Anonym schrieb:
Ihre Serie ist faszinierend, scheint jedoch ganz auf herkömmliche lineare Modelle ausgerichtet zu sein. Ich habe versucht, die Profilierungsfunktionen in JMP 7 innerhalb der GLM- und Survival-Analyseplattformen ohne Erfolg zu finden. Aus Frustration wende ich mich an R und seine lokalen Regressionspakete. Habe ich etwas verpasst?
Ihre Erzeugung einer "Rate" -Fehleroberfläche lässt vermuten, dass ich dies habe. Ihr Zielparameter wird wahrscheinlich genauer als "Protokollfehleranteil" bezeichnet. Im epidemiologischen Sprachgebrauch müsste eine wahre Rate "Dimensionen" der Anzahl pro Fall_at_ Risiko pro time_under_observation haben. Trotzdem frage ich mich, ob es möglich sein könnte, die Oberfläche der geschätzten Raten im Vergleich zu zwei ausgewählten Prädiktoren (wie Serumalbumin und Serumglobulin) innerhalb von Regressionen zu untersuchen, die gleichzeitig andere Prädiktoren (wie Alter und Geschlecht) beeinflussen.
Ich frage mich auch, ob diese Methoden eine Schätzung innerhalb eines nicht rechteckigen Raums erlauben, der als der Bereich definiert ist, der ausreichende Beobachtungen für die Schätzung hat. Auch bei großen Datensätzen sind die "Ecken"
von Regins sind oft dünn besiedelt und Ereignisse können fehlen.
David Winsemius, MD, MPH
Heritage Labs
(HINWEIS: Dies ist Teil drei der dreiteiligen Serie zur stochastischen Optimierung.)
In den letzten zwei Wochen Ich habe die robuste Verfahrenstechnik eingeführt und stochastische Optimierung - das Bestreben, angesichts der Unterschiede zwischen den Faktoren ein gutes Produkt zu erzielen. Letzte Woche gab ich eine Kochbeispiel . Diese Woche präsentiere ich eine Lösung für das Optimierungsproblem.
In-Silico-Ersatz
Die Inspiration für die Lösung stammt aus der Welt der Computerexperimente, auch In-Silico-Wissenschaft genannt. Angenommen, Sie möchten den optimalen Passagierjet bauen. Sie haben Faktoren wie Flügellänge, Flügelneigung, Motorgröße und Karosseriezusammensetzung und Sie haben Reaktionen wie Kraftstoffverbrauch, Passagieraufkommen, Geräuschentwicklung und Geschwindigkeit. Sie erstellen ein experimentelles Design mit 64 Läufen und können loslegen. Kein Problem. Jedes Flugzeug wird ungefähr 85 Millionen US-Dollar kosten, so dass das Experiment ungefähr 5,44 Milliarden US-Dollar kostet. Hoppla. Ihr experimentelles Budget beträgt nur 40.000 US-Dollar. Wie geht's?
Sie bauen diese Flugzeuge nicht. Sie erstellen Computermodelle davon und führen diese Computermodelle aus, um die Leistungsmerkmale zu bestimmen. Die Flugzeuge werden in-silico geflogen. Wenn die Modelle gut sind, werden sie Antworten melden, die den tatsächlichen Werten angemessen nahe kommen. Mit diesen Modellen können Sie also theoretisch die Eigenschaften optimieren.
Aber diese In-Silico-Modelle sind auch teuer. Jeder Lauf für die rechnergestützte Fluiddynamik kann auf einem Supercomputer Stunden dauern. Sie entwickeln also ein sogenanntes Ersatzmodell oder Metamodell. Sie erstellen ein raumfüllendes experimentelles Design, das 100 oder mehr Faktorkombinationen im Faktorraum abtastet. Dann führen Sie die Läufe auf dem Supercomputer durch. Dann passen Sie ein Interpolationsmodell an diese Punkte an. Anstatt Stunden für jeden Punkt in der Visualisierung oder Optimierung zu benötigen, dauert die Auswertung des Interpolationsmodells einen Bruchteil einer Sekunde.
Wir haben jetzt ein dreistufiges Modell für ein Computerexperiment:
Reale Welt << Teures Computermodell << Günstiges Ersatzmodell
Kehren wir also zum stochastischen Optimierungsproblem zurück.
Einen chemischen Prozess "kochen"
Wir mussten entscheiden, ob wir einen chemischen Prozess „heiß und schnell“ oder „warm und langsam“ „kochen“ sollten. Wenn die Faktoren behoben werden könnten, wären die heißen und schnellen Einstellungen am besten. Da die Faktoren jedoch variieren können, wissen wir bereits, dass „heiß und schnell“ keine gute Einstellung ist. Die Variation führt dazu, dass etwa 4 Prozent der Chargen unter dem Minimum von 0,55 liegen, und diese Chargen müssen verworfen werden. Nun entwickeln wir ein Ersatzmodell für die Fehlerrate:
Chemischer Prozess << Modell + Variationssimulation << Ersatzmodell für Defekte
Obwohl unser Modell der chemischen Ausbeute billig und einfach ist, ist das Modell der Fehlerrate bei Vorhandensein von Variationen nicht billig und einfach und wird durch Monte-Carlo-Simulation erhalten. Wir generieren 10.000 Durchläufe von Zufallsfaktordaten bei bestimmten Einstellungen des Faktorzentrums. Wir berechnen dann die Ausbeute und entwickeln dann eine Fehlerrate basierend auf dem Teil der Simulationen, der unter die untere Spezifikationsgrenze fällt.
Wir kennen bereits die Fehlerraten für zwei Punkte:
| Temperaturzentrum |
Zeitzentrum |
Fehlerrate |
| 539,95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
Denken Sie daran, dass dies keine festen Faktoreinstellungen sind, sondern Zentren der Verteilung der Faktoreinstellungen, denen eine Variation mit Standardabweichungen von 1 bzw. 0,03 zugrunde liegt.
Diese Fehlerraten sind nur Schätzungen, die auf Simulationen basieren. Wenn Sie eine neue Monte-Carlo-Simulation durchführen, erhalten Sie leicht unterschiedliche Werte.
Das Ersatz-Experiment
Jetzt müssen wir die Zentren der Temperatur- und Zeitverteilung systematisch nach einem raumfüllenden Versuchsplan variieren. Wir verwenden raumfüllende Versuchspläne, weil wir eine komplexe Oberfläche erwarten, und wir können es uns leisten, diese Oberfläche zu untersuchen.
Das raumfüllende Design des Arbeitspferdes ist der Latin Hypercube. Diese sind einfach zu machen. Sie erstellen einfach einen gleichmäßig verteilten Satz von Werten für jeden Faktor und verschlüsseln sie einzeln. Das Ergebnis hat eine gleichmäßige Verteilung über jeden Faktor und mindestens eine zufällige gemeinsame Verteilung. Die JMP Design of Experiments-Plattform optimiert die Scrambles tatsächlich, um den Raum besser auszufüllen. Wenn es sich bei den Läufen um Computerexperimente handelt, müssen Sie sich nicht um Randomisierung und Replikation kümmern, da es keine externen Faktoren gibt, gegen die randomisiert werden kann.
Der Profiler-Simulator in JMP verfügt über eine integrierte Funktion namens „Simulationsexperiment“, die dies alles sehr einfach macht. Sie werden aufgefordert, die Anzahl der Läufe einzugeben und den Teil des Faktorraums zu identifizieren, den Sie untersuchen möchten (in Bezug auf die aktuellen Einstellungen). Außerdem werden die Simulationen durchgeführt und die Fehlerraten geschätzt. In unserem Fall werden wir darum bitten, ein Computerexperiment in 80 Läufen über den gesamten Faktorraum durchzuführen.
Das ist viel Arbeit. Für jede der 80 geschätzten Fehlerraten führt die Software 10.000 Läufe durch. Glücklicherweise sind Computer schnell, so dass dies weniger als eine halbe Minute dauert.
Hier erfahren Sie, wie das raumfüllende Design die Punkte anordnet und wie hoch die Fehlerraten an jedem Punkt sind.
Jetzt müssen wir diese Defektoberfläche modellieren. Die aufkommende Standardanpassungstechnik für Computermodelle ist das Gaußsche Prozessmodell. Dieses Modell berechnet im Wesentlichen einen gewichteten Durchschnitt der benachbarten Punkte, um jeden Punkt auf der Oberfläche vorherzusagen. (Kriging- und Radialbasisfunktions-Neuronale Netze sind enge Verwandte von Gaußschen Prozessmodellen.)
Nachdem wir die Oberfläche angepasst haben, rufen wir jetzt den Optimierer auf, um das Minimum auf dieser Oberfläche zu finden.
Jetzt wissen wir, dass wir zur Minimierung von Fehlern warm (526 Grad) und langsam (0,287) kochen - das Gegenteil des Optimums für Einstellungen mit festem Faktor, das heiß und schnell war. Die vorhergesagte log10-Fehlerrate beträgt 10 ^ -3,206, was 0,000622 entspricht und deutlich viel kleiner ist als die 4-prozentige Fehlerrate beim Optimum des festen Faktors.
Dies ist ein Querschnitt am Minimum der Oberfläche, der so aussieht:
Verwenden wir nun erneut die Simulation, um festzustellen, ob die Fehlerrate dieser Vorhersage entspricht.
Die tatsächliche Rate in dieser Simulation beträgt .0007. Wir haben unsere Fehlerrate von 4 Prozent auf 0,07 Prozent gesenkt, was einem Sechzigstel der Fehler aus den vorherigen Einstellungen entspricht. Wie wäre es mit dem Durchschnittsertrag? Zuvor betrug die durchschnittliche Ausbeute 0,602; Jetzt ist es .595, ein kleines Opfer, um die verringerte Variation zu bezahlen.
Fazit
Diese neue Technik funktionierte, als frühere Techniken - bei denen die Wohnungen gefunden wurden - nicht funktionierten. Es hat nicht nur funktioniert, sondern es hat uns auch ermöglicht, ein Verständnis des Fehlerratenverhaltens als separate Antwortfläche aufzubauen, die sowohl visualisiert als auch optimiert werden kann. Was ist mit den älteren Techniken?
Wenn die Variation im Verhältnis zur Krümmung in der Antwortfläche gering ist, funktionieren lokale Methoden unter Verwendung der Ableitungen immer noch gut.
Wenn die Variation groß genug ist, um von der Krümmung (zweite Ableitung) der Antwortfläche beeinflusst zu werden, müssen Sie zu Simulationsexperimenten wechseln.
Mit Ersatzmodellen haben wir jetzt eine großartige neue Möglichkeit zur stochastischen Optimierung. Jetzt können wir unsere Prozesse so einstellen, dass sie robust gegenüber unterschiedlichen Faktoren sind, die Qualität verbessern und Abfall reduzieren.
