次の地図が ""というタイトルの記事に登場しました同性カップルが住んでいる場所 「ニューヨークタイムズ紙のアップショットセクションで、米国最高裁判所の判決が憲法に同性婚への権利アメリカ中。
地図の着色は、2010年の各郡における同性カップルの割合を示しています。数値は必ず概算です。Upshotが使うゲイリーゲイツ生の調整アメリカのコミュニティ調査コーディングエラーを説明するための（ACS）データ。
私が注目に値するのは、その地図の特徴の1つです。変動性全国で。しかし、それはまた私に思い出させましたハワードウェイナーの章最も危険な方程式彼の本の中で不確かな世界を描く 。彼はそれを「de Moivreの式」と呼んでいます。これは、小さいサンプルほど変動が大きくなることを示しています。特に、サンプルのグループの平均についての標準偏差は、サンプルサイズの平方根に反比例します。彼は疾病率と学校の成績に基づいて例を挙げています。いずれの場合も、母集団のサンプルが小さいほど、最高率と最低率が得られます。
このデータセットの例を使ってその理由を理解するのは難しくありません。サウスダコタ州ダグラス郡では、同国で同性カップルが最も多い割合の1,000人に17.4人がいますが、近くのHanson Countyは最小で0人です。これらの郡のそれぞれは1,500世帯未満であり、サウスダコタ州のACSのサンプリングレートを考えると、30郡未満が各郡でサンプリングされたと推定できます。そのため、Douglas Countyの30人の回答者のうち1人の同性カップルは、Gatesの調整後も比較的大きな割合を占めています。一方、30人中0人の同性カップルがHanson Countyの誰にも見られないようです。
これらの問題のいくつかに対処するための「小面積推定」技術があります。たとえば、近隣の郡をまとめて平均すると、情報が失われる可能性がありますが、極端な問題を解決するのに役立ちます。もう1つの手法は、連続した年数のデータを組み合わせることですが、この場合、2010年は未婚のパートナーについて尋ねた最初の年でした。
私の興味は、「同性カップルが住んでいる場所」をもっとよく知る方法を見つけることにあります。それはUpshotの記事のタイトルです。その記事の本文では、大きな郡の料金だけを比較するように注意していますが、マップにはそのような資格はありません。どういうわけか不確実性を示すことができますか？
ファンネルプロット
サンプルサイズが異なる場合の割合を理解するためのグラフィカルな手法はファンネルプロット 。ファンネルプロットは、比率とそれに対応するサンプルサイズの散布図です。サンプルサイズが小さい場合は、より多くの変動が予想されます。すべてのサンプルが同じ母集団からのものであると仮定すると、ほとんどの比率が低下すると予想される場所に対応する曲線を描くことができます。曲線のはるか外側の点はおそらく異常値であり、結局のところ実際には同じ母集団の一部ではないかもしれません。
これは同性カップルのプロポーションの漏斗プロットです。大都市を含む郡では、都市名をラベルとして使用しました。
オレンジ色の線は（加重）総平均を示し、曲線はド・モイヴルの式に基づく信頼区間を示します。3,100の郡で、正規分布を仮定すると、99.8％の範囲をわずかに超えた数の郡が予想されます。しかし、その代わりに、私たちはそのような多くの郡を持っています、それらのうちのいくつかは間隔のはるかに外側です。これは、一般的なランダム変動だけではなく、それらについて体系的に異なる何かがあることを示唆しています。ラベルを見ると、多くの大都市といくつかの大学の町があります。
Zスコアマップ
調整されたデータによると、ダグラス郡が同性カップルの6番目に高い割合を持っていることがわかります - しかし、それは95％のラインをかなり下回っているので、それほど注目に値するものではありません。それをどのようにして地図上に表すことができますか？1つの考えは、各郡に曲線に対する平均の上下の距離で色を付けることです。つまり、zスコア（平均を上回るまたは下回る標準誤差の数）で色分けします。内側の曲線は1.96のzスコアを表し、外側の曲線は3のzスコアを表します。これが結果のマップです。
私は、極端に濃い色で特色のある青 - 灰色 - 赤のカラースケールを作り、非異常値の平均に基づいて-4から4のzスコア範囲にマッピングしました。すべての極端な異常値は同じ濃い赤または青として表示されます。これにより、端で情報が失われるため、中央部分が洗い流されることはありません。もちろん、割合がゼロを下回ることはできません。そのため、サンプル数が多い郡のみが極値として表示されますが、そうではありません。
この地図から、次のことがわかります。
大都市を中心に、極端に高い異常値がいくつかあります。あなたのアメリカの地理を知っていれば、ウィスコンシン州マディソンやノースカロライナ州アッシュビルのようないくつかの小さな都市が高いZスコアを持っていることに気付くでしょう。 （見る私のJMPテーブルホバーラベル付きの対話型バージョン用）国の大部分は灰色がかっており、目に見えないほどの変動の範囲内にあり、明らかに平均よりも高くも低くもありません。サウスダコタは確かに以前よりも極端な変化が少ないです。ニューイングランドでは、以前より集中していますが、依然として高い値のクラスターを見ることができます。ウィスコンシン州北部の高い値のクラスターはまだ存在しますが、それほど顕著ではありません。この地図はまた、一般的なコロプレス地図のいくつかの欠点を思い出させます。色の不正確さに加えて、この区域は政治的な境界に縛られ、不規則な大きさを持っています。カリフォルニアのサンフランシスコのようないくつかの郡は私たちがそれをほとんど見ることができないほど小さいです、そして南西のようなそのようなものは局在化された人口によって支配される大きい領域を持っています。
極端な価値
同性カップルの住む場所を本当に知りたい場合は、最高得点の郡と最低得点の郡のグラフを組み合わせてマップを作成します。これは4以上のZスコアを持つ郡です。-4以下、あるいは-3以下のものはありません。ユタ州ユタ郡のzスコアは-2.98と最も低い。
注意事項
これは、使用するのが難しいデータセットです。それは興味深くそして潜在的に洞察力がありますが、サンプリングレートは場所によっては低く、プロポーションはコーディングエラーや他の振る舞いによって影響を受けることができるほど十分に小さいことを忘れないでください。さらに、プロポーションは「通常の」数のようには動作しませんが、中央極限定理と多数の郡により、正規分布を使用する際にある程度の快適さが得られます。よりきれいな整数データでは、信頼曲線に二項分布を使用することができます。ファンネルプロットに対するRick Wicklinの投稿 。
俺のグラフスクリプトを含むデータファイルはJMPユーザコミュニティで利用可能であり、JMPでファンネルプロットを作成するためのアドインは近日中に利用可能になる予定です。
アンディW 書きました：
もう1つの人気のある方法です。推定値の不確実性を考慮に入れたマップは、アルファ値マップです。 http://andywoodruff.com/blog/value-by-alpha-maps/ 。より高い標準誤差（すなわちより低い総人口）を持つ場所は、より高い透明度でプロットされるでしょう。しかし、あなたのZスコアマップはパターンを要約するのがより簡単である可能性があります。（カラーランプはおそらく対称的ではないはずですが。）
