Questo è l'ultimo post nel mio JMP per modelli misti lineari serie (vedi i miei post precedenti: Parte 1 e Parte 2 ). Qui mostrerò un esempio di regressione spaziale, seguito da alcuni suggerimenti per l'adattamento di modelli misti JMP Pro .
Esempio 4: modellazione di dati geospaziali - tenendo conto della correlazione spaziale
Proprio come le misurazioni ripetute sono correlate nel tempo, i dati spaziali sono probabilmente correlati nello spazio, cioè le misurazioni che sono relativamente vicine tra loro sono più simili di quelle più distanti. Quindi, dobbiamo tenere conto della dipendenza spaziale nell'analisi.
I dati spaziali vengono registrati insieme a coordinate come latitudine e longitudine, posizioni di righe e colonne, direzioni nord-sud ed est-ovest. La distanza tra due misurazioni viene calcolata utilizzando una funzione di distanza euclidea, che viene utilizzata per formare una struttura di covarianza. Se una funzione di distanza non dipende dalle direzioni delle misurazioni, si dice che sia la covarianza isotropico; altrimenti lo è anisotropo . Inoltre, a pepita l'effetto può essere aggiunto per tenere conto di bruschi cambiamenti su piccole distanze in un'area locale.
JMP Pro fornisce quattro funzioni di distanza euclidee per strutture isotropiche: energia , esponenziale , Gaussiano e sferica . Sono disponibili varie forme di strutture anisotropiche. È inoltre possibile aggiungere un effetto pepita alle strutture di covarianza.
L'esempio seguente è tratto da SAS per modelli misti (2a edizione , 2006, pagg. 457-460).Al fine di indagare sul drenaggio dell'acqua in un sito di smaltimento di rifiuti pericolosi, sono stati prelevati 30 campioni in vari punti del sito e registrati nelle loro direzioni nord-sud ed est-ovest. Una relazione lineare tra il drenaggio dell'acqua (misurato da log-trasmissività) e fu proposto lo spessore di uno strato di sale. (I dati, Data Set 11.6, Hazardous Waste, è disponibile in un file zip di SAS.)
Adattamento il seguente modello di regressione spaziale utilizzando un file struttura spaziale anisotropa di potere con un effetto pepita . Questa struttura consente (1) alla distanza di essere una funzione di potenza della correlazione spaziale, (2) alle correlazioni spaziali di differire in diverse direzioni e (3) alla variazione su piccole distanze.
Risolto il problema con la parte degli effetti del modello
Potenza anisotropa spaziale con pepita
Nel Stima del parametro di covarianza degli effetti ripetuti, due stime di correlazione spaziale, 0,81 (Est-Ovest) e 0,91 (Nord-Sud), sono altamente significative. Tuttavia, l'effetto pepita stimato non è statisticamente significativo. Stime dei parametri degli effetti fissi mostrano un significativo effetto negativo sul drenaggio dell'acqua di spessore di sale.
Risultati utilizzando il potere anisotropo spaziale con pepita
Rimetto il modello senza un effetto pepita.
Risultati utilizzando il potere anisotropo spaziale senza pepita
Notiamo alcuni piccoli cambiamenti nelle stime di covarianza e effetto fisso: le correlazioni spaziali stimate sono rispettivamente 0,86 e 0,82 e l'effetto dello spessore del sale è -0,021. Confrontando la bontà di adattamento utilizzando AICc, il secondo modello è leggermente migliore in quanto i suoi AIC sono più piccoli (84,7 contro 86,4).
Per testare formalmente l'esistenza della correlazione spaziale, adattiamo un modello di errori indipendente selezionando Residuo come struttura (cioè, non assumendo alcuna correlazione spaziale). La differenza nel valore di -2 Residual Log Likelihood tra due modelli forma a χ2 test del rapporto di verosimiglianza . La probabilità del registro residuo -2 dal modello degli errori indipendenti (non mostrato qui) è 94,07, quindi la differenza è 13,72 (= 94,07-80,35). Questo produce un valore p di 0,001 per DF = 2. Pertanto, in questo sito si trova una correlazione spaziale significativa.
Conclusione e suggerimenti
A questo punto, spero di aver dimostrato la versatilità dei modelli misti e la facilità di adattare un modello misto in JMP. Prima di chiudere, vorrei offrire alcuni suggerimenti generali:
- Per eseguire un modello misto, i dati devono essere organizzati in un formato "alto e magro" in cui più misure di una risposta sono impilate in una singola colonna. Se i dati sono in un formato "breve e largo", utilizzare la funzione Tabelle JMP Pila trasporre.
- Prova diverse strutture di covarianza e valuta diversi modelli confrontando AICc o BIC. Più piccolo è l'AICc (o BIC), migliore è la vestibilità di un modello. Ceteris paribus , un modello parsimonioso è meglio.
- Un modello di errore indipendente (cioè un modello con solo effetti fissi e una struttura ripetuta residua) può servire come modello di base per eseguire un test del rapporto di verosimiglianza χ2 sull'esistenza di una struttura di covarianza come mostrato sopra.
- Quando sia gli effetti casuali che gli effetti ripetuti sono inclusi in un modello, spesso non ci sono dati sufficienti per stimare entrambi gli effetti. Ad esempio, JMP non consente effetti casuali quando è selezionata una covarianza non strutturata.
Infine, presenterò un webcast in diretta, Modelli misti lineari che utilizzano JMP Pro , il 17 luglio alle 14:00 EDT. Sei il benvenuto a partecipare.
(Riconoscimento: vorrei ringraziare Christopher Gotwalt e Laura Lancaster per il loro aiuto.)
