La seguente mappa è apparso in un articolo intitolato " Dove vivono coppie dello stesso sesso "nella sezione Upshot del New York Times poco dopo che la decisione della Corte Suprema degli Stati Uniti ha stabilito che la Costituzione concede il diritto al matrimonio tra persone dello stesso sesso in tutti gli Stati Uniti.
La colorazione della mappa mostra la percentuale di coppie dello stesso sesso in ogni contea nel 2010. I numeri sono necessariamente approssimativi; usa Upshot Gary Gates 'aggiustamenti del grezzo American Community Survey (ACS) per tenere conto degli errori di codifica.
Una caratteristica della mappa che mi ha colpito come notevole è la quantità di variabilità in tutto il paese. Tuttavia, mi ha anche ricordato Howard Wainer Il capitolo su " L'equazione più pericolosa "Nel suo libro Immaginando il mondo incerto . Lo chiama "l'equazione di de Moivre", che stabilisce che i campioni più piccoli hanno aumentato la variabilità. In particolare, la deviazione standard sulla media di un gruppo di campioni è inversamente proporzionale alla radice quadrata della dimensione del campione. Fornisce esempi basati sui tassi di malattia e rendimento scolastico. In ogni caso, campioni di popolazione più piccoli producono i tassi più alti e più bassi.
Non è difficile capire perché con un esempio di questo set di dati. La contea di Douglas, nel Sud Dakota, ha una delle percentuali più alte di coppie omosessuali nel paese a 17,4 per 1.000, mentre la vicina contea di Hanson ha il minimo di 0. Ognuna di queste contee conta meno di 1.500 famiglie e, data la frequenza di campionamento dell'ACS per il Sud Dakota, possiamo stimare che in ogni contea siano state campionate meno di 30 famiglie. Quindi una coppia dello stesso sesso in 30 intervistati per la contea di Douglas sembra una proporzione relativamente grande anche dopo gli aggiustamenti di Gates. Nel frattempo, le coppie omosessuali di 30 anni non assomigliano a nessuno della contea di Hanson.
Esistono tecniche di "stima di piccole aree" per affrontare alcuni di questi problemi. Ad esempio, la media delle contee vicine può aiutare a smussare gli estremi a scapito della possibile perdita di informazioni. Un'altra tecnica è quella di combinare anni di dati consecutivi, ma in questo caso il 2010 è stato il primo anno in cui il sondaggio ha chiesto informazioni sui partner non sposati.
Il mio interesse, tuttavia, è trovare un modo per vedere meglio "dove vivono le coppie dello stesso sesso", che è il titolo dell'articolo di Upshot. Il testo di questo articolo è attento a confrontare solo le tariffe per le grandi contee, ma la mappa non ha tali qualifiche. Possiamo mostrare l'incertezza in qualche modo?
Trama Funnel
Una tecnica grafica per comprendere le proporzioni con diverse dimensioni del campione è a trama di imbuto . Un grafico a imbuto è un grafico a dispersione delle proporzioni rispetto alle dimensioni dei campioni corrispondenti. Per campioni di dimensioni ridotte, ci si aspetta una maggiore variazione. Supponendo che tutti i campioni provengano dalla stessa popolazione, possiamo disegnare curve che corrispondono a quelle in cui ci aspettiamo che la maggior parte delle proporzioni cada. I punti molto al di fuori delle curve sono probabilmente dei valori anomali, forse non fanno realmente parte della stessa popolazione dopo tutto.
Ecco una trama ad imbuto delle proporzioni della coppia dello stesso sesso, con alcuni dei punti etichettati. Per le contee che contengono grandi città, ho usato il nome della città come etichetta.
La linea arancione mostra la media (ponderata) e le curve mostrano gli intervalli di confidenza basati sull'equazione di de Moivre. Con 3.100 contee, ci aspetteremmo alcune fuori dall'intervallo del 99,8% assumendo una distribuzione normale. Invece, abbiamo molte contee simili, alcune delle quali al di fuori dell'intervallo. Ciò suggerisce che c'è qualcosa di sistematicamente diverso in loro, non solo una comune variazione casuale. Guardando le etichette, possiamo vedere molte grandi città e alcune città universitarie.
Z-Score Map
Possiamo vedere che la Contea di Douglas ha la sesta percentuale più alta di coppie dello stesso sesso, secondo i dati corretti - ma è ben al di sotto della linea del 95%, e quindi non è poi così notevole. Come possiamo rappresentarlo su una mappa? Un'idea è di colorare ogni contea per la sua distanza sopra o sotto la media relativa alle curve. Cioè, lo coloriamo con un punteggio z, il numero di errori standard sopra o sotto la media. La curva interna rappresenta un punteggio z di 1,96 e la curva esterna rappresenta un punteggio z di 3. Ecco la mappa risultante.
Ho creato una scala di colori blu-grigio-rosso personalizzata con colori scuri extra agli estremi e mappata all'intervallo z-score da -4 a 4, in base alla media dei non-valori anomali. Tutti i valori anomali estremi si presentano come lo stesso rosso scuro o blu, che perde alcune informazioni ai bordi in modo che la parte centrale non venga sbiadita. Ovviamente, la proporzione non può scendere sotto lo zero, quindi solo le contee con ampie popolazioni di campioni potrebbero apparire come estremi bassi, ma nessuno lo fa.
Da questa mappa, possiamo vedere quanto segue:
Ci sono alcuni valori estremi, principalmente nelle grandi città.Se conosci la tua geografia degli Stati Uniti, puoi notare che alcune città più piccole come Madison, Wisconsin e Asheville, nella Carolina del Nord, hanno un alto punteggio z. (Vedere la mia tabella JMP per una versione interattiva con etichette al passaggio del mouse.)La maggior parte del paese è grigiastro e nel raggio di variazione insignificante, né ovviamente superiore o inferiore alla media. Il Sud Dakota ha certamente meno variazioni estreme di prima.Possiamo ancora vedere un gruppo di alti valori nel New England sebbene sia più concentrato di prima.Il gruppo di valori più alti nel Wisconsin settentrionale è ancora lì, ma meno pronunciato.La mappa ci ricorda anche alcune carenze delle mappe coropletiche in generale. Oltre all'imprecisione del colore, le aree sono legate a confini politici e hanno dimensioni irregolari. Alcune contee, come San Francisco in California, sono così piccole che possiamo a malapena vederle, e altre, come nel sud-ovest, hanno grandi aree dominate da popolazioni localizzate.
Valori estremi
Se vogliamo davvero sapere dove vivono le coppie dello stesso sesso, potremmo associare la mappa con una mappa delle contee con il punteggio più alto e più basso. Ecco le contee con un punteggio z superiore a 4. Non ce ne sono sotto -4 o anche -3; La contea di Utah, nello Utah, ha il punteggio z più basso a -2,98.
Avvertenze
Questo è stato un set di dati impegnativo con cui lavorare. Sebbene sia interessante e potenzialmente perspicace, dobbiamo ricordare che i tassi di campionamento sono bassi e le proporzioni sono abbastanza piccole da poter essere influenzate da errori di codifica e altri comportamenti. Inoltre, le proporzioni non si comportano in modo simile ai numeri "normali", ma il Teorema del limite centrale e il gran numero di contee ci danno un po 'di conforto nell'usare una distribuzione normale. Con dati interi e puliti, avremmo potuto utilizzare una distribuzione binomiale per le curve di fiducia, come in Il post di Rick Wicklin sui grafici a imbuto .
Mio file di dati con script grafici è disponibile nella Community utenti JMP e presto sarà disponibile un componente aggiuntivo per la creazione di grafici a imbuto in JMP.
Ajit Balakrishna ha scritto:
Analisi molto bella. Mi è piaciuto leggere questo.
