將其丟棄。 在溫度和時間中心的當前設置下，它將產生4.2％的不良批次。 這是不好的。
讓我們嘗試其他設置。 假設我將溫度降低到535，然後將時間設置為使該溫度的產量最大化的時間。 在那裡，我的缺陷率下降到1.9％左右-更好。 因此，在輸入存在變化的情況下，最大化固定良率的組合不會使缺陷率最小化。
記住我的博客文章，關於尋找“公寓” ？ 大多數優化最終都會遇到一些組件限制。 但是，如果我們發現一個平坦的地方，它將減少差異。 平面度的定義是在每個方向上的斜率都非常小或為零。 我們可以對那些斜率（梯度，導數）建模。 Profiler的內置功能可以指定一個或多個因素為“噪聲因素”，並且Profiler應針對這些噪聲因素對響應面的導數建模，並查看其是否可以共同優化以最大化屈服並最小化斜率。 最大化後，我們看到我們現在處於一個平坦的區域，在兩個方向上的梯度都接近於零。
現在，我們使用模擬器來計算缺陷率。 是3.3％。 這與固定的最佳值沒有太大區別-實際上，請注意，因子設置與固定的最佳快速固定設置沒有太大區別。
我們不是在一個平坦的地方著陸了嗎？ 看一下表面圖。
這兩個網格以當前值相交，您會看到我們已經降落在山頂附近相對平坦的位置上。 但這是在相當狹窄的山脊頂部。 儘管此處的一階導數可能很小，但此處的二階導數卻很大，因為急劇的彎曲會導致從該點急劇下降。 因此，我們可能會考慮在二級意義上尋找平坦點。
但是，有更好的方法可以找到隨機最優值-查找因子中心以最大程度地降低缺陷率。 隨機編程可以做到這一點。 但是隨機編程很難。 我們怎樣才能使它簡單？ 答案將在我的下一篇博客文章中。 事實證明，使用這種技術可以將缺陷減少一個數量級，因此非常有價值。 為了實現這一點，我們需要從急速轉變為較慢的速度，並且有一種很好的方法來為此找到最佳設置。
更新：第三本系列中的博客文章也可用。
