個別成分如何影響餅乾的口味評級？實驗設計可以幫助找出答案。（圖片由Trish O'Grady提供）
當我在研究生院時，我的一個愛好是為部門烤餅乾。對於其中一種基本的巧克力餅乾配方，將巧克力片與另一種在本週發售的成分一起切換並不常見（畢竟我是一名研究生）。這也意味著我有足夠的志願者對cookie進行評級，以便對一批cookie給出合理的回复價值。如果我想了解每種成分如何單獨影響餅乾的味道怎麼辦？
在這個例子中，我看的是核桃，葡萄乾，巧克力片，山核桃，椰子，太妃糖和布朗尼塊。我可以負擔14批次的餅乾，所以一個簡單的方法是用每種成分製作兩批。然而，除非我的批次之間差異很小，否則很難找出成分之間的差異，這說起來容易做起來難。這聽起來像是一個很好的使用機會實驗設計 ，具體而言定制設計在JMP中，這樣我就可以批量使用多種成分！但是，我需要考慮以下幾點：
如果我每批使用多種成分，很可能會有積極的雙因素相互作用，我對此估計不感興趣。餅乾的結構會因添加過多的成分而分解，因此我決定不批量烘焙含有四種以上成分的餅乾。要處理第一個問題，我可以使用別名優化設計 ，但第二個問題有點棘手。
理想情況下，我會將每種成分視為兩級分類因子，其水平表明存在與否。但是，限制每批不超過四種成分將是困難的。另一個想法是使用從0到1的連續變量，並使用線性約束，求和應小於或等於4。這產生了一種在別名最優性方面看起來很好的設計，但是線性約束使得坐標交換算法難以找到成分的整數，並且我最終得到了一些具有很多小數的東西，我不知道我想處理。如果只有一種方法我可以使用一個不允許成為分數的連續變量...
離散數字變量
為什麼我不將它們視為離散數字變量？這樣我仍然在處理連續變量，但我限制了可能值的數量。我打開一個新的自定義設計並輸入我的離散數值變量，如下圖所示。
單擊“繼續”按鈕後，我可以從打開的自定義設計頂部的紅色三角形中選擇Alias Optimality：
我幾乎準備好創建設計 - 我只需要設置我的線性約束...... 只是意識到我無法將線性約束接口與離散數值變量一起使用。怎麼辦？
不允許的組合
我以前在博客中寫過關於不允許的組合地圖形狀和空間填充設計 。對於這個例子，我想使用線性約束來確保我使用不超過四個成分 - 它只需要切換到不允許的組合。也就是說，只要成分的總和大於4，我們就想禁止。回到紅色三角形並選擇“不允許的組合”，我告訴自定義設計師不要使用總和超過四的任何運行：
我的別名優化設計
我現在可以將運行大小設置為14，然後單擊“Make Design”按鈕。我得到的設計看起來像這樣：
快速查看驗證每批cookie有三種或四種成分。但是現在是時候了 - 我們在別名最優性方面做得怎麼樣？查看關聯色彩圖顯示主效應與雙因素交互正交 - 這意味著除了截距之外，別名矩陣全部為零。
最後的想法
正如我在我的提到的那樣以前的博文，使用Alias優化設計需要權衡 - 與D優化設計相比，估計效率會下降。然而，即使在存在雙因素相互作用的情況下，Alias Optimal設計也能讓我無憂地估計主效應。
要通過任何雙因素交互獲得所有主要效果，您需要將您的設計包含為彼此鏡像的運行對（即，一行中的每個0在其配對的相應列中都有1）行，反之亦然）。這意味著您的設計需要偶數次運行。所以，幸運的是我能夠承受14次跑步！
現在，是時候烤餅乾了......
