In che modo i singoli ingredienti influenzano la valutazione del gusto dei cookie? La progettazione di esperimenti può aiutare a scoprirlo. (Foto per gentile concessione di Trish O'Grady)
Quando frequentavo la scuola di specializzazione, uno dei miei hobby era preparare i biscotti per il dipartimento. Per una delle ricette base di biscotti con gocce di cioccolato, non era raro passare le gocce di cioccolato con un altro ingrediente in vendita quella settimana (dopotutto ero uno studente laureato). Ciò significava anche che avevo abbastanza volontari per fornire valutazioni sui cookie per darmi un ragionevole valore di risposta su un lotto di cookie. Cosa succede se volessi scoprire come ciascuno di questi ingredienti influisce individualmente sul gusto del cookie?
Per questo esempio, sto guardando noci, uvetta, gocce di cioccolato, noci pecan, cocco, caramello e pezzi di biscotto. Posso permettermi di fare 14 lotti di biscotti, quindi un approccio semplice sarebbe quello di fare due lotti con ciascun ingrediente. Tuttavia, sarà molto difficile raccogliere le differenze tra gli ingredienti a meno che io non abbia una minima variazione tra i lotti, il che è più facile a dirsi che a farsi. Sembra una buona opportunità da usare progettazione di esperimenti e nello specifico Design personalizzato in JMP, così posso utilizzare più ingredienti in un lotto! Tuttavia, ecco un paio di cose che devo considerare:
Se sto usando più ingredienti per lotto, è molto probabile che ci siano interazioni a due fattori attive che non sono interessato a stimare.La struttura del cookie si scompone con troppi ingredienti aggiunti, quindi decido di non cuocere i biscotti con più di quattro ingredienti in un batch.Per gestire il primo problema, posso usare un Alias Design ottimale , ma il secondo problema è un po 'più complicato.
Idealmente, tratterei ogni ingrediente come un fattore categoriale a due livelli, con livelli che indicano presenza o assenza. Tuttavia, limitare ogni lotto a non avere più di quattro ingredienti sarebbe difficile. Un'altra idea sarebbe quella di usare variabili continue da 0 a 1, e usare un vincolo lineare che la somma dovrebbe essere minore o uguale a quattro. Questo produce un design che sembra buono in termini di ottimismo dell'alias, ma il vincolo lineare rende difficile per l'algoritmo di scambio di coordinate trovare numeri interi per gli ingredienti, e finisco con qualcosa che ha molti decimali che non uso ' voglio occuparmi di Se solo ci fosse un modo per usare una variabile continua a cui non era permesso essere una frazione ...
Variabili numeriche discrete
Perché non li tratto come variabili numeriche discrete? In questo modo mi sto ancora occupando di una variabile continua, ma sto limitando il numero di valori possibili. Apro un nuovo Custom Design e inserisco le mie variabili numeriche discrete, come mostrato nella figura seguente.
Dopo aver fatto clic sul pulsante "Continua", posso selezionare Alias Optimality dal triangolo rosso nella parte superiore del mio Custom Design aperto:
Sono quasi pronto per creare il design - Ho solo bisogno di impostare il mio vincolo lineare ... solo per rendermi conto che non sono in grado di usare l'interfaccia del vincolo lineare con variabili numeriche discrete. Ora cosa?
Combinazioni non autorizzate
Ho scritto in precedenza su combinazioni non consentite nel contesto di forme di mappe e disegni che riempiono lo spazio . Per questo esempio, voglio usare il vincolo lineare che garantisce che io non usi più di quattro ingredienti: deve solo essere passato a una combinazione non consentita. Cioè, vogliamo non consentire ogni volta che la somma degli ingredienti è superiore a quattro. Ripercorrendo il triangolo rosso e selezionando "Combinazioni non consentite", dico al Custom Designer di non utilizzare alcuna esecuzione in cui la somma superi le quattro:
My Alias Design ottimale
Ora posso impostare la dimensione della corsa su 14 e fare clic sul pulsante "Crea design". Ho un design che assomiglia a questo:
Un rapido sguardo verifica che ciascun lotto di cookie abbia tre o quattro ingredienti. Ma ora per il momento della verità - come abbiamo fatto in termini di ottimismo alias? Osservando la mappa dei colori sulle correlazioni si rivela che gli effetti principali sono ortogonali alle interazioni a due fattori: ciò significa che la matrice di alias ha tutti gli zeri tranne l'intercetta.
Pensieri finali
Come ho menzionato nel mio post precedente del blog, l'utilizzo di un design Alias Optimal comporta un compromesso - c'è una perdita di efficienza di stima rispetto al design D-ottimale. Tuttavia, il design Alias Optimal mi dà una stima senza preoccupazioni dei principali effetti anche in presenza di interazioni a due fattori.
Per ottenere unaliasing di tutti gli effetti principali da qualsiasi interazione a due fattori, è necessario che il progetto sia costituito da coppie di esecuzioni che sono immagini speculari l'una dell'altra (ovvero, ogni 0 in una riga ha un 1 nella colonna corrispondente del suo accoppiamento riga e viceversa). Ciò implica che hai bisogno di un numero pari di esecuzioni nel tuo progetto. Quindi, è stata una fortuna che mi potessi permettere di fare 14 run!
Ora è il momento di preparare i biscotti ...
