Comment les ingrédients individuels affectent-ils les cotes de goût des biscuits? La conception des expériences peut aider à découvrir. (Photo fournie par Trish O'Grady)
Quand j'étais aux études supérieures, l'un de mes loisirs était de faire des biscuits pour le département. Pour l’une des recettes de base des biscuits aux pépites de chocolat, il n’était pas rare de remplacer les pépites de chocolat par un autre ingrédient en vente cette semaine (j’étais tout de même un étudiant diplômé). Cela signifiait également que j'avais assez de volontaires pour évaluer les cookies afin de me donner une valeur de réponse raisonnable pour un lot de cookies. Et si je voulais savoir comment chacun de ces ingrédients affecte individuellement le goût du biscuit?
Pour cet exemple, je regarde les noix, les raisins secs, les pépites de chocolat, les pacanes, la noix de coco, le caramel au beurre et les morceaux de brownie. Je peux me permettre de faire 14 lots de biscuits, alors une approche simple consisterait à faire deux lots avec chaque ingrédient. Cependant, il sera très difficile de relever les différences entre les ingrédients sauf si j'ai très peu de différences entre les lots, ce qui est plus facile à dire qu'à faire. Cela ressemble à une bonne occasion d’utiliser conception d'expériences et spécifiquement Design personalisé dans JMP, pour pouvoir utiliser plusieurs ingrédients dans un lot! Cependant, voici quelques points à considérer:
Si j'utilise plusieurs ingrédients par lot, il est très probable qu'il existe des interactions actives à deux facteurs que je ne souhaite pas estimer.La structure du cookie va se décomposer avec trop d'ingrédients ajoutés, alors je décide de ne pas faire de cookies avec plus de quatre ingrédients dans un lot.Pour traiter le premier problème, je peux utiliser un Conception optimale d'alias , mais le deuxième problème est un peu plus compliqué.
Idéalement, je traiterais chaque ingrédient comme un facteur catégorique à deux niveaux, les niveaux indiquant la présence ou l'absence. Toutefois, il serait difficile de limiter la quantité de quatre ingrédients à chaque lot. Une autre idée serait d'utiliser des variables continues de 0 à 1 et d'utiliser une contrainte linéaire selon laquelle la somme doit être inférieure ou égale à quatre. Cela donne une conception qui semble bonne en termes d'optimalité d'alias, mais la contrainte linéaire empêche l'algorithme d'échange de coordonnées de trouver des nombres entiers pour les ingrédients, et je me retrouve avec quelque chose qui a beaucoup de décimales que je ne connais pas. pas envie de traiter. Si seulement je pouvais utiliser une variable continue qui n’était pas autorisée à être une fraction…
Variables numériques discrètes
Pourquoi ne les traite-je pas comme des variables numériques discrètes? De cette façon, je traite toujours avec une variable continue, mais je limite le nombre de valeurs possibles. J'ouvre une nouvelle conception personnalisée et saisis mes variables numériques discrètes, comme indiqué dans la figure ci-dessous.
Après avoir cliqué sur le bouton "Continuer", je peux sélectionner Alias Optimality dans le triangle rouge en haut de ma conception personnalisée ouverte:
Je suis presque prêt à créer le design - je dois juste configurer ma contrainte linéaire ... seulement pour réaliser que je ne suis pas capable d'utiliser l'interface de contrainte linéaire avec des variables numériques discrètes. Maintenant quoi?
Combinaisons non autorisées
J'ai déjà blogué à propos de combinaisons non autorisées dans le contexte de formes de la carte et dessins remplissant l'espace . Pour cet exemple, je souhaite utiliser la contrainte linéaire qui m'assure de ne pas utiliser plus de quatre ingrédients. Il suffit simplement de passer à une combinaison non autorisée. C'est-à-dire que nous voulons interdire chaque fois que la somme des ingrédients est supérieure à quatre. En remontant le triangle rouge et en sélectionnant «Combinaisons non autorisées», je dis au concepteur personnalisé de ne pas utiliser de cycle dont la somme dépasse quatre:
Mon alias Optimal Design
Je peux maintenant définir la taille d’exécution sur 14 et cliquer sur le bouton “Créer un design”. Je reçois un design qui ressemble à ceci:
Un rapide coup d’œil vérifie que chaque lot de biscuits contient trois ou quatre ingrédients. Mais maintenant, pour le moment de vérité - comment avons-nous fait en termes de pseudonyme d'optimalité? En regardant la carte des couleurs sur les corrélations, on s'aperçoit que les effets principaux sont orthogonaux aux interactions à deux facteurs - cela signifie que la matrice Alias a tous les zéros, à l'exception de l'interception.
Dernières pensées
Comme je l'ai mentionné dans mon blog précédent, L'utilisation d'une conception Alias Optimal implique un compromis: il existe une perte d'efficacité de l'estimation par rapport à la conception D-optimale. Toutefois, la conception d’Alias Optimal me permet d’estimer sans crainte les principaux effets, même en présence d’interactions à deux facteurs.
Pour que tous les effets principaux ne soient pas liés par une interaction à deux facteurs, vous devez que votre conception se compose de paires de séquences qui sont des images inversées l’une de l’autre (c’est-à-dire que chaque 0 dans une ligne a un 1 dans la colonne correspondante de sa paire associée. rangée et vice versa). Cela implique que vous avez besoin d'un nombre pair d'essais dans votre conception. J'ai donc eu la chance de pouvoir faire 14 courses!
Maintenant, il est temps de faire des cookies ...
