Anonimo ha scritto:
La tua serie è affascinante ma appare interamente focalizzata sui modelli lineari convenzionali. Ho tentato di trovare le funzionalità di profilazione in JMP 7 all'interno delle piattaforme di analisi di sopravvivenza e GLM senza successo. In frustrazione, mi rivolgo a R e ai suoi pacchetti di regressione locali. Ho perso qualcosa?
La tua generazione di una superficie di "tasso" del difetto suggerisce che potrei averlo. Il parametro target è probabilmente definito più accuratamente "proporzione difetto registro". Nel linguaggio epidemiologico, un vero tasso dovrebbe avere "dimensioni" dei conteggi per casi_at_ rischio per time_under_observation. Ciò nondimeno, mi chiedo se ci potrebbero essere possibilità di esaminare la superficie dei tassi stimati rispetto a 2 predittori scelti (come l'albumina sierica e la globulina sierica) all'interno di regressioni che controllano simultaneamente altri predittori (come età e sesso)?
Mi chiedo anche se questi metodi consentano la stima all'interno di uno spazio non rettangolare definito come la regione che ha sufficienti osservazioni per la stima. Anche con set di dati di grandi dimensioni, gli "angoli"
di regins sono spesso scarsamente popolati e gli eventi potrebbero mancare.
David Winsemius, MD, MPH
Heritage Labs
(NOTA: questa è la terza parte della serie in tre parti sull'ottimizzazione stocastica.)
Nelle ultime due settimane, Ho introdotto una robusta ingegneria di processo e l'ottimizzazione stocastica - lo sforzo per ottenere un buon prodotto di fronte alla variazione tra i fattori. La scorsa settimana, ho dato un esempio di cucina . Questa settimana vi presento una soluzione al problema di ottimizzazione.
Surrogato In-Silico
L'ispirazione per la soluzione viene dal mondo degli esperimenti al computer, chiamato anche scienza in silico. Supponi di voler costruire l'aereo passeggeri ottimale. Hai fattori come la lunghezza dell'ala, il passo alare, le dimensioni del motore e la composizione corporea, e hai risposte come il risparmio di carburante, il volume dei passeggeri, il rumore e la velocità. Crei un progetto sperimentale con 64 sequenze e sei pronto per iniziare. Nessun problema. Ogni aereo costerà circa $ 85 milioni, quindi l'esperimento costa circa $ 5,44 miliardi. Ops. Il tuo budget sperimentale è di soli $ 40.000. cosa fai?
Non costruisci quegli aerei. Si creano modelli di computer e si eseguono questi modelli di computer per determinare le caratteristiche delle prestazioni. Gli aerei sono volati in silico. Se i modelli sono validi, riporteranno risposte ragionevolmente vicine ai valori reali. Quindi potresti, in teoria, ottimizzare le caratteristiche usando questi modelli.
Ma anche quei modelli in silico sono costosi. Ogni corsa per la fluidodinamica computazionale potrebbe richiedere ore su un supercomputer. Quindi sviluppi quello che viene chiamato un modello surrogato o meta modello. Realizzi un progetto sperimentale che riempie lo spazio che campiona 100 o più combinazioni di fattori nello spazio dei fattori. Quindi esegui le corse sul supercomputer. Quindi si adatta un modello di interpolazione a quei punti e ora, invece di impiegare ore per ogni punto nella visualizzazione o nell'ottimizzazione, il modello di interpolazione impiega una frazione di secondo per essere valutato.
Ora abbiamo un modello a tre stadi per un esperimento al computer:
Mondo reale << Modello di computer costoso << Modello surrogato economico
Torniamo quindi al problema dell'ottimizzazione stocastica.
"Cucinare" un processo chimico
Dovevamo determinare se dovevamo "cucinare" un processo chimico "caldo e veloce" o "caldo e lento". Se i fattori potessero essere corretti, le impostazioni calde e veloci sarebbero le migliori. Ma poiché i fattori sono soggetti a variazione, sappiamo già che "caldo e veloce" non è una buona impostazione; la variazione farà sì che circa il 4 percento dei lotti abbia una resa inferiore al minimo di 0,55 e quei lotti dovranno essere scartati. Quindi ora sviluppiamo un modello surrogato del tasso di difetti:
Processo chimico << Modello + Simulazione di variazione << Modello surrogato per i difetti
Sebbene il nostro modello di resa chimica sia economico e facile, il modello del tasso di difetto in presenza di variazione non è economico e facile, ed è ottenuto attraverso la simulazione Monte Carlo. Generiamo 10.000 sequenze di dati di fattori casuali a determinate impostazioni del centro fattoriale; quindi calcoliamo il rendimento e quindi sviluppiamo un tasso di difetti in base alla porzione delle simulazioni che scende al di sotto del limite di specifica inferiore.
Conosciamo già le percentuali di difetti per due punti:
| Centro temperatura |
Time Center |
Tasso di difetti |
| 539.95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
Ricorda che queste non sono impostazioni di fattori fissi, ma centri della distribuzione delle impostazioni di fattori, che hanno una variazione sottostante con deviazioni standard di 1 e .03, rispettivamente.
Queste percentuali di difetti sono solo stime basate sulla simulazione. Se esegui una nuova simulazione Monte Carlo, otterrai valori leggermente diversi.
L'esperimento surrogato
Quindi ora abbiamo bisogno di variare sistematicamente i centri delle distribuzioni di temperatura e tempo secondo un disegno sperimentale che riempie lo spazio. Usiamo progetti sperimentali che riempiono lo spazio perché ci aspettiamo una superficie complessa e possiamo permetterci di indagare su quella superficie.
Il design da lavoro che riempie lo spazio è il Latin Hypercube. Questi sono facili da realizzare. Devi solo creare un insieme di valori equidistanti per ogni fattore e mescolarli individualmente. Il risultato avrà una distribuzione uniforme su ogni fattore e almeno una distribuzione congiunta casuale. La piattaforma JMP Design of Experiments in realtà ottimizza gli scramble per riempire meglio lo spazio. Se le corse sono esperimenti al computer, non devi preoccuparti della randomizzazione e della replica perché non ci sono fattori esterni contro cui eseguire la randomizzazione.
Il Profiler Simulator in JMP ha una funzione incorporata chiamata "Simulation Experiment" che rende tutto questo molto semplice. Richiede di inserire il numero di esecuzioni e di identificare la porzione dello spazio dei fattori che si desidera esaminare (intorno alle impostazioni correnti), esegue le simulazioni e stima i tassi di difetto. Nel nostro caso, gli chiederemo di eseguire un esperimento al computer in 80 esecuzioni sull'intero spazio dei fattori.
Questo è un sacco di lavoro. Per ciascuna delle 80 stime della percentuale di difetti, il software esegue 10.000 esecuzioni. Fortunatamente, i computer sono veloci, quindi ci vuole meno di mezzo minuto.
Ecco come il design che riempie lo spazio dispone i punti e quali sono i tassi di difetto in ogni punto.
Ora dobbiamo modellare questa superficie del difetto. La tecnica di adattamento standard emergente per i modelli computerizzati è il modello Gaussian Process. Questo modello calcola essenzialmente una media ponderata dei punti vicini per prevedere ogni punto sulla superficie. (Le reti neurali di Kriging e della funzione base radiale sono parenti stretti dei modelli di processo gaussiano.)
Dopo aver adattato la superficie, ora chiamiamo l'ottimizzatore per trovare il minimo su questa superficie.
Ora sappiamo che per ridurre al minimo i difetti, lo cuciniamo caldo (526 gradi) e lento (.287), l'opposto dell'ottimale per le impostazioni a fattore fisso, che era caldo e veloce. Il tasso di difetti log10 previsto è 10 ^ -3.206, che è 0,000622, chiaramente molto inferiore al tasso di difetti del 4% all'ottimo del fattore fisso.
Questa è una sezione trasversale al minimo della superficie che assomiglia a questa:
Ora usiamo di nuovo la simulazione per vedere se il tasso di difetti regge questa previsione.
Il tasso effettivo in questa simulazione è .0007. Abbiamo ridotto il nostro tasso di difetti dal 4% allo 0,07%, ovvero un sessantesimo dei difetti rispetto alle impostazioni precedenti. E la resa media? Prima, la resa media era 0,602; ora è .595, un piccolo sacrificio per pagare la variazione ridotta.
Conclusione
Questa nuova tecnica ha funzionato quando le tecniche precedenti, che comportavano la ricerca degli appartamenti, non funzionavano. Non solo ha funzionato, ma ci ha anche permesso di costruire una comprensione del comportamento del tasso di difetti come una superficie di risposta separata che può essere visualizzata e ottimizzata. E le tecniche più vecchie?
Se la variazione è piccola rispetto alla curvatura nella superficie di risposta, i metodi locali che utilizzano le derivate funzionano ancora bene.
Se la variazione è abbastanza grande da essere influenzata dalla curvatura (derivata seconda) della superficie di risposta, è necessario passare agli esperimenti di simulazione.
Con i modelli surrogati, ora abbiamo un nuovo fantastico modo per eseguire l'ottimizzazione stocastica. Ora possiamo mettere a punto i nostri processi per essere resistenti alla variazione dei fattori, migliorando la qualità e riducendo gli sprechi.
