¿Cómo afectan los ingredientes individuales a las calificaciones de sabor de las galletas? El diseño de experimentos puede ayudar a descubrirlo. (Foto cortesía de Trish O'Grady)
Cuando estaba en la escuela de posgrado, uno de mis pasatiempos era hacer galletas para el departamento. Para una de las recetas básicas de galletas con chispas de chocolate, no era raro cambiar las chispas de chocolate con otro ingrediente que estaba a la venta esa semana (yo era un estudiante de posgrado, después de todo). Eso también significaba que tenía suficientes voluntarios para dar calificaciones en las cookies para darme un valor de respuesta razonable en un lote de cookies. ¿Qué pasaría si quisiera descubrir cómo cada uno de estos ingredientes afecta individualmente el sabor de la cookie?
Para este ejemplo, estoy mirando nueces, pasas, trocitos de chocolate, nueces, coco, toffee y brownie en trozos. Puedo permitirme hacer 14 lotes de cookies, por lo que un enfoque simple sería hacer dos lotes con cada ingrediente. Sin embargo, será muy difícil detectar las diferencias entre los ingredientes a menos que tenga una variación muy pequeña entre los lotes, lo cual es más fácil decirlo que hacerlo. Esto suena como una buena oportunidad para usar diseño de experimentos y específicamente Diseño personalizado en JMP, para que pueda usar múltiples ingredientes en un lote! Sin embargo, aquí hay un par de cosas que debo considerar:
Si estoy usando múltiples ingredientes por lote, es muy probable que haya interacciones activas de dos factores que no me interesa estimar.La estructura de la cookie se va a romper con demasiados ingredientes agregados, por lo que decido no hornear galletas con más de cuatro ingredientes en un lote.Para manejar el primer problema, puedo usar un Alias diseño optimo , pero el segundo tema es un poco más complicado.
Idealmente, trataría cada ingrediente como un factor categórico de dos niveles, con niveles que indican presencia o ausencia. Sin embargo, restringir cada lote para no tener más de cuatro ingredientes sería difícil. Otra idea sería usar variables continuas de 0 a 1, y usar una restricción lineal para que la suma sea menor o igual a cuatro. Esto produce un diseño que se ve bien en términos de optimismo de alias, pero la restricción lineal hace que sea difícil para el algoritmo de intercambio de coordenadas encontrar números enteros para los ingredientes, y termino con algo que tiene muchos decimales que no tengo. t quiere tratar con Si solo hubiera una forma en que pudiera usar una variable continua que no permitiera ser una fracción ...
Variables Numéricas Discretas
¿Por qué no las trato como variables numéricas discretas? De esta manera todavía estoy tratando con una variable continua, pero estoy restringiendo el número de valores posibles. Abro un nuevo diseño personalizado e ingreso mis variables numéricas discretas, como se muestra en la siguiente figura.
Después de hacer clic en el botón "Continuar", puedo seleccionar Alias Optimality del triángulo rojo en la parte superior de mi diseño personalizado abierto:
Estoy casi listo para crear el diseño, solo necesito configurar mi restricción lineal ... solo para darme cuenta de que no puedo usar la interfaz de restricción lineal con variables numéricas discretas. ¿Ahora que?
Combinaciones prohibidas
Anteriormente blogueé sobre combinaciones no permitidas en el contexto de Formas de mapas y diseños que llenan el espacio. . Para este ejemplo, quiero usar la restricción lineal que me asegura que no uso más de cuatro ingredientes, solo se necesita cambiar a una combinación no permitida. Es decir, queremos rechazar cada vez que la suma de los ingredientes sea mayor que cuatro. Regresando al triángulo rojo y seleccionando "Combinaciones no permitidas", le digo al Diseñador personalizado que no use ninguna ejecución en la que la suma exceda de cuatro:
Mi Alias Optimal Design
Ahora puedo establecer el tamaño de ejecución en 14, y hacer clic en el botón "Crear diseño". Me sale un diseño que se parece a esto:
Una mirada rápida verifica que cada lote de cookies tenga tres o cuatro ingredientes. Pero ahora, para el momento de la verdad, ¿cómo lo hicimos en términos de optimalidad de alias? Mirar el Mapa de color en Correlaciones revela que los efectos principales son ortogonales a las interacciones de dos factores, lo que significa que la matriz de alias tiene todos los ceros, excepto la intersección.
Pensamientos finales
Como mencione en mi blog anterior, El uso de un diseño Alias Optimal implica un compromiso: hay una pérdida de eficiencia de estimación en comparación con el diseño D-óptimo. Sin embargo, el diseño de Alias Optimal me da una estimación sin preocupaciones de los efectos principales incluso en presencia de interacciones de dos factores.
Para que todos los efectos principales no se vean afectados por cualquier interacción de dos factores, necesita que su diseño consista en pares de ejecuciones que sean imágenes reflejadas entre sí (es decir, cada 0 en una fila tiene un 1 en la columna correspondiente de sus pares). fila y viceversa). Esto implica que necesita un número par de carreras en su diseño. Entonces, ¡fue una suerte que pudiera permitirme el lujo de hacer 14 carreras!
Ahora, es hora de hornear galletas ...
