匿名書きました：
あなたのシリーズは魅力的ですが、完全に従来の線形モデルに焦点を当てているように見えます。私はGLMと生存分析プラットフォームの中でJMP 7のプロファイリング機能を見つけることに成功したが、成功しなかった。フラストレーションの中で、私はRとそのローカル回帰パッケージに目を向けています。私は何かを逃しましたか？
あなたの欠陥 "rate"表面の生成は私が持っているかもしれないことを示唆している。あなたの目標パラメータはおそらくより正確に "対数欠陥率"と呼ばれます。疫学的な用語では、真の率はケースごとのカウントの「ディメンション」_時間ごとのリスク_観察あたりのリスクを持つ必要があるでしょう。それにもかかわらず、他の予測因子（年齢や性別など）を同時に制御している回帰内で、2つの選択された予測因子（血清アルブミンや血清グロブリンなど）に対する推定率の表面を調べる可能性があるか
これらの方法で推定に十分な観測値がある領域として定義された非矩形空間内で推定できるかどうかも疑問に思います。大規模なデータセットでも、「コーナー」
多くの地域は人口がまばらで、イベントが見逃されることがあります。
David Winsemius、MD、MPH
ヘリテージラボ
（注：これは、確率的最適化に関する3部構成のシリーズのパート3です。）
過去2週間で、堅牢なプロセスエンジニアリングを導入しました確率的最適化–要因間のばらつきに直面して優れた製品を実現するための取り組み。 先週、私は料理の例。 今週は、最適化問題の解決策を紹介します。
インシリコサロゲート
このソリューションのインスピレーションは、インシリコサイエンスとも呼ばれるコンピューター実験の世界から来ています。 最適な旅客機を作りたいとしましょう。 翼の長さ、翼のピッチ、エンジンのサイズ、体組成などの要素があり、燃費、乗客数、騒音、速度などの応答があります。 64回の実行で実験計画を作成すると、準備が整います。 問題ない。 各飛行機の費用は約8500万ドルになるため、実験の費用は約54.4億ドルになります。 おっとっと。 実験予算はわずか40,000ドルです。 職業はなんですか？
あなたはそれらの飛行機を作りません。 それらのコンピューターモデルを作成し、それらのコンピューターモデルを実行して、パフォーマンス特性を決定します。 飛行機はインシリコで飛行します。 モデルが良好であれば、実際の値にかなり近い応答が報告されます。 したがって、理論的には、これらのモデルを使用して特性を最適化できます。
しかし、これらのインシリコモデルも高価です。 計算流体力学の各実行は、スーパーコンピューターで数時間かかる可能性があります。 したがって、サロゲートモデルまたはメタモデルと呼ばれるものを開発します。 因子空間で100以上の因子の組み合わせをサンプリングする空間充填実験計画を作成します。 次に、スーパーコンピューターで実行を実行します。 次に、補間モデルをそれらのポイントに適合させます。これで、視覚化または最適化の各ポイントに数時間かかる代わりに、補間モデルの評価に数分の1秒かかります。
これで、コンピューター実験用の3段階モデルができました。
実世界<<高価なコンピュータモデル<<安価な代理モデル
それでは、確率的最適化の問題に戻りましょう。
化学プロセスの「調理」
化学プロセスを「熱くて速い」か「暖かくて遅い」かを「調理」する必要がありました。要因を修正できれば、ホットとファストの設定が最適です。 ただし、要因は変動する可能性があるため、「ホットで高速」は適切な設定ではないことはすでにわかっています。変動により、バッチの約4％が最小値の.55未満になり、それらのバッチを破棄する必要があります。 そこで、欠陥率の代理モデルを開発します。
化学プロセス<<モデル+変動シミュレーション<<欠陥の代理モデル
化学収率のモデルは安価で簡単ですが、変動が存在する場合の欠陥率のモデルは安価で簡単ではなく、モンテカルロシミュレーションによって取得されます。 特定の因子中心設定で10,000回のランダム因子データを生成します。次に、歩留まりを計算し、シミュレーションの仕様の下限を下回る部分に基づいて不良率を作成します。
2つのポイントの不良率はすでにわかっています。
| 温度センター |
タイムセンター |
不良率 |
| 539.95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
これらは固定因子設定ではなく、因子設定の分布の中心であり、それぞれ標準偏差が1と.03の基本的な変動があることに注意してください。
これらの不良率は、シミュレーションに基づく推定値にすぎません。 新しいモンテカルロシミュレーションを実行すると、わずかに異なる値が得られます。
代理実験
したがって、空間充填実験計画に従って、温度と時間の分布の中心を体系的に変化させる必要があります。 複雑な表面が予想されるため、空間充填実験計画法を使用し、その表面を調査する余裕があります。
主力の空間充填デザインはラテンハイパーキューブです。 これらは簡単に作成できます。 各因子に対して等間隔の値のセットを作成し、それらを個別にスクランブルするだけです。 結果は、各因子全体で一様分布になり、少なくともランダムな同時分布になります。 JMP実験計画法プラットフォームは、実際にスクランブルを最適化して、スペースをより適切に埋めます。 実行がコンピューター実験である場合、ランダム化する外部要因がないため、ランダム化と複製について心配する必要はありません。
JMPのプロファイラーシミュレーターには、「シミュレーション実験」と呼ばれる機能が組み込まれており、これらすべてを非常に簡単に行うことができます。 実行回数を入力し、調査する因子空間の部分（現在の設定周辺）を特定するように求められ、シミュレーションを実行して欠陥率を推定します。 私たちの場合、因子空間全体で80回の実行でコンピューター実験を実行するように依頼します。
これは大変な作業です。 80の欠陥率の推定値のそれぞれについて、ソフトウェアは10,000回の実行を実行します。 幸いなことに、コンピューターは高速であるため、これには30分もかかりません。
空間充填設計がポイントを配置する方法と、各ポイントでの不良率は次のとおりです。
次に、この欠陥表面をモデル化する必要があります。 コンピュータモデルの新しい標準フィッティング手法は、ガウス過程モデルです。 このモデルは基本的に、隣接するポイントの加重平均を計算して、サーフェス上の各ポイントを予測します。 （クリギングと動径基底関数ニューラルネットは、ガウス過程モデルの近縁種です。）
サーフェスをフィットさせた後、オプティマイザを呼び出して、このサーフェスの最小値を見つけます。
これで、欠陥を最小限に抑えるために、暖かく（526度）ゆっくりと（.287）調理することがわかりました。これは、高温で高速だった固定係数設定の最適値とは逆です。 予測されるlog10の欠陥率は10 ^ -3.206であり、0.000622であり、固定係数の最適値での4％の欠陥率よりも明らかにはるかに小さいです。
これは、次のように見えるサーフェスの最小の断面です。
次に、シミュレーションを再度使用して、欠陥率がこの予測に耐えられるかどうかを確認しましょう。
このシミュレーションの実際のレートは.0007です。 欠陥率を4％から.07％に下げました。これは、以前の設定の欠陥の60分の1です。 平均収量はどうですか？ 以前は、平均収量は.602でした。現在は.595であり、変動の減少を補うための小さな犠牲です。
結論
この新しいテクニックは、アパートを見つけることを含む以前のテクニックが機能しなかったときに機能しました。 それが機能しただけでなく、視覚化および最適化できる別個の応答曲面としての欠陥率の振る舞いの理解を構築することもできました。 古いテクニックはどうですか？
応答曲面の曲率に比べて変動が小さい場合でも、導関数を使用するローカルメソッドは適切に機能します。
変動が応答曲面の曲率（2次導関数）の影響を受けるほど大きい場合は、シミュレーション実験に切り替える必要があります。
サロゲートモデルを使用すると、確率的最適化を行うための優れた新しい方法が得られます。 これで、プロセスを調整して、要因の変動に対して堅牢になり、品質を向上させ、無駄を減らすことができます。
