Anónimo escribió:
Su serie es fascinante pero parece centrada por completo en los modelos lineales convencionales. He intentado encontrar las funciones de creación de perfiles en JMP 7 dentro de las plataformas de análisis de supervivencia y GLM sin éxito. En frustración, me dirijo a R y sus paquetes de regresión locales. ¿Me he perdido algo?
Su generación de una superficie de "tasa" de defectos sugiere que podría tener. Su parámetro de destino probablemente se llame con más precisión "proporción de defecto de registro". En el lenguaje epidemiológico, una tasa real tendría que tener "dimensiones" de conteos por casos, a riesgo por tiempo, no bajo observación. Sin embargo, me pregunto si podría haber posibilidades de examinar la superficie de las tasas estimadas frente a 2 predictores elegidos (como la albúmina sérica y la globulina sérica) en regresiones que controlan simultáneamente otros predictores (como la edad y el género).
También me pregunto si estos métodos permiten la estimación dentro de un espacio no rectangular definido como la región que tiene suficientes observaciones para la estimación. Incluso con grandes conjuntos de datos, las "esquinas"
de los regines a menudo están escasamente poblados y pueden faltar eventos.
David Winsemius, MD, MPH
Heritage Labs
(NOTA: Esta es la tercera parte de una serie de tres partes sobre optimización estocástica).
Durante las últimas dos semanas, Introduje la ingeniería de procesos robusta y optimización estocástica: el esfuerzo por lograr un buen producto frente a la variación entre los factores. La semana pasada, di un ejemplo de cocina . Esta semana, presento una solución al problema de optimización.
Sustituto In-Silico
La inspiración para la solución proviene del mundo de los experimentos informáticos, también llamado ciencia in-silico. Suponga que desea construir el avión de pasajeros óptimo. Tiene factores como la longitud del ala, el paso del ala, el tamaño del motor y la composición de la carrocería, y tiene respuestas como el consumo de combustible, el volumen de pasajeros, el ruido y la velocidad. Creas un diseño experimental con 64 corridas y estás listo para comenzar. No hay problema. Cada avión costará alrededor de $ 85 millones, por lo que el experimento costará alrededor de $ 5,44 mil millones. UPS. Su presupuesto experimental es de solo $ 40,000. ¿A qué te dedicas?
No construyes esos aviones. Usted crea modelos informáticos de ellos y ejecuta esos modelos informáticos para determinar las características de rendimiento. Los aviones se vuelan en silico. Si los modelos son buenos, reportarán respuestas que estén razonablemente cerca de los valores reales. Entonces, teóricamente, podría optimizar las características utilizando estos modelos.
Pero esos modelos en silico también son caros. Cada ejecución de la dinámica de fluidos computacional podría llevar horas en una supercomputadora. Entonces desarrollas lo que se llama un modelo sustituto o metamodelo. Realiza un diseño experimental que llena el espacio y que muestrea 100 o más combinaciones de factores en el espacio de factores. Luego, realiza las ejecuciones en la supercomputadora. Luego, ajusta un modelo de interpolación a esos puntos y ahora, en lugar de tomar horas para cada punto en la visualización u optimización, el modelo de interpolación toma una fracción de segundo para evaluar.
Ahora tenemos un modelo de tres etapas para un experimento informático:
Mundo real << Modelo de computadora caro << Modelo sustituto barato
Así que volvamos al problema de la optimización estocástica.
'Cocinar' un proceso químico
Necesitábamos determinar si debíamos "cocinar" un proceso químico "caliente y rápido" o "tibio y lento". Si los factores pudieran corregirse, los ajustes rápidos y calientes serían los mejores. Pero debido a que los factores están sujetos a variación, ya sabemos que “caliente y rápido” no es un buen escenario; la variación hará que alrededor del 4 por ciento de los lotes rindan por debajo del mínimo de .55, y esos lotes deberán descartarse. Entonces, ahora desarrollamos un modelo sustituto de la tasa de defectos:
Proceso químico << Modelo + Simulación de variación << Modelo sustituto para defectos
Aunque nuestro modelo de rendimiento químico es barato y fácil, el modelo de la tasa de defectos en presencia de variación no es barato ni fácil, y se obtiene mediante la simulación de Monte Carlo. Generamos 10,000 corridas de datos de factores aleatorios en configuraciones de centros de factores dados; luego calculamos el rendimiento y luego desarrollamos una tasa de defectos basada en la parte de las simulaciones que cae por debajo del límite de especificación inferior.
Ya conocemos las tasas de defectos para dos puntos:
| Centro de temperatura |
Centro de tiempo |
Tasa de defectos |
| 539,95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
Recuerde que estos no son ajustes de factores fijos, sino centros de distribución de los ajustes de factores, que tienen una variación subyacente con desviaciones estándar de 1 y .03, respectivamente.
Esas tasas de defectos son solo estimaciones basadas en la simulación. Si realiza una nueva simulación de Monte Carlo, obtendrá valores ligeramente diferentes.
El experimento sustituto
Así que ahora necesitamos variar sistemáticamente los centros de las distribuciones de temperatura y tiempo de acuerdo con un diseño experimental que llena el espacio. Usamos diseños experimentales que llenan el espacio porque esperamos una superficie compleja y podemos permitirnos investigar esa superficie.
El diseño que llena el espacio del caballo de batalla es el hipercubo latino. Son fáciles de hacer. Simplemente crea un conjunto de valores espaciados uniformemente para cada factor y revuélvelos individualmente. El resultado tendrá una distribución uniforme en cada factor y al menos una distribución conjunta aleatoria. La plataforma JMP Design of Experiments en realidad optimiza las revueltas para llenar mejor el espacio. Si las ejecuciones son experimentos por computadora, no tiene que preocuparse por la aleatorización y la replicación porque no hay factores externos contra los cuales aleatorizar.
Profiler Simulator en JMP tiene una función incorporada llamada "Experimento de simulación" que hace que todo esto sea muy fácil. Le solicita que ingrese el número de ejecuciones e identifique la parte del espacio de factores que desea investigar (alrededor de la configuración actual), y realiza las simulaciones y estima las tasas de defectos. En nuestro caso, le pediremos que ejecute un experimento de computadora en 80 corridas en todo el espacio de factores.
Esto es un montón de trabajo. Para cada una de las 80 estimaciones de tasa de defectos, el software realiza 10.000 ejecuciones. Afortunadamente, las computadoras son rápidas, por lo que esto lleva menos de medio minuto.
Así es como el diseño que llena el espacio organiza los puntos y cuáles son las tasas de defectos en cada punto.
Ahora necesitamos modelar esta superficie de defecto. La técnica de ajuste estándar emergente para modelos informáticos es el modelo de proceso gaussiano. Este modelo básicamente calcula un promedio ponderado de los puntos vecinos para predecir cada punto de la superficie. (Las redes neuronales de Kriging y de función de base radial son parientes cercanos de los modelos del Proceso Gaussiano).
Después de ajustar la superficie, ahora llamamos al optimizador para encontrar el mínimo en esta superficie.
Ahora sabemos que para minimizar los defectos, lo cocinamos tibio (526 grados) y lento (.287), lo opuesto al óptimo para configuraciones de factor fijo, que era caliente y rápido. La tasa de defectos log10 predicha es 10 ^ -3.206, que es 0.000622, claramente mucho menor que la tasa de defectos del 4 por ciento en el óptimo de factor fijo.
Esta es una sección transversal en el mínimo de la superficie que se ve así:
Ahora usemos la simulación nuevamente para ver si la tasa de defectos se mantiene a la altura de esta predicción.
La tasa real en esta simulación es .0007. Hemos reducido nuestra tasa de defectos del 4 por ciento al 0,07 por ciento, que es una sexagésima parte de los defectos de la configuración anterior. ¿Qué tal el rendimiento medio? Antes, el rendimiento promedio era de .602; ahora es .595, un pequeño sacrificio para pagar la disminución de la variación.
Conclusión
Esta nueva técnica funcionó cuando las técnicas anteriores, que implicaban encontrar los pisos, no funcionaron. No solo funcionó, sino que también nos permitió comprender el comportamiento de la tasa de defectos como una superficie de respuesta separada que se puede visualizar y optimizar. ¿Qué pasa con las técnicas más antiguas?
Si la variación es pequeña en relación con la curvatura en la superficie de respuesta, los métodos locales que utilizan las derivadas aún funcionan bien.
Si la variación es lo suficientemente grande como para verse afectada por la curvatura (segunda derivada) de la superficie de respuesta, entonces debe cambiar a experimentos de simulación.
Con los modelos sustitutos, ahora tenemos una nueva forma excelente de realizar la optimización estocástica. Ahora podemos ajustar nuestros procesos para que sean robustos a la variación de los factores, mejorando la calidad y reduciendo el desperdicio.
