2 월 8 일에, 동료 인 애리조나 주립 대학의 더글라스 몽고메리 교수와 미국 통계 협회 (American Statistical Association)의 웹 세미나를 개최했습니다. 우리의 첫 번째 시연은 각각 24 단계로 2 단계를 갖는 6 가지 요인에 대한 실험 설계를 다루었습니다. 이러한 설계를 구성하는 자연스러운 방법 중 하나는 Plackett와 Burman이 발견 한 직교 배열에서 여섯 개의 열을 선택하는 것입니다.이 행렬은 24 행과 23 열 (아래 참조)이 있습니다.
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잠깐만. 직교 배열이란 무엇입니까?
직교 배열은 심볼의 행렬이며, 우리의 경우 "+"와 "-"입니다. 각 쌍의 열에는 "+ +", "+ -", "- +"및 "- -"와 같은 가능한 기호 쌍이 4 개만 있습니다. 직교 배열이되기 위해서는 각 쌍의 기호가 모든 열 쌍에 똑같이 자주 발생해야합니다. 위의 배열에서 네 쌍의 심볼 각각은 253 쌍의 열 쌍마다 6 번 나타납니다.
직교 배열은 실험 디자인 분야에서 역사적으로 중요한 의미를 지닙니다. 컴퓨터가 등장 할 때까지 거의 모든 실험 설계가 직교 배열을 사용했습니다. 조기 진료의가 직교 배열에 초점을 맞추는 데에는 크게 두 가지 이유가 있습니다. 첫째, 모든 요인의 변화 효과를 계산하는 것이 쉽습니다. 요인의 + 수준에서 시행되는 모든 임상 반응에 대한 평균을 구하고, 요인 수준에서 시행되는 모든 임상 시험의 평균을 뺍니다. 둘째, 어떤 요인의 추정 된 효과는 다른 요인의 추정 된 효과와 통계적으로 독립적입니다.
직교 배열이 그렇게 큰 경우 왜 다른 것을 사용해야합니까?
직교 배열은 매우 유용하지만 일정 횟수의 실험에서만 존재합니다. 예를 들어, 각 열에 2 개의 기호가있는 직교 배열은 시행 횟수가 4의 배수 일 때만 존재합니다. 모든 요소가 두 레벨을 가지면 15 개의 행을 갖는 직교 배열이 존재하지 않습니다.
더 중요한 것은 직교 배열에서 각 요소의 주 효과가 독립적이지만 2 요소 상호 작용이 독립적 일 수 없다는 사실입니다. Doug와 내가 제시 한 예에서, 우리는 여섯 가지 주요 효과뿐만 아니라 두 가지 요소 상호 작용을 평가할 수 있기를 원했습니다. 전반적인 평균을 포함 시키면 추정 할 22 개의 알려지지 않은 수량이 있습니다. 24 회의 실행이 있기 때문에 일반적인 최소 자승법을 사용하여이 22 개항 모델에 적합 할 수 있습니다.
Plackett-Burman 디자인에서이 모델에 맞게 6 개의 컬럼을 선택할 수 있습니까?
사용하는 6 개의 열에 따라 다릅니다. 23 개 중에서 6 개의 열을 선택할 수있는 100,947 가지 방법이 있습니다. 그 중 절반 이상이 두 요인 상호 작용 모델에 적합하지 않습니다. 물론, 6 개의 컬럼을 선택하는 49,588 가지 방법이 있습니다. 해야 할 것 모든 2 요소 상호 작용을 피팅 할 수 있습니다. 선택한 6 열의 그룹에 따라 계수 추정의 평균 분산은> 28 인수에 따라 달라질 수 있습니다. 즉, 6 열 설계의 경우, 가장 바람직하지 않은 선택은 계수가 가장 바람직한 선택보다 28 배 더 나쁜 것으로 추정합니다. 따라서 위의 배열에서 여섯 개의 열을 선택하여 디자인을 구성하려면 매우 신중해야합니다.
더 나은 직교 설계가 있습니까?
저는 앤트워프 대학의 동료 인 Eric Schoen 박사에게 도움을 청했습니다. Eric은 직교 디자인 분야의 세계적으로 유명한 연구원입니다. 그는 6 개의 열과 24 개의 행을 가진 모든 통계적으로 다른 직교 배열의 카탈로그를 만들었습니다. 1,350 개 밖에 없다는 것이 밝혀졌습니다. 따라서 Plackett-Burman 디자인의 23 개 칼럼에서 여섯 개의 칼럼을 선택하는 것은 대부분 고유하지 않았습니다. 또한, 그것들은 전부가 아닙니다. Eric의 직교 배열 20 개가 Plackett-Burman 설계의 여섯 개의 열 선택 중 어느 것보다 낫다는 것이 밝혀졌습니다. 이 중 가장 좋은 것은 내가 이전에 찾은 최상의 직교 배열보다 약 8 % 더 낫습니다. 1,350 개의 고유 한 직교 배열 중 447 개만 모델에 맞을 수 있습니다.
관심있는 모든 효과를 더 잘 예측할 수 있습니까?
직각 배열을 사용하지 않는 경우에만 그렇습니다. 나는 사용자 정의 디자이너를 사용하여 D- 최적 설계를 JMP . 표 1은 최적 직교 배열과 비교 된 D- 최적 설계에 대한 분산 팽창 계수 (VIF)의 비교를 보여줍니다.
모든 주 효과 및 2 요소 상호 작용에 대한 VIF는 직교 배열의 경우보다 D 최적 설계의 경우 낮습니다 (더 좋음).
최종선 - 직교 배열 만 고려하여 자신을 제한하지 마십시오.
많은 연구자들은 실험을 계획 할 때 직교 배열만을 고려합니다. 이 제한 사항은 웹 세미나에서 보여주는 예와 같이 가격이 책정됩니다.
최상의 직교 배열을 찾는 것은 사실 D 최적 설계를 찾는 것보다 더 많은 실험 설계 전문 지식과 더 많은 계산을 필요로했으며 결과 설계는 통계적으로 열등했습니다.
