Hilfreich, danke. Ich gehe davon aus, dass es in diesem Modell keine zufälligen Effekte gab.
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Vielen Dank!
Dies ist der letzte Beitrag in meinem JMP für lineare gemischte Modelle Serie (siehe meine früheren Beiträge: Teil 1 und Teil 2 ). Hier zeige ich ein Beispiel für räumliche Regression, gefolgt von einigen Tipps zum Einpassen gemischter Modelle JMP Pro .
Beispiel 4: Modellierung von Geodaten unter Berücksichtigung der räumlichen Korrelation
So wie wiederholte Messungen über die Zeit korreliert werden, werden räumliche Daten wahrscheinlich im Raum korreliert - das heißt, Messungen, die relativ nahe beieinander liegen, sind ähnlicher als solche, die weiter voneinander entfernt sind. Daher müssen wir die räumliche Abhängigkeit bei der Analyse berücksichtigen.
Geodaten werden zusammen mit Koordinaten wie Breiten- und Längengrad, Positionen von Zeilen und Spalten, Nord-Süd- und Ost-West-Richtungen aufgezeichnet. Der Abstand zwischen zwei Messungen wird mit einer euklidischen Abstandsfunktion berechnet, mit der eine Kovarianzstruktur gebildet wird. Wenn eine Distanzfunktion nicht von den Richtungen der Messungen abhängt, wird die Kovarianz genannt isotrop; sonst ist es anisotrop . Darüber hinaus a Nugget Effekt kann hinzugefügt werden, um abrupte Änderungen über kleine Entfernungen in einem lokalen Bereich zu berücksichtigen.
JMP Pro bietet vier euklidische Abstandsfunktionen für isotrope Strukturen: Leistung , exponentiell , Gaußsch und kugelförmig . Es stehen verschiedene Formen anisotroper Strukturen zur Verfügung. Ein Nugget-Effekt kann auch zu Kovarianzstrukturen hinzugefügt werden.
Das folgende Beispiel stammt aus SAS für gemischte Modelle (2. Auflage 2006, S. 457-460).Um die Wasserableitung an einer Sondermülldeponie zu untersuchen, wurden 30 Proben an verschiedenen Stellen der Baustelle entnommen und in Nord-Süd- und Ost-West-Richtung aufgezeichnet. Eine lineare Beziehung zwischen Wasserableitung (gemessen durch log-Durchlässigkeit) und die Dicke einer Salzschicht wurde vorgeschlagen. (Die Daten, Datensatz 11.6, Gefährliche Abfälle, ist verfügbar in a zip-Datei von SAS.)
Ich passe das folgende räumliche Regressionsmodell mit a an räumliche anisotrope Kraftstruktur mit Nugget-Effekt . Diese Struktur ermöglicht, dass (1) Entfernung eine Potenzfunktion der räumlichen Korrelation ist, (2) räumliche Korrelationen sich in verschiedene Richtungen unterscheiden und (3) Variation über kleine Entfernungen.
Fixe Effekte Teil des Modells
Räumliche anisotrope Kraft mit Nugget
In dem Kovarianzparameterschätzung für wiederholte Effekte, Zwei räumliche Korrelationsschätzungen, 0,81 (Ost-West) und 0,91 (Nord-Süd), sind von hoher Bedeutung. Der geschätzte Nugget-Effekt ist jedoch statistisch nicht signifikant. Feste Effektparameterschätzungen zeigen einen signifikanten negativen Effekt auf die Wasserableitung der Salzdicke.
Ergebnisse unter Verwendung der räumlichen anisotropen Kraft mit Nugget
Ich rüste das Modell ohne Nugget-Effekt um.
Ergebnisse unter Verwendung der räumlichen anisotropen Kraft ohne Nugget
Wir stellen einige geringfügige Änderungen bei den Schätzungen der Kovarianz und des festen Effekts fest: Die geschätzten räumlichen Korrelationen betragen 0,86 bzw. 0,82, und der Effekt der Salzdicke beträgt -0,021. Vergleicht man die Anpassungsgüte mit AICc, so ist das zweite Modell etwas besser, da seine AICs kleiner sind (84,7 gegenüber 86,4).
Um das Vorhandensein einer räumlichen Korrelation formal zu testen, passen wir durch Auswahl ein unabhängiges Fehlermodell an Restwert als Struktur (dh unter der Annahme, dass keine räumliche Korrelation besteht). Der Unterschied im Wert von -2 Restprotokollwahrscheinlichkeit zwischen zwei Modellen bildet a χ2 Likelihood-Ratio-Test . Die -2-Restprotokollwahrscheinlichkeit aus dem unabhängigen Fehlermodell (hier nicht gezeigt) beträgt 94,07, die Differenz beträgt also 13,72 (= 94,07-80,35). Dies ergibt einen p-Wert von 0,001 für DF = 2. Daher wird an dieser Stelle eine signifikante räumliche Korrelation gefunden.
Fazit und Tipps
Ich hoffe, dass ich inzwischen die Vielseitigkeit gemischter Modelle und die einfache Anpassung eines gemischten Modells an JMP demonstriert habe. Bevor ich schließe, möchte ich einige allgemeine Tipps geben:
- Um ein gemischtes Modell ausführen zu können, müssen die Daten in einem „großen und dünnen“ Format organisiert sein, in dem mehrere Kennzahlen einer Antwort in einer einzigen Spalte gestapelt sind. Wenn Ihre Daten in einem "kurzen und breiten" Format vorliegen, verwenden Sie die Funktion "JMP-Tabellen" Stapel transponieren.
- Probieren Sie verschiedene Kovarianzstrukturen aus und bewerten Sie verschiedene Modelle durch Vergleich von AICc oder BIC. Je kleiner der AICc (oder BIC) ist, desto besser passt ein Modell. Ceteris paribus ist ein sparsames Modell besser.
- Ein unabhängiges Fehlermodell (dh ein Modell mit nur festen Effekten und einer verbleibenden wiederholten Struktur) kann als Basismodell für die Durchführung eines χ2-Likelihood-Ratio-Tests auf das Vorhandensein einer Kovarianzstruktur dienen, wie oben gezeigt.
- Wenn sowohl zufällige als auch wiederholte Effekte in einem Modell enthalten sind, sind häufig nicht genügend Daten vorhanden, um beide Effekte abzuschätzen. Beispielsweise lässt JMP keine zufälligen Effekte zu, wenn eine unstrukturierte Kovarianz ausgewählt wird.
Zum Schluss werde ich einen Live-Webcast präsentieren, Lineare gemischte Modelle mit JMP Pro , am 17. Juli um 14 Uhr EDT. Sie sind herzlich eingeladen, daran teilzunehmen.
(Danksagung: Ich möchte mich bedanken Christopher Gotwalt und Laura Lancaster für ihre Hilfe.)
