El siguiente mapa apareció en un artículo titulado " Donde viven las parejas del mismo sexo "en la sección de Upshot de The New York Times poco después de que la decisión de la Corte Suprema de los EE. UU. dictaminara que la Constitución otorga derecho al matrimonio del mismo sexo a lo largo de los estados unidos.
La coloración del mapa muestra la proporción de parejas del mismo sexo en cada condado en 2010. Los números son necesariamente aproximados; los usos Upshot Gary gates 'ajustes de la materia prima Encuesta de la comunidad americana (ACS) datos para tener en cuenta los errores de codificación.
Una característica del mapa que me pareció notable es la cantidad de variabilidad a través del país. Sin embargo, también me recordó a Howard Wainer El capítulo de " La ecuación más peligrosa En su libro Imaginando el mundo incierto . Él lo llama "la ecuación de Moivre", que dicta que las muestras más pequeñas tienen una mayor variabilidad. En particular, la desviación estándar sobre la media de un grupo de muestras es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Da ejemplos basados en las tasas de enfermedad y el rendimiento escolar. En cada caso, las muestras de población más pequeñas producen las tasas más altas y más bajas.
No es difícil ver por qué con un ejemplo de este conjunto de datos. El Condado de Douglas, Dakota del Sur, tiene una de las proporciones más altas de parejas del mismo sexo en el país con 17.4 por 1,000, mientras que el cercano Condado de Hanson tiene el mínimo de 0. Cada uno de estos condados tiene menos de 1,500 hogares, y dada la tasa de muestreo de la ACS para Dakota del Sur, podemos estimar que se muestrearon menos de 30 hogares en cada condado. Así que una pareja del mismo sexo en 30 encuestados para el Condado de Douglas parece una proporción relativamente grande incluso después de los ajustes de Gates. Mientras tanto, 0 de las parejas del mismo sexo en 30 no parecen ser ninguna para todo el Condado de Hanson.
Existen técnicas de "estimación de área pequeña" para tratar algunos de estos problemas. Por ejemplo, promediar los condados cercanos puede ayudar a suavizar los extremos a costa de la posible pérdida de información. Otra técnica es combinar años sucesivos de datos, pero en este caso, 2010 fue el primer año que la encuesta preguntó sobre los socios no casados.
Sin embargo, mi interés es encontrar una manera de ver mejor "dónde viven las parejas del mismo sexo", que es el título del artículo de Upshot. El texto de ese artículo tiene cuidado de comparar solo las tasas de los condados grandes, pero el mapa no tiene tales calificaciones. ¿Podemos mostrar la incertidumbre de alguna manera?
Parcela de embudo
Una técnica gráfica para entender proporciones con diferentes tamaños de muestra es una gráfico de embudo . Un gráfico de embudo es un diagrama de dispersión de las proporciones frente a sus tamaños de muestra correspondientes. Para tamaños de muestra bajos, se espera una mayor variación. Suponiendo que todas las muestras son de la misma población, podemos dibujar curvas que correspondan a donde esperamos que caiga la mayoría de las proporciones. Los puntos alejados de las curvas son probablemente valores atípicos, posiblemente no formen parte de la misma población después de todo.
Aquí hay un gráfico de embudo de las proporciones de parejas del mismo sexo, con algunos de los puntos etiquetados. Para los condados que contienen ciudades grandes, he usado el nombre de la ciudad como la etiqueta.
La línea naranja muestra la gran media (ponderada) y las curvas muestran los intervalos de confianza basados en la ecuación de Moivre. Con 3,100 condados, esperaríamos unos pocos fuera del intervalo del 99.8% asumiendo una distribución normal. Pero en cambio, tenemos muchos condados de este tipo, algunos de ellos muy lejos del intervalo. Esto sugiere que hay algo sistemáticamente diferente en ellos, no solo la variación aleatoria común. Mirando las etiquetas, podemos ver muchas ciudades grandes y algunas ciudades universitarias.
Mapa de puntuación Z
Podemos ver que el condado de Douglas tiene la sexta proporción más alta de parejas del mismo sexo, según los datos ajustados, pero está muy por debajo de la línea del 95%, por lo que no es tan notable. ¿Cómo podemos representar eso en un mapa? Una idea es colorear cada condado por su distancia por encima o por debajo de la media en relación con las curvas. Es decir, lo coloreamos con una puntuación z, el número de errores estándar por encima o por debajo de la media. La curva interior representa un puntaje z de 1.96, y la curva externa representa un puntaje z de 3. Aquí está el mapa resultante.
Hice una escala de color azul-gris-rojo personalizada con colores extra oscuros en los extremos y asigné el rango de puntuación z de -4 a 4, en función de la media de los valores atípicos. Todos los valores extremos aparecen como el mismo rojo oscuro o azul, lo que pierde cierta información en los bordes para que el centro no se borre. Por supuesto, la proporción no puede ir por debajo de cero, por lo que solo los condados con grandes poblaciones de muestra podrían aparecer como extremos bajos, pero ninguno lo hace.
Desde este mapa, podemos ver lo siguiente:
Hay algunos valores extremos extremos, principalmente alrededor de las grandes ciudades.Si conoce su geografía de los EE. UU., Puede observar que algunas ciudades más pequeñas como Madison, Wisconsin y Asheville, Carolina del Norte, tienen altas puntuaciones z. (Ver mi mesa JMP para una versión interactiva con etiquetas flotantes.)La mayor parte del país es grisáceo y en el rango de variación sin complicaciones, obviamente ni más alto ni más bajo que la media. Dakota del Sur ciertamente tiene menos variaciones extremas que antes.Todavía podemos ver un grupo de valores altos en Nueva Inglaterra, aunque está más concentrado que antes.El grupo de valores más altos en el norte de Wisconsin todavía está allí pero es menos pronunciado.El mapa también nos recuerda algunas deficiencias de los mapas de coropletas en general. Además de la inexactitud del color, las áreas están limitadas a las fronteras políticas y tienen tamaños irregulares. Algunos condados, como San Francisco en California, son tan pequeños que apenas podemos verlos, y otros, como en el suroeste, tienen grandes áreas que están dominadas por poblaciones localizadas.
Valores extremos
Si realmente queremos saber dónde viven las parejas del mismo sexo, podríamos emparejar el mapa con un gráfico de los condados de mayor y menor puntuación. Aquí están los condados con una puntuación z por encima de 4. No hay ninguno por debajo de -4 o incluso -3; El condado de Utah, Utah, tiene la puntuación z más baja en -2.98.
Advertencias
Este ha sido un conjunto de datos desafiante para trabajar. Si bien es interesante y potencialmente interesante, debemos recordar que las tasas de muestreo son bajas en algunos lugares y las proporciones son lo suficientemente pequeñas como para que puedan verse afectadas por errores de codificación y otros comportamientos. Además, las proporciones no se comportan como los números "regulares", pero el teorema del límite central y la gran cantidad de condados nos da cierta comodidad al usar una distribución normal. Con datos enteros más limpios, podríamos haber utilizado una distribución binomial para las curvas de confianza, como en El post de Rick Wicklin en las parcelas de embudo .
Mi archivo de datos con guiones gráficos está disponible en la comunidad de usuarios de JMP, y pronto estará disponible un complemento para hacer diagramas de embudo en JMP.
Andy W escribió:
Otra forma popular de viz. el mapa, teniendo en cuenta la incertidumbre en las estimaciones, son mapas valor por alfa, consulte http://andywoodruff.com/blog/value-by-alpha-maps/ . Los lugares con errores estándar más altos (es decir, una población total más baja) se trazarían con mayor transparencia. Sin embargo, es probable que su mapa de puntaje z sea más simple para digerir los patrones. (Aunque la rampa de color probablemente no debería ser simétrica).
