다음지도는 " 동성애자가 사는 곳 "대법원 판결 직후 The New York Times의 Upshot 섹션에서 헌법이 동성 결혼 권리 미국 전역에 걸쳐
지도 채색은 2010 년 각 카운티의 동성 커플 비율을 보여줍니다. 숫자는 반드시 근사치입니다. 업적 사용 게리 게이츠 '원시의 조정 미국 지역 사회 조사 (ACS) 데이터를 사용하여 코딩 오류를 설명합니다.
눈에 띄는지도의 특징 중 하나는 변동성 나라 전체에서. 그러나 그것은 또한 나에게 상기시켰다. 하워드 와인 어너 의 장 " 가장 위험한 방정식 "그의 책에서 불확실한 세계의 그림 . 그는 이것을 "드 모이브르 방정식 (De Moivre 's equation)"이라고 부르는데, 이것은 작은 샘플이 가변성을 증가 시키도록 지시합니다. 특히, 샘플 그룹의 평균에 대한 표준 편차는 샘플 크기의 제곱근에 반비례합니다. 그는 질병 발생률과 학교 성적에 근거한 사례를 제시합니다. 각각의 경우에, 더 작은 모집단 표본이 최고 및 최저 비율을 산출합니다.
이 데이터 세트의 예제를 사용하면 왜 그런지 알 수 없습니다. 더글러스 카운티 (사우스 다코타)는 동성 커플 중 전국에서 가장 높은 비율을 보이고 있으며, 1,000 명당 17.4 명, 가까운 핸슨 카운티는 최소 0 명입니다. 각 카운티는 1,500 가구 미만이며 사우스 다코타 주 ACS의 샘플링 속도를 고려할 때 각 카운티에서 30 가구 미만을 견적 할 수 있습니다. 따라서 더글러스 카운티의 30 명의 응답자 중 한 명의 동성 커플은 게이츠가 조정 한 후에도 상대적으로 큰 비율로 보입니다. 그 사이에 30 세의 동성 커플 0 명은 핸슨 카운티 전체에서 아무렇지 않게 보입니다.
이러한 문제 중 일부를 처리하기위한 "작은 영역 추정"기술이 있습니다. 예를 들어 주변 카운티를 평균하면 정보 손실 가능성을 희생시키면서 극한 상황을 완화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 또 다른 기법은 지난 수년간의 데이터를 결합하는 것이지만,이 경우 2010 년은 미혼 파트너에 대한 설문 조사의 첫 해였습니다.
하지만 내 관심사는 Upshot 기사의 제목 인 "동성 커플이 사는 곳"을 더 잘 볼 수있는 방법을 찾는 데 있습니다. 이 기사의 텍스트는 큰 카운티의 요금 만 비교하는 데주의를 기울이지 만지도에는 그러한 자격이 없습니다. 어떻게 든 불확실성을 보여줄 수 있습니까?
깔때기 구획
서로 다른 표본 크기로 비율을 이해하는 그래픽 기법은 깔때기 줄거리 . 퍼널 플롯은 해당 샘플 크기 대 비율의 산점도입니다. 낮은 샘플 크기의 경우 더 많은 변형을 기대합니다. 모든 표본이 같은 모집단에 있다고 가정하면 대부분의 비율이 떨어질 것으로 예상되는 지점에 해당하는 곡선을 그릴 수 있습니다. 커브 바깥의 점들은 이상치 일 가능성이 높습니다. 어쩌면 결국 같은 인구의 일부가 아닐 수도 있습니다.
동성애 커플 비율의 깔때기 줄거리는 다음과 같습니다. 대도시가있는 카운티의 경우 도시 이름을 라벨로 사용했습니다.
주황색 선은 (가중) 평균을 나타내고 곡선은 de Moivre 방정식을 기반으로 한 신뢰 구간을 보여줍니다. 3,100 개 카운티에서 정규 분포를 가정 할 때 99.8 % 범위 밖에있는 몇 개 카운티를 기대합니다. 그러나 그 대신에, 우리는 많은 그러한 군을 가지고 있습니다. 이것은 공통적 인 무작위적인 변이가 아니라 체계적으로 다른 무언가가 있음을 시사합니다. 레이블을 보면 많은 대도시와 몇몇 대학 도시를 볼 수 있습니다.
Z- 점수지도
더글라스 카운티는 조정 된 자료에 따르면 동성 커플 중 여섯 번째로 높은 비율을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 그러나 95 % 선 아래에 있으므로 눈에 띄지 않습니다. 지도에서 어떻게 표현할 수 있습니까? 하나의 아이디어는 곡선을 기준으로 평균보다 높거나 낮은 거리로 각 카운티를 색칠하는 것입니다. 즉, 우리는 표준 오류의 수를 평균보다 높거나 낮은 수의 z 점수로 표시합니다. 안쪽 커브는 1.96의 z- 점수를 나타내고 외부 커브는 3의 z- 점수를 나타냅니다. 여기에 결과지도가 있습니다.
극단에서 어두운 색을 추가하여 사용자 정의 청회색 - 회색 - 빨강 색 스케일을 만들고 비외 각 값의 평균을 기준으로 -4에서 4까지의 z- 점수 범위에 매핑했습니다. 모든 극단적 인 특이 치는 가장자리가 약간의 정보를 잃어 버리므로 같은 진한 빨간색 또는 파란색으로 나타나므로 가운데가 씻겨 나가지 않습니다. 물론 그 비율은 0 이하가 될 수 없으므로 표본 인구가 많은 카운티 만 낮은 극단으로 나타날 수 있습니다.
이지도에서 우리는 다음을 볼 수 있습니다 :
주로 대도시 주변의 극단적 인 높은 이상 치가 있습니다.미국의 지리를 알고 있다면 노스 캐롤라이나 주 매디슨, 위스콘신 및 애쉬 빌과 같은 일부 소도시의 Z 점수가 높다는 것을 알 수 있습니다. (만나다 내 JMP 테이블 마우스를 올리면 대화 형 버전으로 표시됩니다.)나라의 대부분은 칙칙하고 변하지 않는 편차의 범위에서 분명히 평균보다 높거나 낮습니다. 사우스 다코타는 이전보다 극단적 인 변화가 적습니다.뉴 잉글랜드에서는 이전보다 훨씬 집중적으로 높은 가치를 지닌 집단을 볼 수 있습니다.위스콘신 주 북부의 더 높은 가치 집단은 여전히 존재하지만 덜 두드러진다.지도는 또한 일반적으로 choropleth지도의 몇 가지 단점을 상기시켜줍니다. 색깔의 부정확성에 더하여, 그 지역은 정치적 경계에 묶여 있고 불규칙한 크기를 가지고있다. 캘리포니아의 샌프란시스코와 같은 일부 카운티는 너무 작아서 거의 볼 수 없으며 남서부와 같이 다른 지역에서는 지역화 된 인구에 의해 지배되는 큰 지역이 있습니다.
극단적 인 가치
만약 우리가 정말로 동성 커플이 사는 곳을 알고 싶다면지도를 최고 득점 및 최저 득점 카운티 차트로 조합 할 수 있습니다. 여기에 4보다 높은 Z 점수를 가진 카운티가 있습니다. -4 이하 또는 -3 이하는 없습니다. Utah County, Utah는 -2.98에 가장 낮은 z 점수를 기록했습니다.
주의 사항
이것은 어려운 데이터 세트였습니다. 흥미롭고 잠재적으로 통찰력있는 반면 샘플링 속도가 낮고 코딩 오류 및 기타 동작에 영향을받을 수있는 비율이 충분히 작습니다. 게다가, 비율은 "보통"숫자처럼 행동하지 않지만, 중앙 한계 정리와 많은 수의 카운티는 정규 분포를 사용함에있어 몇 가지 편의를 제공합니다. 정수 데이터를 사용하면 신뢰 곡선에 대해 이항 분포를 사용할 수 있습니다. 릭 위클린의 퍼널 그림 .
나의 그래프 스크립트가있는 데이터 파일 JMP 사용자 커뮤니티에서 사용할 수 있으며 JMP에서 퍼널 플롯을 만들기위한 추가 기능이 곧 제공 될 예정입니다.
Ajit Balakrishna 쓴 :
아주 좋은 분석. 나는 이것을 읽는 것을 즐겼다.
릭 위클린 쓴 :
아주 좋은 분석. 통계 및 그래픽을 사려 깊게 사용합니다.
잔 그레그 쓴 :
링크를 가져 주셔서 감사합니다. 나는 전에 그걸 보지 못했습니다.
앤디 승 쓴 :
다른 인기있는 방법. 추정치를 고려하여 불확실성을 고려한지도는 값 별 알파지도이며 http://andywoodruff.com/blog/value-by-alpha-maps/ . 더 높은 표준 오류 (즉, 전체 인구 감소)가있는 장소는 높은 투명도로 플로팅됩니다. z- 스코어 맵은 패턴을 소화하는 것이 더 쉽습니다. (색상 램프가 대칭이 아니어야 함).
