Anonyme a écrit:
Votre série est fascinante mais semble entièrement centrée sur les modèles linéaires conventionnels. J'ai tenté de trouver les fonctionnalités de profilage dans JMP 7 sur les plates-formes d'analyse GLM et de survie sans succès. Frustré, je me tourne vers R et ses packages de régression locaux. Ai-je manqué quelque chose?
Votre génération d'un défaut "surface" surface suggère que je pourrais avoir. Votre paramètre cible est probablement plus précisément appelé «proportion de défauts de consignation». Dans le langage épidémiologique, un taux réel devrait avoir des "dimensions" de comptage par cas_au_ risque par heure_un_observation. Néanmoins, je me demande s’il serait possible d’examiner la surface des taux estimés par rapport à deux prédicteurs choisis (tels que l’albumine sérique et la globuline sérique) dans des régressions contrôlant simultanément d’autres prédicteurs (tels que l’âge et le sexe)?
Je me demande également si ces méthodes permettent une estimation dans un espace non rectangulaire défini comme la région qui contient suffisamment d'observations pour l'estimation. Même avec de grands ensembles de données, les "coins"
des regins sont souvent peu peuplés et des événements peuvent être manquants.
David Winsemius, MD, MPH
Heritage Labs
(REMARQUE: il s'agit de la troisième partie d'une série en trois parties sur l'optimisation stochastique.)
Au cours des deux dernières semaines, J'ai introduit une ingénierie de processus robuste et l'optimisation stochastique - l'effort pour obtenir un bon produit face à la variation entre les facteurs. La semaine dernière, j'ai donné un exemple de cuisine . Cette semaine, je présente une solution au problème d'optimisation.
Substitut In-Silico
L'inspiration de la solution vient du monde des expériences informatiques, également appelé science in-silico. Supposons que vous souhaitiez construire le jet de passagers optimal. Vous avez des facteurs tels que la longueur de l'aile, le pas de l'aile, la taille du moteur et la composition de la carrosserie, et vous avez des réponses telles que la consommation de carburant, le volume des passagers, le bruit et la vitesse. Vous créez une conception expérimentale avec 64 exécutions et vous êtes prêt à partir. Aucun problème. Chaque avion coûtera environ 85 millions de dollars, ce qui fait que l'expérience coûtera environ 5,44 milliards de dollars. Oops. Votre budget expérimental n'est que de 40 000 $. Que fais-tu?
Vous ne construisez pas ces avions. Vous en créez des modèles informatiques et vous exécutez ces modèles informatiques pour déterminer les caractéristiques de performances. Les avions volent en silico. Si les modèles sont bons, ils rapporteront des réponses raisonnablement proches des valeurs réelles. Vous pourriez donc théoriquement optimiser les caractéristiques à l'aide de ces modèles.
Mais ces modèles in-silico sont également chers. Chaque exécution de la dynamique des fluides de calcul pourrait prendre des heures sur un supercalculateur. Vous développez donc ce qu'on appelle un modèle de substitution, ou méta-modèle. Vous créez un plan expérimental remplissant l'espace qui échantillonne au moins 100 combinaisons de facteurs dans l'espace des facteurs. Ensuite, vous effectuez les courses sur le supercalculateur. Ensuite, vous ajustez un modèle d'interpolation à ces points, et maintenant, au lieu de prendre des heures pour chaque point de la visualisation ou de l'optimisation, le modèle d'interpolation prend une fraction de seconde à évaluer.
Nous avons maintenant un modèle en trois étapes pour une expérience informatique:
Monde réel << Modèle d'ordinateur coûteux << Modèle de substitution bon marché
Revenons donc au problème d'optimisation stochastique.
`` Cuisson '' d'un processus chimique
Nous devions déterminer si nous devions «cuire» un procédé chimique «à chaud et rapidement» ou «à chaud et lentement». Si les facteurs pouvaient être corrigés, les réglages chauds et rapides seraient les meilleurs. Mais parce que les facteurs sont sujets à variation, nous savons déjà que «chaud et rapide» n'est pas un bon réglage; la variation entraînera un rendement d'environ 4 pour cent des lots en dessous du minimum de 0,55, et ces lots devront être rejetés. Alors maintenant, nous développons un modèle de substitution du taux de défaut:
Processus chimique << Modèle + Simulation de variation << Modèle de substitution pour les défauts
Bien que notre modèle de rendement chimique soit bon marché et facile, le modèle du taux de défaut en présence de variation n'est pas bon marché et facile, et il est obtenu par simulation de Monte Carlo. Nous générons 10 000 séries de données factorielles aléatoires à des paramètres de centre de facteurs donnés; nous calculons ensuite le rendement, puis développons un taux de défaut basé sur la partie des simulations qui tombe en dessous de la limite de spécification inférieure.
Nous connaissons déjà les taux de défauts pour deux points:
| Centre de température |
Centre de temps |
Taux de défaut |
| 539,95 |
.1158 |
.04224 |
| 535 |
.1568 |
.01897 |
N'oubliez pas qu'il ne s'agit pas de paramètres de facteurs fixes, mais de centres de distribution des paramètres de facteurs, qui présentent une variation sous-jacente avec des écarts-types de 1 et 0,03, respectivement.
Ces taux de défauts ne sont que des estimations basées sur la simulation. Si vous effectuez une nouvelle simulation Monte Carlo, vous obtiendrez des valeurs légèrement différentes.
L'expérience de substitution
Nous devons donc à présent faire varier systématiquement les centres des distributions de température et de temps selon un plan expérimental remplissant l'espace. Nous utilisons des conceptions expérimentales remplissant l'espace parce que nous nous attendons à une surface complexe, et nous pouvons nous permettre d'étudier cette surface.
La conception de remplissage d'espace de bourreau de travail est le Latin Hypercube. Ceux-ci sont faciles à réaliser. Il vous suffit de créer un ensemble de valeurs espacées régulièrement pour chaque facteur et de les brouiller individuellement. Le résultat aura une distribution uniforme pour chaque facteur et au moins une distribution conjointe aléatoire. La plate-forme JMP Design of Experiments optimise en fait les brouillages pour mieux remplir l'espace. Si les exécutions sont des expériences informatiques, vous n'avez pas à vous soucier de la randomisation et de la réplication, car il n'y a pas de facteurs extérieurs contre lesquels effectuer une randomisation.
Le Profiler Simulator dans JMP a une fonction intégrée appelée «Simulation Experiment» qui rend tout cela très facile. Il vous invite à entrer le nombre d'exécutions et à identifier la partie de l'espace factoriel que vous souhaitez étudier (autour des paramètres actuels), et il effectue les simulations et estime les taux de défauts. Dans notre cas, nous lui demanderons de faire une expérience informatique en 80 passages sur tout l'espace des facteurs.
C'est beaucoup de travail. Pour chacune des 80 estimations de taux de défauts, le logiciel effectue 10 000 exécutions. Heureusement, les ordinateurs sont rapides, cela prend donc moins d'une demi-minute.
Voici comment la conception de remplissage d'espace organise les points et quels sont les taux de défauts à chaque point.
Nous devons maintenant modéliser cette surface de défaut. La technique d'ajustement standard émergente pour les modèles informatiques est le modèle de processus gaussien. Ce modèle calcule essentiellement une moyenne pondérée des points voisins pour prédire chaque point de la surface. (Les réseaux neuronaux de krigeage et de fonction de base radiale sont des parents proches des modèles de processus gaussiens.)
Après avoir ajusté la surface, nous appelons maintenant l'optimiseur pour trouver le minimum sur cette surface.
Maintenant, nous savons que pour minimiser les défauts, nous le faisons cuire chaud (526 degrés) et lent (.287) - le contraire de l'optimum pour les réglages à facteur fixe, qui était chaud et rapide. Le taux de défaut log10 prédit est de 10 ^ -3,206, qui est de 0,000622, nettement plus petit que le taux de défaut de 4 pour cent à l'optimum à facteur fixe.
Il s'agit d'une coupe transversale au minimum de la surface qui ressemble à ceci:
Utilisons à nouveau la simulation pour voir si le taux de défauts tient à cette prédiction.
Le taux réel dans cette simulation est de .0007. Nous avons réduit notre taux de défauts de 4% à 0,07%, soit un soixantième des défauts des paramètres précédents. Qu'en est-il du rendement moyen? Avant, le rendement moyen était de .602; maintenant, c'est 0,595, un petit sacrifice pour payer la variation réduite.
Conclusion
Cette nouvelle technique a fonctionné lorsque les techniques précédentes - qui consistaient à trouver les appartements - ne fonctionnaient pas. Non seulement cela a fonctionné, mais cela nous a également permis de comprendre le comportement du taux de défauts en tant que surface de réponse distincte qui peut être visualisée et optimisée. Qu'en est-il des techniques plus anciennes?
Si la variation est faible par rapport à la courbure de la surface de réponse, les méthodes locales utilisant les dérivées fonctionnent toujours bien.
Si la variation est suffisamment grande pour être affectée par la courbure (dérivée seconde) de la surface de réponse, vous devez passer aux expériences de simulation.
Avec les modèles de substitution, nous avons maintenant une excellente nouvelle façon de faire de l'optimisation stochastique. Nous pouvons désormais ajuster nos processus pour qu'ils soient robustes à la variation des facteurs, améliorant la qualité et réduisant les déchets.
