Ceci est le dernier message de mon JMP pour les modèles mixtes linéaires série (voir mes articles précédents: Partie 1 et Partie 2 ). Ici, je vais montrer un exemple de régression spatiale, suivi de quelques conseils pour ajuster des modèles mixtes dans JMP Pro .
Exemple 4: Modélisation de données géospatiales - prise en compte de la corrélation spatiale
Tout comme les mesures répétées sont corrélées dans le temps, les données spatiales sont probablement corrélées dans l'espace - c'est-à-dire que les mesures qui sont relativement proches les unes des autres sont plus semblables que celles qui sont plus éloignées. Ainsi, nous devons prendre en compte la dépendance spatiale dans l'analyse.
Les données spatiales sont enregistrées avec des coordonnées telles que la latitude et la longitude, les positions des lignes et des colonnes, les directions nord-sud et est-ouest. La distance entre deux mesures est calculée à l'aide d'une fonction de distance euclidienne, qui est utilisée pour former une structure de covariance. Si une fonction de distance ne dépend pas des directions des mesures, alors la covariance est dite isotrope; sinon, c'est anisotrope . De plus pépite un effet peut être ajouté pour tenir compte des changements brusques sur de petites distances dans une zone locale.
JMP Pro fournit quatre fonctions de distance euclidienne pour les structures isotropes: Puissance , exponentiel , Gaussien et sphérique . Différentes formes de structures anisotropes sont disponibles. Un effet de pépite peut également être ajouté aux structures de covariance.
L'exemple suivant est tiré de SAS pour les modèles mixtes (2e édition , 2006, pages 457-460).Afin d'étudier le drainage de l'eau sur un site d'élimination des déchets dangereux, 30 échantillons ont été prélevés à divers endroits du site et enregistrés selon leurs directions nord-sud et est-ouest. Une relation linéaire entre le drainage de l'eau (mesurée par log-transmissivité) et l'épaisseur d'une couche de sel a été proposée. (Les données, ensemble de données 11.6, déchets dangereux, est disponible dans un fichier zip de SAS.)
J'adapte le modèle de régression spatiale suivant à l'aide d'un structure de puissance spatiale anisotrope avec un effet de pépite . Cette structure permet (1) que la distance soit une fonction de puissance de la corrélation spatiale, (2) que les corrélations spatiales diffèrent dans différentes directions et (3) la variation sur de petites distances.
Partie d'effets fixes du modèle
Puissance anisotrope spatiale avec pépite
dans le Estimation du paramètre de covariance des effets répétés, deux estimations de corrélation spatiale, 0,81 (Est-Ouest) et 0,91 (Nord-Sud), sont très significatives. Cependant, l'effet pépite estimé n'est pas statistiquement significatif. Estimations des paramètres d'effets fixes montrent un effet négatif significatif sur le drainage de l'eau de l'épaisseur du sel.
Résultats utilisant la puissance anisotrope spatiale avec nugget
J'ai refait le modèle sans effet de pépite.
Résultats utilisant la puissance anisotrope spatiale sans pépite
Nous remarquons quelques changements mineurs dans les estimations de la covariance et des effets fixes: les corrélations spatiales estimées sont de 0,86 et 0,82, respectivement, et l'effet de l'épaisseur du sel est de -0,021. En comparant la qualité de l'ajustement à l'aide de l'AICc, le deuxième modèle est légèrement meilleur car ses AIC sont plus petits (84,7 contre 86,4).
Pour tester formellement l'existence d'une corrélation spatiale, nous ajustons un modèle d'erreurs indépendant en sélectionnant Résiduel comme structure (c'est-à-dire, en supposant aucune corrélation spatiale). La différence de -2 valeur de vraisemblance logarithmique résiduelle entre deux modèles forme un Test du rapport de vraisemblance χ2 . La probabilité logarithmique résiduelle -2 du modèle d'erreurs indépendantes (non illustré ici) est de 94,07, donc la différence est de 13,72 (= 94,07-80,35). Cela donne une valeur p de 0,001 pour DF = 2. Par conséquent, une corrélation spatiale significative est trouvée sur ce site.
Conclusion et conseils
À présent, j'espère avoir démontré la polyvalence des modèles mixtes et la facilité de montage d'un modèle mixte dans JMP. Avant de terminer, j'aimerais offrir quelques conseils généraux:
- Afin d'exécuter un modèle mixte, les données doivent être organisées dans un format «grand et maigre» où plusieurs mesures d'une réponse sont empilées dans une seule colonne. Si vos données sont au format «court et large», utilisez la fonction Tables JMP Empiler transposer.
- Essayez différentes structures de covariance et évaluez différents modèles en comparant AICc ou BIC. Plus l'AICc (ou BIC) est petit, meilleur est l'ajustement d'un modèle. Ceteris paribus , un modèle parcimonieux, c'est mieux.
- Un modèle d'erreurs indépendant (c'est-à-dire un modèle à effets fixes uniquement et une structure résiduelle répétée) peut servir de modèle de référence pour effectuer un test de rapport de vraisemblance χ2 sur l'existence d'une structure de covariance comme indiqué ci-dessus.
- Lorsque des effets aléatoires et des effets répétés sont inclus dans un modèle, les données sont souvent insuffisantes pour estimer les deux effets. Par exemple, JMP n'autorise pas les effets aléatoires lorsqu'une covariance non structurée est sélectionnée.
Enfin, je présenterai un webcast en direct, Modèles mixtes linéaires utilisant JMP Pro , le 17 juillet à 14 h HAE. Tu es bienvenue d'attendre.
(Remerciements: je tiens à remercier Christopher Gotwalt et Laura Lancaster pour leur aide.)
