익명 쓴 :
귀하의 시리즈는 매력적이지만 기존의 선형 모델에 전적으로 집중되어 있습니다. 필자는 GLM 및 생존 분석 플랫폼에서 JMP 7의 프로파일 링 기능을 성공적으로 찾지 못했습니다. 좌절감에서 저는 R과 그 지역 회귀 패키지를 사용하려고합니다. 내가 놓친 게 있니?
당신의 결함 "속도"표면의 생성은 내가 가질 수 있음을 시사합니다. 귀하의 목표 매개 변수가 더 정확하게 "로그 결함 비율"이라고합니다. 역학 용어로 볼 때, 진정한 비율은 케이스 당 위험 수 (count_at_ risk per time_under_observation)가 있어야합니다. 그럼에도 불구하고, 다른 예측 인자 (예 : 연령 및 성별)를 동시에 통제하는 회귀 분석에서 2 개의 선택된 예측 인자 (예 : 혈청 알부민 및 혈청 글로불린)에 비해 추정 된 비율의 표면을 조사 할 가능성이 있는지 궁금합니다.
또한 이러한 방법으로 추정을위한 충분한 관찰이있는 영역으로 정의 된 비 직사각형 공간 내에서 추정을 허용하는지 궁금합니다. 큰 데이터 세트가 있더라도 "모서리"
레진이 드문 경우가 많으며 이벤트가 누락 될 수 있습니다.
David Winsemius, MD, MPH
Heritage Labs
(참고 : 이것은 확률 적 최적화에 대한 3 부 시리즈 중 3 부입니다.)
지난 2 주 동안 강력한 프로세스 엔지니어링을 소개했습니다. 및 확률 적 최적화 – 요인 간의 변화에 직면하여 좋은 제품을 얻기위한 노력. 지난주에 요리 예 . 이번 주에는 최적화 문제에 대한 해결책을 제시합니다.
In-Silico Surrogate
솔루션에 대한 영감은 컴퓨터 실험의 세계에서 비롯됩니다 (실리코 과학이라고도 함). 최적의 여객기를 만들고 싶다고 가정합시다. 날개 길이, 날개 피치, 엔진 크기 및 신체 구성과 같은 요소가 있고 연비, 승객 체적, 소음 및 속도와 같은 반응이 있습니다. 64 번의 런으로 실험 설계를 생성하고 준비가 완료되었습니다. 문제 없어요. 각 비행기의 비용은 약 8,500 만 달러이므로 실험 비용은 약 54 억 4 천만 달러입니다. 죄송합니다. 귀하의 실험 예산은 $ 40,000입니다. 너 뭐하니?
당신은 그 비행기를 만들지 않습니다. 이들의 컴퓨터 모델을 만들고 해당 컴퓨터 모델을 실행하여 성능 특성을 확인합니다. 비행기는 실리콘으로 비행합니다. 모델이 좋은 경우 실제 값에 합리적으로 가까운 응답을보고합니다. 따라서 이론적으로 이러한 모델을 사용하여 특성을 최적화 할 수 있습니다.
그러나 그 실리코 모델도 비싸다. 전산 유체 역학에 대한 각 실행은 슈퍼 컴퓨터에서 몇 시간이 걸릴 수 있습니다. 따라서 대리 모델 또는 메타 모델을 개발합니다. 요인 공간에서 100 개 이상의 요인 조합을 샘플링하는 공간 채우기 실험 설계를 만듭니다. 그런 다음 슈퍼 컴퓨터에서 실행을 수행합니다. 그런 다음 보간 모델을 해당 포인트에 맞추면 이제 시각화 또는 최적화의 각 포인트에 대해 몇 시간을 소요하는 대신 보간 모델을 평가하는 데 몇 분의 1 초가 걸립니다.
이제 컴퓨터 실험을위한 3 단계 모델이 있습니다.
현실 세계 << 비싼 컴퓨터 모델 << 저렴한 대리 모델
따라서 확률 적 최적화 문제로 돌아가 보겠습니다.
화학 공정 '요리'
우리는 화학 공정을“뜨겁고 빠르게”“조리”해야할지 아니면“따뜻하고 천천히”“조리”해야하는지 결정해야했습니다. 요인을 수정할 수 있다면 뜨겁고 빠른 설정이 가장 좋습니다. 그러나 요인이 다양하기 때문에 우리는 이미“뜨겁고 빠름”이 좋은 설정이 아니라는 것을 알고 있습니다. 변형으로 인해 배치의 약 4 %가 최소값 인 .55 미만으로 산출되며 해당 배치는 폐기되어야합니다. 이제 우리는 결함률의 대리 모델을 개발합니다.
화학 공정 << 모델 + 변형 시뮬레이션 << 결함 대리 모델
우리의 화학 수율 모델은 저렴하고 쉽지만 변동이있는 경우 결함률 모델은 저렴하고 쉽지 않으며 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 얻습니다. 주어진 요인 중심 설정에서 10,000 번의 랜덤 요인 데이터를 생성합니다. 그런 다음 수율을 계산 한 다음 사양 하한 아래로 떨어지는 시뮬레이션 부분을 기반으로 결함률을 개발합니다.
우리는 이미 두 가지 점에 대한 결함률을 알고 있습니다.
| 온도 센터 |
타임 센터 |
결함률 |
| 539.95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
이들은 고정 요인 설정이 아니라 각각 표준 편차가 1 및 .03 인 기본 변동을 갖는 요인 설정 분포의 중심입니다.
이러한 결함률은 시뮬레이션을 기반으로 한 추정치 일뿐입니다. 새로운 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하면 약간 다른 값을 얻을 수 있습니다.
대리 실험
따라서 이제 공간을 채우는 실험 설계에 따라 온도 및 시간 분포의 중심을 체계적으로 변경해야합니다. 복잡한 표면을 예상하기 때문에 공간 채우기 실험 설계를 사용하고 해당 표면을 조사 할 여유가 있습니다.
공간을 채우는 주력 디자인은 Latin Hypercube입니다. 이것들은 쉽게 만들 수 있습니다. 각 요인에 대해 균등 한 간격의 값 세트를 만들고 개별적으로 스크램블하면됩니다. 결과는 각 요인에 걸쳐 균일 한 분포와 적어도 임의의 관절 분포를 갖습니다. JMP Design of Experiments 플랫폼은 실제로 공간을 더 잘 채우기 위해 스크램블을 최적화합니다. 실행이 컴퓨터 실험 인 경우 무작위화할 외부 요인이 없기 때문에 무작위 화 및 복제에 대해 걱정할 필요가 없습니다.
JMP의 프로파일 러 시뮬레이터에는 "시뮬레이션 실험"이라는 내장 기능이있어이 모든 작업을 매우 쉽게 수행 할 수 있습니다. 실행 횟수를 입력하고 조사 할 요인 공간의 부분 (현재 설정 주변)을 식별하라는 메시지가 표시되고 시뮬레이션을 수행하고 결함률을 추정합니다. 우리의 경우 전체 요소 공간에서 80 번의 실행으로 컴퓨터 실험을 실행하도록 요청할 것입니다.
이것은 많은 일입니다. 80 개의 결함률 추정 각각에 대해 소프트웨어는 10,000 번의 실행을 수행합니다. 다행히 컴퓨터는 빠르기 때문에 30 분도 채 걸리지 않습니다.
다음은 공간 채우기 설계가 지점을 배열하는 방법과 각 지점의 결함률입니다.
이제이 결함 표면을 모델링해야합니다. 컴퓨터 모델을위한 새로운 표준 피팅 기술은 가우시안 프로세스 모델입니다. 이 모델은 기본적으로 인접 지점의 가중 평균을 계산하여 표면의 각 지점을 예측합니다. (Kriging 및 방사형 기저 함수 신경망은 가우시안 프로세스 모델의 가까운 친척입니다.)
표면을 맞춘 후 이제 최적화 프로그램을 호출하여이 표면의 최소값을 찾습니다.
이제 우리는 결함을 최소화하기 위해 따뜻하고 (526도) 천천히 (.287) 조리한다는 것을 알고 있습니다. 이것은 뜨겁고 빠른 고정 계수 설정에 대한 최적의 반대입니다. 예상되는 log10 결함률은 10 ^ -3.206으로 0.000622로 고정 계수 최적의 결함률 4 %보다 훨씬 작습니다.
이것은 다음과 같이 보이는 표면의 최소 단면입니다.
이제 시뮬레이션을 다시 사용하여 결함률이이 예측을 유지하는지 확인합니다.
이 시뮬레이션의 실제 비율은 .0007입니다. 우리는 결함률을 4 %에서 .07 %로 떨어 뜨 렸습니다. 이는 이전 설정의 결함의 1/6입니다. 평균 수율은 어떻습니까? 이전에는 평균 수율이 .602였습니다. 이제는 .595이며, 감소 된 변동에 대해 지불하는 작은 희생입니다.
결론
이 새로운 기술은 아파트를 찾는 것과 관련된 이전 기술이 작동하지 않았을 때 작동했습니다. 작동했을뿐만 아니라 시각화 및 최적화가 가능한 별도의 응답 표면으로 결함률 동작을 이해할 수있게되었습니다. 이전 기술은 어떻습니까?
반응 표면의 곡률에 비해 변동이 작 으면 미분을 사용하는 로컬 방법이 여전히 잘 작동합니다.
변동이 반응 표면의 곡률 (2 차 미분)의 영향을받을만큼 충분히 크면 시뮬레이션 실험으로 전환해야합니다.
대리 모델을 통해 이제 확률 적 최적화를 수행 할 수있는 새롭고 멋진 방법을 갖게되었습니다. 이제 우리는 다양한 요인에 대해 견고하게 프로세스를 조정하여 품질을 개선하고 낭비를 줄일 수 있습니다.
