Wie beeinflussen einzelne Zutaten die Geschmacksbewertungen von Keksen? Das Design von Experimenten kann helfen, dies herauszufinden. (Foto mit freundlicher Genehmigung von Trish O'Grady)
Als ich in der Graduiertenschule war, war es eines meiner Hobbys, Kekse für die Abteilung zu backen. Bei einem der Grundrezepte für Schokoladenkekse war es nicht ungewöhnlich, die Schokoladensplitter gegen eine andere Zutat zu tauschen, die in dieser Woche zum Verkauf angeboten wurde (schließlich war ich eine Studentin). Das bedeutete auch, dass ich genug Freiwillige hatte, um Bewertungen zu Cookies abzugeben, um einen angemessenen Antwortwert für eine Reihe von Cookies zu erhalten. Was wäre, wenn ich herausfinden wollte, wie jede dieser Zutaten den Geschmack des Kekses individuell beeinflusst?
Für dieses Beispiel betrachte ich Walnüsse, Rosinen, Schokoladenchips, Pekannüsse, Kokosnuss, Toffee und Brownie-Brocken. Ich kann es mir leisten, 14 Chargen Kekse zuzubereiten. Ein einfacher Ansatz wäre es, mit jeder Zutat zwei Chargen herzustellen. Es wird jedoch sehr schwierig sein, die Unterschiede zwischen den einzelnen Bestandteilen zu erkennen, es sei denn, ich habe kaum Unterschiede zwischen den Chargen, was leichter gesagt als getan wird. Das hört sich nach einer guten Gelegenheit an Versuchsplanung und speziell Maßgefertigtes Design in JMP, damit ich mehrere Zutaten in einer Charge verwenden kann! Hier sind jedoch ein paar Dinge, die ich berücksichtigen muss:
Wenn ich mehrere Bestandteile pro Charge verwende, ist es sehr wahrscheinlich, dass es aktive Zwei-Faktoren-Wechselwirkungen gibt, an denen ich kein Interesse habe.Die Struktur des Kekses wird mit zu vielen zugesetzten Zutaten abgebaut. Daher beschließe ich, keine Kekse mit mehr als vier Zutaten in einer Charge zu backen.Um das erste Problem zu lösen, kann ich eine verwenden Alias Optimales Design , aber die zweite Ausgabe ist etwas kniffliger.
Im Idealfall würde ich jeden Inhaltsstoff als einen kategorialen Faktor auf zwei Ebenen behandeln, wobei die Konzentrationen auf Anwesenheit oder Abwesenheit hinweisen. Es wäre jedoch schwierig, jede Charge auf nicht mehr als vier Bestandteile zu beschränken. Eine andere Idee wäre, kontinuierliche Variablen von 0 bis 1 zu verwenden und eine lineare Bedingung zu verwenden, dass die Summe kleiner oder gleich vier sein sollte. Dies ergibt ein Design, das hinsichtlich der Alias-Optimalität gut aussieht, aber die lineare Beschränkung macht es für den Koordinatentauschalgorithmus schwierig, ganze Zahlen für die Inhaltsstoffe zu finden, und am Ende habe ich etwas, das viele Dezimalzahlen hat, die ich nicht auslege. Ich will mich damit beschäftigen. Wenn es nur eine Möglichkeit gäbe, eine kontinuierliche Variable zu verwenden, die kein Bruch sein darf…
Diskrete numerische Variablen
Warum behandele ich sie nicht als diskrete numerische Variablen? Auf diese Weise handelt es sich immer noch um eine stetige Variable, aber ich beschränke die Anzahl der möglichen Werte. Ich öffne ein neues Custom Design und gebe meine diskreten numerischen Variablen ein (siehe Abbildung unten).
Nachdem Sie auf die Schaltfläche "Weiter" geklickt haben, kann ich Alias Optimality aus dem roten Dreieck oben in meinem benutzerdefinierten benutzerdefinierten Design auswählen:
Ich bin fast bereit, das Design zu erstellen - ich muss nur meine lineare Einschränkung festlegen ... Nur um zu erkennen, dass ich die lineare Integritätsschnittstelle nicht mit diskreten numerischen Variablen verwenden kann. Was jetzt?
Unzulässige Kombinationen
Ich habe zuvor über verbotene Kombinationen im Kontext von geschrieben Kartenformen und raumfüllende Designs . In diesem Beispiel möchte ich die lineare Einschränkung verwenden, die sicherstellt, dass ich nicht mehr als vier Zutaten verwende - es muss nur auf eine nicht zulässige Kombination umgestellt werden. Das heißt, wir möchten nicht zulassen, wann immer die Summe der Zutaten größer als vier ist. Wenn Sie das rote Dreieck nach oben führen und "Unzulässige Kombinationen" auswählen, sage ich dem benutzerdefinierten Designer, dass er keinen Lauf verwenden soll, bei dem die Summe vier übersteigt:
Mein Alias Optimales Design
Ich kann jetzt die Laufgröße auf 14 einstellen und auf die Schaltfläche „Design erstellen“ klicken. Ich bekomme ein Design, das so aussieht:
Ein kurzer Blick zeigt, dass jede Partie Kekse drei oder vier Zutaten enthält. Nun aber zum Augenblick der Wahrheit - wie haben wir uns im Hinblick auf die Alias-Optimalität verhalten? Ein Blick auf die Farbkarte für Korrelationen zeigt, dass die Haupteffekte orthogonal zu den Zwei-Faktor-Wechselwirkungen sind. Dies bedeutet, dass die Alias-Matrix alle Nullen außer dem Intercept hat.
Abschließende Gedanken
Wie ich in meinem erwähnt habe vorheriger Blogeintrag, Bei der Verwendung eines Alias Optimal-Designs ist ein Kompromiss erforderlich - die Schätzungseffizienz geht im Vergleich zum D-optimalen Design verloren. Das Design von Alias Optimal ermöglicht mir jedoch eine problemlose Einschätzung der Haupteffekte, selbst wenn zwei Faktoren vorhanden sind.
Um alle Haupteffekte durch eine Zwei-Faktor-Interaktion nicht zu verstellen, müssen Sie aus zwei Paar von Läufen bestehen, die spiegelbildlich zueinander sind (dh jede 0 in einer Zeile enthält eine 1 in der entsprechenden Spalte des Paares) reihen und umgekehrt). Dies bedeutet, dass Sie eine gerade Anzahl von Läufen in Ihrem Design benötigen. Es war also ein Glück, dass ich mir 14 Läufe leisten konnte!
Jetzt ist es Zeit, Kekse zu backen ...
