Scott a écrit:
Super série, merci de l'avoir mise en place. Vous avez les formules pour JMP et il s’agit essentiellement de solutions sous forme fermée, mais pour obtenir le profileur et d’autres informations, je suppose que vous devez entrer une série de lignes avec les températures? Il serait également intéressant d’avoir les valeurs pour theta1 et theta2 afin que je puisse essayer d’imiter la sortie dans JMP.
Merci,
Scott
Jeanette Elliott a écrit:
Scott - Je pensais la même chose et ensuite j'ai réalisé que j'avais le livre! Voici les valeurs dans leur exemple: theta1 = 5,0259 x 10 ^ 16, theta2 = 1,9279 x 10 ^ 4, theta3 = 1,3862 x 10 ^ 14 et theta4 = 1,6819 x 10 ^ 4.
(REMARQUE: il s'agit de la deuxième partie d'une série en trois parties sur l'optimisation stochastique.)
Dans mon post précédent , J'ai introduit l'optimisation stochastique. Dans ce post, je montre un vrai exemple. Cet exemple a été rapporté dans le texte classique de George Box et Norman Draper: Construction de modèles empiriques et surfaces de réponse (page 32), et Brad Jones, directeur de la R&D statistique de JMP, a remarqué que cela fonctionne comme un excellent exemple d'ingénierie de processus robuste.
Imaginez que vous faites de la cuisine sérieuse, mais au lieu de faire de la nourriture, vous cuisinez des produits chimiques, peut-être même une drogue qui sauve des vies. Votre marmite est vraiment un réacteur chimique et les gens vont dépendre de votre produit pour sauver des vies. La réaction qui cuit votre produit chimique a deux grands facteurs contrôlables:
- à quel point vous le faites cuire, température
- combien de temps vous le faites cuire, le temps
La réaction que vous faites convertit l'ingrédient initial, A, en le produit chimique que vous voulez, B. Mais si vous le faites cuire trop chaud et trop longtemps, le B que vous préparez se transformera en un autre produit chimique, C. Voici la photo. N'oubliez pas que nous voulons maximiser le vert B et minimiser le bleu et le rouge, A et C:
Cela correspond à un cadre d'optimisation classique qui est certain d'avoir un bel optimum qui maximise le rendement de B.
Voici les formules telles qu'elles figurent dans le tableau JMP. La formule de rendement est fonction du temps et des vitesses de réaction; les vitesses de réaction sont également des formules, fonctions de la température. Nous n'avons même pas besoin d'estimer les paramètres thêta1 à thêta2; ils sont déjà connus. La température de réaction est déjà en Kelvin, il s'agit donc essentiellement de modèles de type Arrhenius, bien connus des chimistes.
Rendement
k1
k2
Alors optimisons. Dans JMP, nous utilisons le Profiler pour visualiser des sections transversales de la surface de réponse pour le rendement, et nous utilisons une commande pour trouver les paramètres qui maximisent le rendement. Ici, nous voyons qu'il faut cuisiner chaud et rapide pour maximiser le rendement à 0,621 (température à 539,95 degrés, temps à 0,1158).
Une autre perspective, utilisant des sections transversales horizontales, est disponible avec le profileur de contour, où nous pouvons voir diverses combinaisons de température et de temps qui produiront un bon rendement d'au moins 60 (non ombré) ou 61 (à l'intérieur de la ligne de contour rouge), avec le réticule aux réglages optimaux pour produire un rendement de .621.
Mais nous ne pouvons pas vraiment contrôler exactement la température ou le temps de réaction. La température et le temps varient, au moins dans une situation de production.
Supposons que l'écart type de la température soit de 1 et que l'écart type du temps soit de 0,03. Dans le graphique de contour, cela est représenté par l'ellipse noire, qui contiendrait 95% de la variation des deux facteurs. Notez que la variation dans le temps va signifier que de nombreux lots tomberont dans la zone rose et ne parviendront même pas à atteindre un rendement de 60. À quel point ce sera mauvais?
Le Profiler a une fonction de simulation intégrée, nous y entrons donc les écarts types et cliquons sur le bouton Simuler.
Nous avons une limite de spécification inférieure de 0,55 pour le rendement, que le simulateur du Profiler affiche sous la forme d'une ligne rouge sur l'histogramme. Si un lot ne parvient pas à atteindre .55, il doit être jeté. Aux réglages actuels pour le centre de température et de temps, il produit 4,2 pour cent de mauvais lots. Ce n'est pas bien.
Essayons d'autres paramètres. Supposons que j'abaisse la température à 535, puis que je règle le temps au point qui maximise le rendement pour cette température. Là, mon taux de défauts descend à environ 1,9 pour cent - bien mieux. Ainsi, les combinaisons qui maximisent un rendement fixe ne minimisent pas un taux de défaut en présence de variation des entrées.
Rappelles toi mon article de blog sur la recherche des «appartements» ? La plupart des optimisations se terminent sur une colline par rapport à une limite de composants. Mais si nous trouvons un endroit plus plat, cela réduira la variation. La définition de la planéité est que les pentes sont très petites ou nulles dans toutes les directions. Nous pouvons modéliser ces pentes (gradients, dérivées). Il existe une fonction intégrée du Profiler pour spécifier qu'un ou plusieurs facteurs sont des «facteurs de bruit» et que le Profiler doit modéliser les dérivées de la surface de réponse par rapport à ces facteurs de bruit, et voir s'il peut optimiser conjointement pour maximiser céder et minimiser la pente. Après avoir maximisé cela, nous voyons que nous sommes maintenant sur une zone plane où le gradient est proche de zéro dans les deux sens.
Nous utilisons maintenant le simulateur pour calculer le taux de défaut. C'est 3,3 pour cent. Ce n'est pas très différent de l'optimum fixe - en fait, notez que les paramètres de facteur ne sont pas très différents des paramètres chauds et rapides optimaux fixes.
N'avons-nous pas atterri sur un terrain plat? Jetez un œil à un graphique de surface.
Les deux grilles se croisent aux valeurs actuelles, et vous voyez que nous avons atterri sur un endroit relativement plat près du sommet de la colline. Mais c'est au sommet d'une crête assez étroite. Même si les premières dérivées peuvent être petites ici, la deuxième dérivée ici est grande parce que la forte flexion conduit à une forte baisse à partir de ce point. Nous pourrions donc envisager de trouver un point plat dans un sens du second degré.
Mais il existe de meilleures façons de trouver l'optimum stochastique - trouver les centres de facteurs pour minimiser le taux de défauts. La programmation stochastique fait cela. Mais la programmation stochastique est difficile. Comment pouvons-nous rendre cela simple? La réponse sera dans mon prochain article de blog. Il s'avère que nous pouvons réduire les défauts d'un ordre de grandeur plus petit avec cette technique, donc elle est très précieuse. Nous devons passer de chaud et rapide à plus froid et plus lent pour y parvenir, et il existe un excellent moyen de trouver les meilleurs paramètres pour cela.
MISE À JOUR: Le troisième Le billet de blog de cette série est également disponible.
