La carte suivante est apparue dans un article intitulé " Où vivent les couples de même sexe "dans la section" à la hausse "du New York Times, peu après la décision de la Cour suprême des États-Unis selon laquelle la Constitution droit au mariage homosexuel à travers les États-Unis.
La coloration de la carte indique la proportion de couples de même sexe dans chaque comté en 2010. Les chiffres sont nécessairement approximatifs. l'Upshot utilise Gary Gates 'ajustements du brut American Community Survey (ACS) pour prendre en compte les erreurs de codage.
Une caractéristique de la carte qui m’a frappé est la quantité de variabilité à travers le pays. Cependant, cela m'a aussi rappelé Howard Wainer le chapitre de “ L'équation la plus dangereuse ”Dans son livre Imaginer le monde incertain . Il appelle cela «l'équation de de Moivre», qui indique que les échantillons plus petits ont une variabilité accrue. En particulier, l'écart type autour de la moyenne d'un groupe d'échantillons est inversement proportionnel à la racine carrée de la taille de l'échantillon. Il donne des exemples basés sur les taux de maladie et les performances scolaires. Dans chaque cas, les échantillons de population les plus petits donnent les taux les plus élevés et les plus bas.
Il n’est pas difficile de comprendre pourquoi avec un exemple tiré de cet ensemble de données. Le comté de Douglas, dans le Dakota du Sud, affiche l'une des plus fortes proportions de couples de même sexe au pays, avec un taux de 17,4 pour 1 000, alors que le comté de Hanson, tout proche, en a un minimum de 0. Chacun de ces comtés compte moins de 1 500 ménages et, compte tenu du taux d'échantillonnage de l'ACS pour le Dakota du Sud, nous pouvons estimer que moins de 30 ménages ont été échantillonnés dans chaque comté. Ainsi, un couple de même sexe sur 30 répondants du comté de Douglas apparaît comme une proportion relativement importante, même après les ajustements de Gates. Entre-temps, 0 couple de même sexe sur 30 n'a pas son pareil pour tout le comté de Hanson.
Il existe des techniques «d'estimation pour petits domaines» permettant de traiter certains de ces problèmes. Par exemple, la moyenne des comtés voisins peut aider à aplanir les extrêmes au détriment de la perte éventuelle d'informations. Une autre technique consiste à combiner plusieurs années de données, mais dans ce cas, 2010 était la première année d'enquête sur les partenaires non mariés.
Mon intérêt, cependant, est de trouver un moyen de mieux voir «où vivent les couples de même sexe», qui est le titre de l'article d'Upshot. Le texte de cet article veille à ne comparer que les taux des grands comtés, mais la carte ne contient pas de telles qualifications. Pouvons-nous montrer l'incertitude d'une manière ou d'une autre?
Entonnoir
Une technique graphique permettant de comprendre les proportions avec différentes tailles d’échantillons est la suivante: entonnoir . Un graphique en entonnoir est un diagramme de dispersion des proportions par rapport à la taille de l'échantillon correspondant. Pour les échantillons de faible taille, vous attendez plus de variation. En supposant que tous les échantillons proviennent de la même population, nous pouvons dessiner des courbes correspondant aux endroits où nous prévoyons que la plupart des proportions chuteront. Les points très éloignés des courbes sont probablement des valeurs aberrantes, peut-être pas vraiment appartenant à la même population après tout.
Voici un graphique en entonnoir des proportions du couple de même sexe, avec certains des points étiquetés. Pour les comtés contenant de grandes villes, j'ai utilisé le nom de la ville comme étiquette.
La ligne orange représente la grande moyenne (pondérée) et les courbes représentent les intervalles de confiance basés sur l'équation de de Moivre. Avec 3 100 comtés, nous en attendions quelques uns juste en dehors de l’intervalle de 99,8% en supposant une distribution normale. Mais au lieu de cela, nous avons beaucoup de ces comtés, certains d'entre eux très éloignés de l'intervalle. Cela suggère qu'il y a quelque chose de systématiquement différent chez eux, pas seulement une variation aléatoire commune. En regardant les étiquettes, nous pouvons voir de nombreuses grandes villes et quelques villes universitaires.
Carte Z-Score
Nous pouvons voir que le comté de Douglas a la sixième proportion la plus élevée de couples de même sexe, selon les données corrigées - mais elle est bien inférieure à la barre des 95%. Ce n'est donc pas si remarquable. Comment pouvons-nous représenter cela sur une carte? Une idée est de colorer chaque comté par sa distance au-dessus ou au-dessous de la moyenne par rapport aux courbes. C'est-à-dire que nous colorons par un z-score, le nombre d'erreurs standard au-dessus ou au-dessous de la moyenne. La courbe interne représente un z-score de 1,96 et la courbe externe représente un z-score de 3. Voici la carte résultante.
J'ai créé une échelle de couleurs personnalisée bleu-gris-rouge avec des couleurs extrêmement sombres aux extrêmes et mappée sur la plage de z-scores allant de 4 à 4, sur la base de la moyenne des non-aberrants. Toutes les valeurs extrêmes extrêmes apparaissent comme le même rouge foncé ou bleu, ce qui perd certaines informations sur les bords afin que le milieu ne soit pas effacé. Bien entendu, la proportion ne peut pas descendre en dessous de zéro, de sorte que seuls les pays comptant un grand échantillon de population peuvent apparaître comme extrêmes extrêmes, mais aucun ne le fait.
Sur cette carte, nous pouvons voir ce qui suit:
Il existe des extrêmes extrêmes, principalement autour des grandes villes.Si vous connaissez la géographie des États-Unis, vous remarquerez que certaines petites villes comme Madison, Wisconsin et Asheville, en Caroline du Nord, affichent des scores z élevés. (Voir ma table JMP pour une version interactive avec des étiquettes de survol.)La majeure partie du pays est grisâtre et présente des variations non remarquables, ni manifestement supérieures ni inférieures à la moyenne. Le Dakota du Sud présente certainement des variations moins extrêmes qu’auparavant.Nous pouvons encore voir un groupe de valeurs élevées en Nouvelle-Angleterre bien que plus concentré qu'avant.Le groupe de valeurs plus élevées dans le nord du Wisconsin est toujours présent mais moins prononcé.La carte nous rappelle également certaines lacunes des cartes choroplèthes en général. Outre l'inexactitude des couleurs, les zones sont liées à des frontières politiques et ont des tailles irrégulières. Certains comtés, tels que San Francisco en Californie, sont si petits que nous pouvons à peine les voir et d’autres, comme dans le sud-ouest du pays, comptent de vastes zones dominées par des populations localisées.
Valeurs extrêmes
Si nous voulons vraiment savoir où vivent les couples de même sexe, nous pourrions associer la carte à une carte des comtés les mieux notés et les moins bien notés. Voici les comtés avec un score z supérieur à 4. Il n'y en a pas en dessous de -4 ni même de -3; Le comté d'Utah, en Utah, a le plus bas z-score à -2,98.
Mises en garde
Cela a été un ensemble de données difficile à travailler. Bien que ce soit intéressant et potentiellement perspicace, nous devons nous rappeler que les taux d’échantillonnage sont faibles par endroits et que les proportions sont suffisamment petites pour qu’ils puissent être affectés par des erreurs de codage et d’autres comportements. De plus, les proportions ne se comportent pas tout à fait comme des nombres "normaux", mais le théorème de la limite centrale et le grand nombre de comtés nous donnent un peu de réconfort dans l'utilisation d'une distribution normale. Avec des données entières plus propres, nous aurions pu utiliser une distribution binomiale pour les courbes de confiance, comme dans Le message de Rick Wicklin sur les tracés en entonnoir .
ma fichier de données avec scripts graphiques est disponible dans la communauté d'utilisateurs JMP et un complément pour la création de tracés en entonnoir dans JMP sera bientôt disponible.
